冀教版九年級數學上冊單元測試題及答案

最新冀教版九年級數學上冊單元測試題及答案全冊第二十三章數據分析測試題一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．(桂林中考)某市七天的空氣質量指數分別是：28，45，28，45，28，30，53，這組數據的眾數是()A．28B．30C．45D．532．(黔西南中考)已知一組數據：－3，6，2，－1，0，4，則這組數據的中位數是()A．1B.eq\f(4,3)C．0D．23．(岳陽中考)現有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高為170cm，方差分別是seq\o\al(2,甲)、seq\o\al(2,乙)，且seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是()A．甲隊B．乙隊C．兩隊一樣整齊D．不能確定4．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數學聯賽，那么應選()甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A.甲B．乙C．丙D．丁5．如圖是小芹6月1日～7日每天的自主學習時間統(tǒng)計圖，則小芹這七天平均每天的自主學習時間是()A．1小時B．1.5小時C．2小時D．3小時第5題圖6．(濟南中考)濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如表所示，則這18名隊員年齡的眾數和中位數分別是()年齡(單位：歲)12131415人數3564A.13，14B．14，14C．14，13D．14，157．某皮鞋經銷商在進行市場調查時，他最關注的應該是()A．鞋碼的眾數B．鞋碼的平均數C．鞋碼的中位數D．鞋碼的方差8．某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示．從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數與中位數分別是()A．23，25B．24，23C．23，23D．23，24第8題圖9．我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚這7名同學成績的()A．眾數B．平均數C．中位數D．加權平均數10．五名學生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數，得到五個數據，若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是()A．20B．28C．30D．3111．某學校生物興趣小組11人到校外采集標本，其中有3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，則這個興趣小組平均每人采集標本()A．3件B．4件C．5件D．6件12．下列說法：(1)一組數據的平均數能夠大于所有的數據；(2)一組數據的方差可以為0；(3)一組數據的中位數一定等于平均數．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個13．在某城市，60%的家庭年收入不少于3萬元，下面一定不少于3萬元的是()A．年收入的平均數B．年收入的眾數C．年收入的中位數D．年收入的平均數和眾數14．(張家界中考)若一組數據1、a、2、3、4的平均數與中位數相同，則a不可能是下列選項中的()A．0B．2.5C．3D．515．(遵義中考)如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是()A．4B．7C．8D．1916．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數中位數方差平均數甲551491.91135乙551511.10135某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績平均水平相等；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀)；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論正確的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．已知某市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，則這六個整點時氣溫的中位數是________℃.18．(新疆中考)甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質量為500克的酸奶，從甲、乙灌裝的酸奶中分別隨機抽取了30瓶，測得它們實際質量的方差是seq\o\al(2,甲)＝4.8，seq\o\al(2,乙)＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)機器灌裝的酸奶質量較穩(wěn)定．19．某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績(單位：分)如表所示，學期總評成績優(yōu)秀的學生是________.筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙90889020.在2，3，4，5，x五個數據中，平均數是4，那么這組數據的方差是________．三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(本小題滿分10分)在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數．統(tǒng)計數據如下表所示：冊數01234人數31316171(1)求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；(2)根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數．22．(本小題滿分10分)(淄博中考)在學校組織的社會實踐活動中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數如下表：序號一二三四五六七甲命中的環(huán)數(環(huán))78869810乙命中的環(huán)數(環(huán))5106781010根據以上信息，解決下列問題：(1)寫出甲、乙兩人命中環(huán)數的眾數；(2)已知通過計算器求得x甲＝8，seq\o\al(2,甲)≈1.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？23．(本小題滿分10分)市教育局為了了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(如圖)請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)a＝________%，并寫出該扇形所對圓心角的度數為________，請補全條形圖．(2)在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？(3)如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？24．(本小題滿分10分)(保定期中)某商場家電銷售部有營業(yè)員20名，為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月的銷售額目標，根據目標完成情況對營業(yè)員進行適當的獎懲．為此，商場統(tǒng)計了這20名營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數據如下：2526211728262025263020212026302521192826(1)上述數據中，眾數是________萬元，中位數是________萬元，平均數是________萬元；(2)如果將眾數作為月銷售額目標，能否讓至少一半的營業(yè)員都能達到目標？請說明理由．25．(本小題滿分12分)某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．(1)這6名選手筆試成績的中位數是________分，眾數是________分．(2)現得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．(3)求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．26．(本小題滿分14分)(太原期末)體育節(jié)中，學校組織九年級學生舉行定點投籃比賽，要求每班選派10名隊員參加．下面是一班和二班參賽隊員定點投籃比賽成績的折線統(tǒng)計圖(每人投籃10次，每投中一次記1分)，請根據圖中信息回答下列問題：(1)將下表中一、二班隊員投籃比賽成績的有關數據補充完整：平均數/分中位數/分眾數/分一班8.28.5二班8.08.0(2)觀察統(tǒng)計圖，判斷一班、二班10名隊員投籃成績的方差的大小關系：seq\o\al(2,一班)________seq\o\al(2,二班)；(3)綜合(1)、(2)中的數據，選擇一個方面對一班、二班10名隊員定點投籃比賽成績進行評價．例如：從兩班成績的平均數看，一班成績高于二班，除此之外，你的評價是什么？

第二十三章檢測卷1．A2.A3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.C10．B解析：中位數是6，唯一眾數是7，則最大的三個數的和是6＋7＋7＝20，兩個較小的數一定是小于6的非負整數，且不相等，即兩個較小的數最大值為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29.11．B12.B13.C14.C15．A解析：設原數據的平均數為a，則新數據的平均數為a＋3.根據方差公式得s2＝eq\f(1,n)[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4，則s2＝eq\f(1,n){[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…[(xn＋3)－(a＋3)]2}＝eq\f(1,n)[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4.16．A17.15.618.乙19.甲、乙20.221．解：(1)平均數是x＝eq\f(0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×1,50)＝2，(2分)眾數為3，(4分)中位數為2.(6分)(2)在50名學生中，讀書多于2冊的學生有18名.300×eq\f(18,50)＝108(名)，∴可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的約有108名．(10分)22．解：(1)由題意可知：甲的眾數為8，(2分)乙的眾數為10；(4分)(2)乙的平均數x乙＝eq\f(5＋6＋7＋8＋10＋10＋10,7)＝8，乙的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,7)[(5－8)2＋(10－8)2＋…＋(10－8)2]＝eq\f(26,7)≈3.71.(8分)∵x甲＝8，seq\o\al(2,甲)≈1.43，∴甲、乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成績更穩(wěn)定．(10分)23．解：(1)1036°補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；解析：a＝1－25%－5%－20%－40%＝10%，該扇形所對圓心角的度數為360°×10%＝36°，這次調查的總人數為240÷40%＝600人，所以活動時間為8天的人數為600×10%＝60(人)，補全條形圖如下圖：(3分)(2)在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是5天、6天；(6分)(3)這次抽樣調查中“活動時間不少于7天”的學生人數是150＋60＋30＝240(人)，(8分)所以“活動時間不少于7天”的學生人數大約有2000×eq\f(240,600)＝800(人)，估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有800人．(10分)24．解：(1)262524(6分)(2)不能，(7分)因為從統(tǒng)計數據中可知20名營業(yè)員中，只有9名達到或超過目標，不到半數．(10分)25．解：(1)84.584解析：把這組數據從小到大排列為80，84，84，85，90，92，最中間兩個數的平均數是(84＋85)÷2＝84.5(分)，則這6名選手筆試成績的中位數是84.5，84出現了2次，出現的次數最多，則這6名選手筆試成績的眾數是84；(3分)(2)設筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,85x＋90y＝88，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40%，,y＝60%，))故筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；(6分)(3)2號選手的綜合成績是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3號選手的綜合成績是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4號選手的綜合成績是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5號選手的綜合成績是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6號選手的綜合成績是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，(10分)則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號．(12分)26．解：(1)從上到下依次填108.0(4分)(2)＞(8分)(3)從中位數來看，一班高于二班，(10分)從方差來看，二班的穩(wěn)定性較好，隊員的整體水平相差不大，一班隊員的個體水平較高．(14分)第二十四章一元二次方程測試題時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．下列方程是一元二次方程的是()A.eq\f(1,x)＝1B．2x－1＝4C．x2＝y(tǒng)D．2x2－x＋1＝02．若關于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一個根是x＝1，則m的值是()A．1B．0C．－1D．23．(重慶中考)一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝24．用配方法解一元二次方程x2－6x＝5時，此方程可變形為()A．(x＋3)2＝4B．(x－3)2＝4C．(x＋2)2＝14D．(x－3)2＝145．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()A．該方程有兩個相等的實數根B．該方程有兩個不相等的實數根C．該方程無實數根D．該方程根的情況不確定6．已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是()A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－27．已知方程x2＋bx＋a＝0有一根為x＝－a(a≠0)，則下列代數式的值恒為常數的是()A．abB.eq\f(a,b)C．a＋bD．a－b8．(懷化中考)設x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值是()A．19B．25C．31D．309．如果關于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是()A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，310．某種襯衣的價格經過連續(xù)兩次降價后，由每件150元降至96元，平均每次降價的百分率是()A．20%B．27%C．28%D．32%11．關于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有實數根，則整數a的最大值是()A．6B．7C．8D．912．三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x2－10x＋21＝0的解，則第三邊的長為()A．7B．3C．7或3D．無法確定13．(南寧模擬)某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有()A．7隊B．6隊C．5隊D．4隊14．(趙縣月考)小鵬的手中有一根長為40cm的銅絲，他想用這根銅絲分段圍成一個面積為50cm2的矩形銅絲框(如圖所示)，求該矩形銅絲框的長．設該矩形銅絲框的長為xcm，根據題意可列方程為()A．x(eq\f(40－3x,2))＝50B．x(eq\f(40－2x,3))＝50C．x(40－3x)＝50D．x(40－2x)＝5015．已知關于x的方程x2＋kx＋6＝0的兩個實數根分別為x1、x2，同時關于x的方程x2－kx＋6＝0的兩個實數根分別為x1＋5、x2＋5，則k的值等于()A．5B．－5C．7D．－716．已知關于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2<ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)<a2＋b2.上述結論正確的是()A．①②③B．②③C．①③D．①②二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．(汕頭期中)已知x＝－1是關于x的方程ax2＋bx－4＝0的一個根，則2015＋2a－2b＝________．18．(秦皇島期中)已知(x2＋y2)2＋5(x2＋y2)－6＝0，則x2＋y2的值為________．19．在實數范圍內定義運算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝a2－b2，則方程(4☆3)☆x＝13的解為x＝________．20．(橋區(qū)月考)觀察一組方程：①－x2＋x＋2＝0；②－x2＋2x＋3＝0；③－x2＋3x＋4＝0，…，根據規(guī)律直接寫出第n個方程的解：______________.三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(本小題滿分10分)解方程：(1)x2－4x＋1＝0;(2)3x2＋8x－3＝0.

22.(本小題滿分10分)(永州中考)已知關于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一個實數根為－1，求m的值及方程的另一實數根．23．(本小題滿分10分)(烏魯木齊中考)某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定為多少元？24．(本小題滿分11分)(中山模擬)已知關于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數根；(2)若此方程的一個根是1，求方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長．25．(本小題滿分12分)(襄陽模擬)為響應市委市政府提出的建設“園林城市”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園．要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少m(注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)?26．(本小題滿分13分)問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入已知方程，得(eq\f(y,2))2＋eq\f(y,2)－1＝0.化簡，得y2＋2y－4＝0.故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數．(2)已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．第二十四章檢測卷1．D2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.C9．A10.A11.C12.A13.C14.A15．A解析：由題可知x1＋x2＝－k，x1＋5＋x2＋5＝k，則－k＋10＝k，解得k＝5.16．D17.202318.119.±620．x1＝－1，x2＝n＋1解析：第n個方程是－x2＋nx＋(n＋1)＝0，(x＋1)[x－(n＋1)]＝0，解得x1＝－1，x2＝n＋1.故第n個方程的解為x1＝－1，x2＝n＋1.21．解：(1)∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1，x2－4x＋4＝3，∴(x－2)2＝3，∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3)；(5分)(2)∵3x2＋8x－3＝0，∴Δ＝b2－4ac＝64＋36＝100＞0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－8±10,2×3)，∴x1＝－3，x2＝eq\f(1,3).(10分)22．解：設方程的另一根為x2，則－1＋x2＝－1，解得x2＝0.(4分)把x＝－1代入x2＋x＋m2－2m＝0，得(－1)2＋(－1)＋m2－2m＝0，即m(m－2)＝0，解得m1＝0，m2＝2.(8分)綜上所述，m的值是0或2，∴x2＋x＝0，故方程的另一實根是0.(10分)23．解：設降價x元，則售價為(60－x)元，銷售量為(300＋20x)件，根據題意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，(5分)解得x1＝1，x2＝4，(7分)又要顧客得實惠，故取x＝4，即定價為56元．(9分)答：應將銷售單價定為56元．(10分)24．(1)證明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(2m－1)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴方程恒有兩個不相等的實數根；(5分)(2)解：把x＝1代入方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0中，解得m＝2，∴原方程為x2－4x＋3＝0，解方程得x1＝1，x2＝3，∴方程的另一個根為x＝3.(7分)當1、3為直角邊時斜邊為eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，∴周長為1＋3＋eq\r(10)＝4＋eq\r(10)；(9分)當3為斜邊時另一直角邊為eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，∴周長為1＋3＋2eq\r(2)＝4＋2eq\r(2).(11分)25．解：設小道進出口的寬度應為xm，根據題意，得(30－2x)(20－x)＝532.(5分)整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.(8分)∵34＞30(不合題意，舍去)，∴x＝1.(10分)答：小道進出口的寬度應為1m.(12分) 26．解：(1)設所求方程的根為y，則y＝－x，所以x＝－y.把x＝－y代入已知方程x2＋x－2＝0，得(－y)2＋(－y)－2＝0.(4分)化簡，得y2－y－2＝0.故所求方程為y2－y－2＝0.(6分)(2)設所求方程的根為y，則y＝eq\f(1,x)，所以x＝eq\f(1,y).把x＝eq\f(1,y)代入方程ax2＋bx＋c＝0得a(eq\f(1,y))2＋b·eq\f(1,y)＋c＝0，去分母，得a＋by＋cy2＝0.(9分)若c＝0，有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為0，不符合題意．∴c≠0，故所求方程為cy2＋by＋a＝0(c≠0)．(13分)第二十五章圖形的相識一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．已知△ABC∽△DEF，且相似比AB∶DE＝1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．(崇明縣模擬)已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a,a＋b)的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)3．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，則S△ADE∶S△ABC等于()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3第3題圖4．(畢節(jié)中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，則BC等于()A．10B．8C．9D．6第4題圖5．(隨州中考)如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第5題圖6．如圖所示，已知線段AB的黃金分割點C，且AB＝10，那么線段AC的長約為()A．6.18B．0.382C．0.618D．3.82第6題圖7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點D.則△BCD與△ABC的周長之比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5第7題圖8．(煙臺模擬)手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，每個圖案花邊的寬度都相同，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()9．小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點B時，要使眼睛O、準星A、目標B在同一條直線上，如圖所示．在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，則小明射擊到的點B′偏離目標點B的長度BB′為()A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米第9題圖第10題圖10．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD長()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．211．(武漢中考)如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)第11題圖第12題圖12．如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結論正確的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F13．(蘭州模擬)如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達點Q時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A．24mB．25mC．28mD．30m第13題圖第14題圖14．如圖，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為()A．5B．6C．7D．1215．如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的平分線．若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，則△BDE與△ABC的面積比為()A．1∶6B．1∶9C．2∶13D．2∶15第15題圖第16題圖16．如圖，梯形ABCD的對角線交于點O，有以下四個結論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝DC∶AB；④S△AOD＝S△BOC.其中正確的是()A．①③B．③④C．①③④D．①②③④二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實際距離為________km.18．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高為________．第18題圖第19題圖19．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB＝5cm，則AC的長約為________cm(結果精確到0.1cm)．20．如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，過B作BA1⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…，如此下去，這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為________．第20題圖三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(本小題滿分10分)已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)≠0，求eq\f(x＋2y－z,2x－y＋3z)的值．22．(本小題滿分10分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．(1)畫出位似中心點O；(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；(3)以點O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1：2.5.23．(本小題滿分10分)(南京中考)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD).(1)求證：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．24．(本小題滿分10分)(泰安中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．25．(本小題滿分12分)如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC＝4m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影，并簡述畫圖步驟；(2)在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．26．(本小題滿分14分)如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，求AD的長度．第二十五章檢測卷1．A2.B3.C4.A5.D6.D7.A8.D9．B10.B11.A12.B13.D14.C15．D解析：由題中條件可證△ABE∽△ACD.∵AE∶ED＝2∶1，∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(S△ABE,S△ADC)＝eq\f(4,9).又∵AE∶ED＝2∶1，∴S△ABE∶S△BED＝2∶1，∴設S△BED＝S，則S△ABE＝2S，S△ADC＝4.5S，∴eq\f(S△BDE,S△ABC)＝eq\f(S,7.5S)＝eq\f(2,15).故選D.16．C解析：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴eq\f(AO,CO)＝eq\f(AB,CD).∵△DOC與△AOD等高，∴S△DOC∶S△AOD＝eq\f(CO,AO)＝eq\f(DC,AB).故①③正確．∵△ABD與△ABC等高同底，∴S△ABD＝S△ABC.∵S△ABD－S△AOB＝S△ABC－S△AOB，∴S△AOD＝S△BOC.故④正確．∵梯形ABCD是任意梯形，∴△AOD和△ACB不可能相似．故②錯誤．故選C.17．12018.5.1m19.3.120.eq\f(96,41)解析：∵∠ABC＝∠A1B1C＝90°，∴A1B1∥AB，∴∠ABA1＝∠BA1B1.又∵∠AA1B＝∠BB1A1＝90°，∴Rt△ABA1∽Rt△BA1B1，同理可證：Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2，…；即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應相似．在Rt△ABC中，BA1⊥AC，由S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)AC·BA1，又∵AB＝3，BC＝4，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴BA1＝eq\f(12,5)，∴AB∶BA1＝3∶eq\f(12,5)＝5∶4，∴白色部分小直角三角形的面積和∶陰影部分小直角三角形的面積和＝AB2∶BAeq\o\al(2,1)＝25∶16，故S陰影＝eq\f(16,41)S△ABC＝eq\f(96,41).21．解：設x＝2k，則y＝4k，z＝5k.(5分)原式＝eq\f(2k＋8k－5k,4k－4k＋15k)＝eq\f(5k,15k)＝eq\f(1,3).(10分)22．解：(1)略；(3分)(2)位似比為1∶2；(6分)(3)略．(10分)23．(1)證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.(2分)∵eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,BD)，∴△ACD∽△CBD；(5分)(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.(7分)在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.(10分)24．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3分)∴eq\f(BP,CD)＝eq\f(AB,CP)，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5分)(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BP,BA).(8分)∵AB＝10，BC＝12，∴eq\f(10,12)＝eq\f(BP,10)，∴BP＝eq\f(25,3).(10分)25．解：(1)作法：連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于F，則EF就是DE的投影．(5分)(2)∵太陽光線是平行的，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF).(8分)∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴eq\f(5,DE)＝eq\f(4,6)，∴DE＝7.5(m)．(12分)26．解：∵∠EDF＝30°，ED⊥AB于D，∴∠FDB＝∠B＝60°，∴△BDF是等邊三角形．(2分)∵BC＝1，∴AB＝2.∵BD＝BF，∴2－AD＝1－CF，∴AD＝CF＋1.(4分)(1)如圖①，∠FED＝90°，△CEF∽△EDF，∴eq\f(CF,EF)＝eq\f(EF,DF)，即eq\f(CF,2CF)＝eq\f(2CF,1－CF)，解得CF＝eq\f(1,5)，∴AD＝eq\f(1,5)＋1＝eq\f(6,5)；(8分)(2)如圖②，∠EFD＝90°，△CEF∽△FED，∴eq\f(CF,FD)＝eq\f(CE,FE)，即eq\f(CF,1－CF)＝eq\f(1,2)，解得CF＝eq\f(1,3)，∴AD＝eq\f(1,3)＋1＝eq\f(4,3).(12分)故AD的長為eq\f(6,5)或eq\f(4,3).(14分)第二十六章解直角三角形測試題一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．(玉林中考)計算cos245°＋sin245°等于()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠A的正弦值()A．擴大2倍B．縮小2倍C．擴大4倍D．不變3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊AC的eq\r(3)倍，則tanB的值是()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),2)4．若eq\r(3)tan(α＋10°)＝1，則銳角α的度數是()A．20°B．30°C．40°D．50°5．(溫州模擬)如圖，已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)第5題圖6．在正方形網格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)第6題圖第7題圖7．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比為1∶eq\r(3)，則AC的長是()A．5eq\r(3)米B．10米C．15米D．10eq\r(3)米8．如果△ABC中，sinA＝cosB＝eq\f(\r(2),2)，則下列最確切的結論是()A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形9．如圖，小明為了測量其所在位置A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得∠ACB＝α，那么AB等于()A．m·sinα米B．m·tanα米C．m·cosα米D.eq\f(m,tanα)米第9題圖第10題圖10．如圖①是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形，如圖②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\f(3,2)11．(衡陽中考)如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB為()A．50eq\r(3)米B．51米C．(50eq\r(3)＋1)米D．101米第11題圖12．(泰安中考)如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是()A．20海里B．40海里C.eq\f(20\r(3),3)海里D.eq\f(40\r(3),3)海里第12題圖第13題圖13．如圖所示，在數軸上點A所表示的數x的范圍是()A.eq\f(3,2)sin30°＜x＜sin60°B．cos30°＜x＜eq\f(3,2)cos45°C.eq\f(3,2)tan30°＜x＜tan45°D.eq\f(3,2)tan45°＜x＜tan60°14．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了()A．8tan20°B.eq\f(8,tan20°)C．8sin20°D．8cos20°第14題圖第15題圖15．如圖，△ABC中，AC＝5，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，則△ABC的面積是()A.eq\f(21,2)B．12C．14D．2116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式：①sinA＝sinB；②a＝c·sinB；③sinA＝tanA·cosA；④sin2A＋cos2A＝1.其中一定能成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，則tanB＝________，sinA＝________．18．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為________．19．如圖所示，小華同學在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點與C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為____________米(精確到0.1米)(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)．第19題圖第20題圖20．如圖，已知Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直作下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第10條線段A5C5＝________．三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(本小題滿分10分)計算：(1)4sin30°－eq\r(2)cos45°＋eq\r(6)tan60°；(2)6tan230°－eq\r(3)sin60°－2sin45°.22．(本小題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線，與BC相交于點D，且AB＝4eq\r(3)，求AD的長．23．(本小題滿分10分)如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD為12m.求旗桿的高度．24．(本小題滿分11分)(湘潭中考)“東方之星”客船失事之后，本著“關愛生命，救人第一”的宗旨，搜救部門緊急派遣直升機到失事地點進行搜救．搜救過程中，假設直升機飛到A處時，發(fā)現前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30°，已知該直升機一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米/秒，求該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達漂浮物的正上方(結果精確到0.1，eq\r(3)≈1.73)?25．(本小題滿分12分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米．(1)求新傳送帶AC的長度；(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：(1)(2)的計算結果精確到0.1米，參考數據：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(5)≈2.24，eq\r(6)≈2.45)．26．(本小題滿分13分)在某市外郊一段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時，并在離該公路100米處設置了一個監(jiān)測點A，在如圖所示的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上，另外一條高等級公路在y軸上，OA為其中一段．(1)求點B和C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15秒．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速(參考數據：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4)?第二十六章檢測卷1．B2.D3.D4.A5.A6.B7.A8.C9．B10.B11.C12.D13.D14.A15.A16．B解析：如圖，∵sinA＝eq\f(a,c)，sinB＝eq\f(b,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)，∴sinA≠sinB，∴①錯誤；∵a＝c·sinA，∴②錯誤；∵tanA·cosA＝eq\f(a,b)·eq\f(b,c)＝eq\f(a,c)＝sinA，∴③正確；∵sin2A＋cos2A＝(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)＝1，∴④正確．故選B.17．2eq\f(\r(5),5)18.eq\f(1,3)或eq\f(\r(2),4)解析：可以求得方程的兩個根分別為1和3，即Rt△ABC的兩條邊長分別為1和3.當1和3分別為兩直角邊時，其tanA的值為eq\f(1,3)；當1和3分別為直角邊和斜邊時，其tanA的值為eq\f(\r(2),4).19．3.520．3×(eq\f(4,5))10解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5，則sinA＝eq\f(4,5)，∴A1C＝3×eq\f(4,5).∵∠A1C1B＝∠ACB＝90°，∴A1C1∥AC，∴∠C1A1C＝∠A1CA，∴∠A＝∠A1CC1.在Rt△A1C1C中，根據銳角三角函數得A1C1＝A1C·sin∠A1CC1＝3×(eq\f(4,5))2，依此類推，則A5C5＝3×(eq\f(4,5))10.21．解：(1)原式＝4×eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(6)×eq\r(3)＝1＋3eq\r(2)；(5分)(2)原式＝6×(eq\f(\r(3),3))2－eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－2×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2)－eq\r(2).(10分)22．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)＝2eq\r(3).(4分)∵AD平分∠BAC，∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，(8分)∴AD＝eq\f(AC,cos30°)＝4.(10分)23．解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，得矩形ADCE，∴CE＝AD＝12m.(3分)在Rt△ACE中，∵∠EAC＝60°，CE＝12m，∴AE＝eq\f(CE,tan60°)＝4eq\r(3)m.(6分)在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，BE＝AE·tan30°＝4m.∴BC＝CE＋BE＝16m.(9分)答：旗桿的高度為16m.(10分)24．解：作AD⊥BD于點D.由題意得∠CAB＝∠ABD＝30°，AD＝100米．(3分)在Rt△ABD中，eq\f(AD,BD)＝tan∠ABD，∴BD＝eq\f(AD,tan30°)＝100eq\r(3)米．(7分)∵飛行速度為10米/秒，∴飛行時間為100eq\r(3)÷10＝10eq\r(3)≈17.3(秒)，(10分)∴該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達漂浮物的正上方．(11分)25．解：(1)作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中，AD＝ABsin45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)(米)；(2分)在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4eq\r(2)≈5.6(米)．即新傳送帶AC的長度約為5.6米．(5分)(2)貨物MNQP應挪走．(7分)理由如下：在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)(米)，在Rt△ACD中，CD＝ACcos30°＝4eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(6)(米)，∴CB＝CD－BD＝2eq\r(6)－2eq\r(2)＝2(eq\r(6)－eq\r(2))≈2.1(米)．(10分)∵PC＝PB－CB＝4－2.1＝1.9米＜2米，∴貨物MNQP應挪走．(12分)26．解：(1)在Rt△AOB中，OA＝100(米)，∠BAO＝60°，∴BO＝OAtan∠BAO＝100eq\r(3)(米)．(3分)Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100(米)．∴B(－100eq\r(3)，0)，C(100，0)；(7分)(2)∵BC＝BO＋OC＝(100eq\r(3)＋100)米，∴eq\f(100\r(3)＋100,15)≈18米/秒>eq\f(50,3)米/秒，(12分)∴汽車在這段限速路上超速了．(13分)第二十七章反比例函數測試題一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．如圖是我們學過的函數圖像，它的函數解析式可能是()A．y＝x2B．y＝eq\f(4,x)C．y＝2x＋3D．y＝4x第1題圖2．函數y＝eq\f(2,x)的圖像經過的點是()A．(2，1)B．(2，－1)C．(2，4)D．(－eq\f(1,2)，2)3．反比例函數y＝－eq\f(1,x)(x＞0)的圖像如圖所示，隨著x值的增大，y值()A．增大B．減小C．不變D．先增大后減小第3題圖4．(海南中考)點A(－1，1)是反比例函數y＝eq\f(m＋1,x)的圖像上一點，則m的值為()A．－1B．－2C．0D．15．已知y是x的反比例函數，且當x＝5時，y＝3，則該函數的表達式是()A．y＝15xB．y＝eq\f(1,15x)C．y＝eq\f(15,x)D．y＝x＋156．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系對應的圖像所在的象限是()A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限7．(欽州中考)對于函數y＝eq\f(4,x)，下列說法錯誤的是()A．這個函數的圖像位于第一、三象限B．這個函數的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小8．反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像如圖所示，則k的值可能是()A．－1B.eq\f(1,2)C．1D．2第8題圖第9題圖9．如圖，A是反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像上的一點，AB⊥x軸于點B，且△ABO的面積是3，則k的值是()A．3B．－3C．6D．－610．(宜昌中考)如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數圖像大致是()11．(蘭州中考)若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖像上，且x1＝－x2，則()A．y1＜y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2D．y1＝－y212．已知點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數y＝eq\f(－k2－1,x)的圖像上，下列結論中正確的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y113．函數y＝ax－a與y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一直角坐標系中的圖像可能是()14．如圖，已知雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＜0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(－6，4)，則△AOC的面積為()A．12B．9C．6D．4第14題圖15．如圖，一次函數y＝ax＋b和反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像相交于A、B兩點，不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集為()A．x＜－3B．－3＜x＜0或x＞1C．x＜－3或x＞1D．－3＜x＜1第15題圖第16題圖16．如圖，兩個反比例函數y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)(其中k1＞k2＞0)在第一象限內的圖像依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，下列說法：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積等于k2－k1；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中正確的是()A．①②B．①②④C．①④D．①③④二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．已知三角形的面積為20，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為____________．18．反比例函數y＝eq\f(4－2k,x)的圖像與直線y＝2x沒有交點，則k的取值范圍是________．19．在有一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數，它的圖像如圖所示，當V＝2m3時，氣體的密度是________kg/m3.第19題圖第20題圖20．(朝陽區(qū)期末)如圖，已知反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖像上有一組點B1，B2，…，Bn，它們的橫坐標依次增加1，且點B1橫坐標為1.用①，②，③…分別表示如圖所示的三角形的面積，記S1＝①－②，S2＝②－③，…，則S7的值為________，S1＋S2＋…＋Sn＝________(用含n的式子表示)．三、解答題(本大題共6個小題；共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21．(本小題滿分10分)如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)的圖像經過A(1，2)、B(2，b)兩點．(1)求雙曲線的解析式；(2)試比較b與2的大?。?2．(本小題滿分10分)如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，若A(－4，2)、B(－2，3)、C(－1，1)，將△ABC沿著x軸翻折后，得到△DEF，點B的對稱點是點E.求過點E的反比例函數解析式，并寫出第三象限內該反比例函數圖像所經過的所有格點的坐標．23．(本小題滿分10分)(廣州中考)已知反比例函數y＝eq\f(m－7,x)的圖像的一支位于第一象限．(1)判斷該函數圖像的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；(2)如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖像上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．24．(本小題滿分12分)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數關系：t＝eq\f(k,v)，其圖像為如圖所示的一段曲線且端點為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？25．(本小題滿分12分)如圖①，△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，將△AOB向右平移m個單位，得△O′A′B′.(1)當m＝4時，如圖②.若反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像經過點A′，一次函數y＝ax＋b的圖像經過A′，B′兩點，求反比例函數及一次函數的表達式；(2)若反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像經過點A′及A′B′的中點，求m的值．26．(本小題滿分12分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝3，OC＝2，將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1.(1)若反比例函數y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的圖像分別經過點B、B1，求k1和k2；(2)將矩形O1A1B1C1向左平移得矩形O2A2B2C2，當點O2，B2在反比例函數y＝eq\f(k3,x)的圖像上時，求平移的距離和k3的值．第二十七章檢測卷1．B2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.B9．C10.A11.D12．B解析：無論k為何值時，－k2－1＜0，說明反比例函數在每個象限內y值都隨x的增大而增大，并且第二象限的y值大于第四象限的y值，所以y1最大，y2最?。?3．A14．B解析：∵A點坐標為(－6，4)，D點為OA的中點，∴D點坐標為(－3，2)，可求得反比例函數解析式為y＝－eq\f(6,x).∴C點坐標為(－6，1)．∴S△AOC＝S△ABO－S△CBO＝eq\f(1,2)×6×4－eq\f(1,2)×1×6＝9.15．B16．C解析：A、B為y＝eq\f(k2,x)上的兩點，則S△ODB＝S△OCA＝eq\f(1,2)k2，故①正確；由題意得S矩形DOCP＝k1，則S四邊形PAOB＝S矩形DOCP－S△DOB－S△OCA＝k1－k2，故②錯誤；只有當P的橫縱坐標相等時，PA＝PB，故③錯誤；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點，故④正確．故選C.17．h＝eq\f(40,a)18.k>219.420.eq\f(1,56)eq\f(n,n＋1)解析：由題意可得S1＝①－②＝1－eq\f(1,2)，S2＝②－③＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，依此類推，得S7＝eq\f(1,7)－eq\f(1,8)＝eq\f(1,56)，則Sn＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，故S1＋S2＋…＋Sn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).故答案為eq\f(1,56)，eq\f(n,n＋1).21．解：(1)因為點A(1，2)在函數y＝eq\f(k,x)的圖像上，所以2＝eq\f(k,1)，即k＝2，(3分)所以雙曲線的解析式為y＝eq\f(2,x)；(5分)(2)由函數y＝eq\f(2,x)的性質可得在第一象限內y隨x的增大而減小，(8分)因為2>1，所以b<2.(10分)22．解：由題可知E(－2，－3)，設y＝eq\f(k,x)，把點E代入得y＝eq\f(6,x)，(4分)第三象限內該反比例函數圖像所經過的格點的坐標有(－6，－1)、(－3，－2)、(－1，－6)．(10分)23．解：(1)根據反比例函數的圖像關于原點對稱知，該函數圖像的另一支在第三象限，且m－7＞0，則m＞7；(4分)(2)設AB與x軸交于點C，∵點B與點A關于x軸對稱，△OAB的面積為6，∴△OAC的面積為3.(7分)設A(x，eq\f(m－7,x))，則eq\f(1,2)x·eq\f(m－7,x)＝3，解得m＝13.(10分)24．解：(1)將(40，1)代入t＝eq\f(k,v)，得1＝eq\f(k,40)，解得k＝40.函數解析式為t＝eq\f(40,v).(3分)當t＝0.5時，0.5＝eq\f(40,m)，解得m＝80.(5分)所以k＝40，m＝80；(6分)(2)令v＝60，得t＝eq\f(40,60)＝eq\f(2,3).(10分)結合函數圖像可知，汽車通過該路段最少需要eq\f(2,3)小時．(12分)25．解：(1)由圖②知：A′點的坐標為(4，2)，B′點的坐標(8，0)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函數的表達式為y＝eq\f(8,x).(2分)把(4，2)，(8，0)代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝2，,8a＋b＝0.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝4.))(5分)∴經過A′，B′兩點的一次函數表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋4；(6分)(2)當△AOB向右平移m個單位時，A′點的坐標為(m，2)，B′點的坐標為(m＋4，0)，則A′B′的中點坐標為[(m＋4)－2，1]．(8分)∴m×2＝[(m＋4)－2]×1，即m＝2.(10分)∴當m＝2時，反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像經過點A′及A′B′的中點．(12分)26．解：(1)根據題意可知點B、B1的坐標分別為(3，2)，(2分)(3，6)，將兩點坐標分別代入y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)可得k1＝6，k2＝18；(5分)(2)∵矩形O1A1B1C1向左平移得矩形O2A2B2C2，設點O2的坐標為(a，4)，則點B2的坐標為(a＋3，6)，(7分)又∵點O2、B2在反比例函數y＝eq\f(k3,x)的圖像上，∴4a＝6(a＋3)，解得a＝－9.(10分)∵平移的距離是9個單位，∴k3＝4×(－9)＝－36.(12分)第二十八章圓一、選擇題(本大題共16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意)1．(淮安中考)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A＝70°，則∠C的度數是()A．100°B．110°C．120°D．130°第1題圖2．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠ABC＝70°，則∠AOC的度數等于()A．140°B．130°C．120°D．110°第2題圖第3題圖3．高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB＝10米，凈高CD＝7米，則此圓的半徑為()A．5米B．7米C.eq\f(37,5)米D.eq\f(37,7)米4．(保定期中)如圖，點A、B、C都在⊙O上，⊙O的半徑為2，∠ACB＝30°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是()A．2πB．πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(1,3)π第4題圖第5題圖5．如圖，扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2eq\r(2)6．(臺灣中考)如圖，AB為圓O的直徑，BC為圓O的一弦，自O點作BC的垂線，且交BC于D點．若AB＝16，BC＝12，則△OBD的面積為()A．6eq\r(7)B．12eq\r(7)C．15D．30第6題圖7．如圖，△ABC內接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結論：①AB⊥DE，②AE＝BE，③OD＝DE，④∠AEO＝∠C，⑤eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(AEB,\s\up8(︵))，正確結論的個數是()A．2B．3C．4D．5第7題圖第8題圖8．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(－2，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標是()A．(－1，2)B．(1，－1)C．(－1，1)D．(2，1)9．如圖，點A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°，若點M是動點，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點M有()A．1個B．2個C．3個D．4個第9題圖第10題圖10．如圖，王大爺家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以BC為直徑的半圓內種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩子可以選用的長度為()A．3mB．5mC．7mD．9m11．已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則AB、CD之間的距離為()A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm12．一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB＝45°，則這個人工湖的直徑AD為()A．50eq\r(2)mB．100eq\r(2)mC．150eq\r(2)mD．200eq\r(2)m第12題圖第13題圖13．如圖，小華同學設計了一個圓形的測量器，標有刻度的尺子OA、OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個單位，OF＝6個單位，則圓的直徑為()A．12個單位B．10個單位C．4個單位D．15個單位14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為()A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)第14題圖15．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(π,2)＋eq\f(1,2)B．π－eq\f(1,4)C.eq\f(π,4)＋eq\f(1,2)D.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)第15題圖第16題圖16．(濱湖區(qū)期中)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，且∠BAC＝50°，下列四個結論：①BD＝CD；②AE＝CE；③∠ABE＝40°；④劣弧DE的度數為25°.其中正確的是()A．①②④B．①③C．①④D．①③④二、填空題(本大題共4個小題；每小題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上)17．(天水中考)如圖，