冀教版八年級數學上冊第十三章全等三角形單元測試題含答案

冀教版八年級數學上冊第十三章全等三角形測試題一、選擇題(每小題3分，共24分)1．已知下列命題：①若a＝b，則a2＝b2；②若x＞0，則|x|＝x；③三角形是由三條線段組成的圖形；④全等三角形的對應邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖1，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分別是對應邊，那么∠EAC等于()A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF圖13．如圖2，AD∥BC，添加下列條件，還不能使△ABC≌△CDA成立的是()A．AD＝BCB．∠BAC＝∠ACDC．AB∥DCD．AB＝DC圖24．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，則DF的長為()A．5B．7C．9D．5或85．如圖3，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAD的度數為()A．50°B．60°C．70°D．110°圖36．如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對圖47．如圖5，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE的長為()A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm圖58．在如圖6所示的5×5的方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點三角形(頂點恰好是正方形的頂點)，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數是()A．1B．2C．3D．4圖6二、填空題(每小題5分，共30分)9．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是__________________．10．如圖7，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，則________≌________，理由是________．圖711．如圖8所示，點A，B分別在一水池的兩側，且B，E，D和A，E，C三點分別在一條直線上，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝8m，則水池寬AB＝________m.圖812．如圖9，AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O，∠B＝25°，∠ADB＝95°，則∠DOC＝________°.圖913．如圖10，在△ABC與△ADE中，E在BC邊上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，則∠2＝________°.圖1014．如圖11，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點E，若BC＝15cm，則△DEB的周長為________cm.圖11三、解答題(共46分)15．(9分)如圖12，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當∠AEB＝50°時，求∠EBC的度數．圖1216．(11分)如圖13，在△AFD和△BEC中，點A，E，F，C在同一直線上，有下面四個論斷：(1)AD＝BC;(2)AE＝CF;(3)∠B＝∠D；(4)AD∥BC.請用其中的三個作為條件，余下的一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程．圖1317．(12分)已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40°.(1)請你借助圖14畫出一個滿足條件的三角形．(2)你是否還能畫出既滿足條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．(3)如果將條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有________個．友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．圖1418．(14分)如圖15，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖(a)的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.(2)當直線MN繞點C旋轉到圖(b)的位置時，求證：DE＝AD－BE.(3)當直線MN繞點C旋轉到圖(c)的位置時，試問DE，AD，BE之間具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．(a)(b)(c)圖15答案1．A2．B3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．同位角相等，兩直線平行10．△ABD△ACDSAS11．812．70.13．2514．1515．解：(1)證明：在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠AEB＝∠DEC，,AB＝DC，))∴△ABE≌△DCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，BE＝CE，∴AE＋CE＝DE＋BE，即AC＝DB.又∵AB＝DC，BC為公共邊，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠DBC＝∠ACB，即∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.16．解：答案不唯一，以下僅供參考：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求證：AD＝BC.證明：因為AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.因為AD∥BC，所以∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠B，,∠A＝∠C，,AF＝CE，))所以△ADF≌△CBE(AAS)，所以AD＝BC.17．解：(1)答案不唯一，圖①中△ABC僅供參考.(2)能．答案不唯一，圖②中△DEF僅供參考．(3)418．解：(1)證明：①因為∠ADC＝∠ACB＝90°，所以∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CAD＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝BC，))所以△ADC≌△CEB.②因為△ADC≌△CEB，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CE＋CD＝AD＋BE.(2)證明：因為∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠CBE.又因為AC＝BC，所以△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，C