全國卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作全國卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二第Ⅰ卷一選擇題：本題共12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是正確的.1.若則().2.，則“”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件3.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強(qiáng)，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人”，記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為，錄用到能力最弱的人的概率為，則4.2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如右圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（）A．B．C．D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)()①；②；③；④．則輸出函數(shù)的序號為（）（A）①（B）②（C）③（D）④6在的展開中，的系數(shù)是（）A7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()(A)(B)(C)(D)8.變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.5 B.4 C.3 D.29.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖像是（）10．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．則“”是“”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分又不必要條件（C）充要條件11.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）或12.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23,24考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的平均數(shù)，則的大小關(guān)系為

；分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則的大小關(guān)系為

．14．在△中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，則______．15．在區(qū)間上任取兩個數(shù)，那么函數(shù)無零點(diǎn)的概率為_________.16.已知點(diǎn)是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是_____三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)．17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．19.（本小題共12分）已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，（Ⅰ）求這個組合體的表面積；（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.（i）求證：；（ii）設(shè)點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.20．（本小題12分）已知函數(shù)（且）.(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若不等式對恒成立,求a的取值范圍.21.（本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.（本小題滿分10）請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E.（Ⅰ）求∠D的度數(shù)；（Ⅱ）求證：；坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，eq\r(3))，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosφ,y＝\r(15)sinφ))(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；(Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點(diǎn)為A、B，求|PA|·|PB|的值．24.選修4—5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，求證：全國卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5ABDDD6-10DACAC11-12AC填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.；14.15.16.；三、解答題：本大題共6小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.17（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?，?故，．……………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?故……12分18.解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.19．解(Ⅰ)=.…(Ⅱ)（i）∵長方體∴∵∴又∵是邊長為8的正方形∴∵∴.（ii）建立直角坐標(biāo)系，則,∴∵∴ 為平面的法向量∵∴.20（本小題滿分12分）解:對函數(shù)求導(dǎo)得:……………2分(Ⅰ)當(dāng)時,令解得或解得所以,單調(diào)增區(qū)間為，,單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)……………5分(Ⅱ)令,即,解得或6分由時,列表得：x1+0－0+極大值極小值……………8分對于時，因?yàn)?所以，∴>0…………10分對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值所以，當(dāng)時，由題意，不等式對恒成立，所以得，解得21（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，解得，所以橢圓方程為.（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為，由消去整理，得，………………6分由題意知，解得.……………………7分設(shè)，，則，=1\*GB3①，.…=2\*GB3②.因?yàn)榕c的面積相等，所以，所以.=3\*GB3③……9分由=1\*GB3①=3\*GB3③消去得.=4\*GB3④將代入=2\*GB3②得.=5\*GB3⑤將=4\*GB3④代入=5\*GB3⑤，整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.…………12分22（本小題滿分10分）（Ⅰ）解：如圖3，連結(jié)OB.∵⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°.∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°.（Ⅱ）證明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，∴∠BAC=∠D.∵AD∥OC，∴∠ACE=∠DAC.∴△ACE∽△DAC．∴．∴．23（Ⅰ）解：(1)直線l：2ρcos(θ－eq\f(π,6))＝eq\r(3)，即eq\r(3)ρcosθ＋ρsinθ＝eq\r(3)，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)x＋y＝eq\r(3)，∴點(diǎn)P(0，eq\r(3))在直線l上．（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\