平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理其證明習(xí)題

平行四邊形的鑒別習(xí)題優(yōu)選（一）1．平行四邊形不必定擁有的性質(zhì)是（）．對(duì)邊平行B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相互垂直D．對(duì)角線相互均分2．在平行四邊形ABCD中，A:B＝7：2，則平行四邊形中最大角的度數(shù)為（）A．20B．40C．70D．1403．在平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為34cm，兩鄰邊之差為3cm，則兩鄰邊長(zhǎng)分別為（）A．10cm，7cmB．18．5cm，15．5cmC．11cm，6cmD．12cm，5cm4．平行四邊形ABCD中，A:B:C:D的值能夠是（）A．1：2：3：4B．2：3：3：2C．2：3：2'3D．2：2'3：35．如圖32—2—l，在平行四邊形ABCD中，DE均分ADC交BC于正，AFDE，垂足為F，已知DAF=50，則B＝（）A．50B．40C．80D．1006．如圖32-2-2，在平行四邊形ABCD中，BAD的均分線交BC于點(diǎn)E，AE＝BE，則BCD的度數(shù)為（）A．30B．60C．120D．60或1207．若平行四邊形一邊長(zhǎng)是10cm，則在以下四組數(shù)據(jù)中，能夠作為這兩條對(duì)角線的是（）A．6cm，8cmB．8cm，12cmC．8cm，14cmD．6cm，14cm8．如圖32-2-3，M是平行四邊形ABCD的一邊AD上隨意一點(diǎn)，若CMB的面積為S，CDM的面積為S1,ABM的面積為S2，則以下S,S1,S2的大小關(guān)系中正確的選項(xiàng)是（）A．S>S1+S2B．S=S1+S2C．S<S1+S2D．S與S1+S2的在小關(guān)系沒法確立9．如圖32—2—4，在ABC中，BD均分ABC,DE//BC交AB于點(diǎn)E，EF//AC交BC于點(diǎn)F．試說明BE=CF．10．如圖32—2—5，在平行四邊形ABCD中，BE均分ABC交AD于點(diǎn)E，DF均分ADC交BC于點(diǎn)F．試說明BE＝DF．11．以下條件中，能確立四邊形為平行四邊形的是（）．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D．一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等12．四邊形ABCD中，A=C,B=D，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．AB=CDB．AD//BCC．A=BD．對(duì)角線相互均分13．在以下條件中，不可以確立四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．A=C,B=CB．A=B=C=90C．A+B=180,B+C180D．A+B=180,C+D18014．以不共線的三點(diǎn)為極點(diǎn)，再確立一個(gè)點(diǎn)畫平行四邊形，能夠畫出（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)15．給出以下語句：1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；2）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；3）兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；4）有一個(gè)角與相鄰兩角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．此中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)16．用兩個(gè)“三邊不等的完整同樣的三角形”來拼四邊形，最多可拼出_______種不一樣的平行四邊形．17．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD=BC，B=50，則A＝_______，D＝_______。18．過平形四邊形ABCD的極點(diǎn)A、C分別作對(duì)角線BD的垂線，垂足分別是E、F，則四邊形AECF必定是________．19．如圖32—2—6，在平行四邊形ABCD中，BAD和BCD的均分線分別交DC、BA的延伸線于點(diǎn)F、E．試說明AF＝CE．20．按序連接隨意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是________。21．如圖32—2—7，ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，AB=6，BC=5，AC=4，DEF的周長(zhǎng)為________。22．如圖32-2-8，M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且MN//AC，ABM和BCN的面積有什么關(guān)系?試說明原因．23．如圖32—2—9，D、E、F分別在ABC的邊BC、AB、AC上，且DE//AF，DE＝AF，G在FD的延伸線上，DG＝DF．試說明AG和ED相互均分．24．如圖32—2—10，四邊形ABFE和四邊形EFCD都是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說明你的原因．25．如圖

32-2-11，M、N

是平行四邊形

ABCD

對(duì)角線

BD

上兩點(diǎn)，

AM//CN

，求證：AN＝CM．26．平行四邊形一角均分線分對(duì)邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長(zhǎng)．27．如圖32—2—12，梯形ABCD中，AD//BC，BC>AD，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：EF=1（BC—AD）．228．如圖32-2-13，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，此中A=B=C=D=E=F=120AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE＝40cm，求AF和EF的長(zhǎng)．29．我們已經(jīng)知道，順?biāo)B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．假如四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝BD，那以連接其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形?試證明你的結(jié)論．30．如圖32—2—14，在平行四邊形ABCD中，EF//BC，GH//AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中的平行四邊形共有幾個(gè)?31．木匠師傅要查驗(yàn)一塊木板的一組對(duì)邊能否平行，先用直角尺的一邊緊靠木板邊沿，讀出與這邊相對(duì)的另一邊沿在直角尺上的刻度，換一個(gè)地點(diǎn)再讀一次．如圖32—2—15．這兩次的讀數(shù)假如相等，這一組對(duì)邊就是平行的．請(qǐng)說明這樣做的原因．參照答案：1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．C8．B9．證明：DE//BC,EF//AC，四邊形EFCD是平行四邊形，DECF,DE//BC，EDB=DBC,EBD=DBC,EDB=EBD,BE=CF.10．證明：

BE均分

ABC,DF

均分

ADC

，ADF=

1

ADC,

EBC=

1

ABC,

ABCD

為平行四邊形，2

2ABC=

ADC,AD//BC.

ADF=

EBC.

ADF=

DFC.EBC=DFC,BE//DF,所以四邊形EBFD為平行四邊形，所以BE=DF。11．C12．C13．D14．C15．B16．317．130，5018．平行四邊形19．點(diǎn)撥：證明AECF是平行四邊形．20．平行四邊形21．7．522．解：

ABM

和

BCN

的面積相等．連接

MC、AN，而

ABM

與

ACM

都以AM

為底，所以

ABM

的面積等于

ACM

的面積．同理，可得

BCN

與

ACN

的面積相等；

ACM

與

ACN

的面積相等，所以，

ABM

與

ACN

的面積相等．23．證明：連接AD、GE．AF//DE，AF＝DE，四邊形AEDF是平行四邊形．AE//DF，AE＝DF．DF＝DG，AE＝DG，四邊形EGDA是平行四邊形，AG

與

ED

相互均分．24．是平行四邊形．證明：

四邊形

ABFE

和

EFCD

都是平行四邊形，AB

//EF，CD//

EF，

AB

//

CD，

四邊形

ABCD

是平行四邊形．25．證明四邊形

AMCN

為平行四邊形．26．錯(cuò)解：如圖，由于四邊形

ABCD

是平行四邊形，所以

AD//BC

，進(jìn)而

1=

3，由AE是角均分線，有1=2，所以AB+BC+CD+AD＝3+7+3+7=20．

2=3，所以

AB＝BE＝3．所以平行四邊形的周長(zhǎng)＝正確解法：由于四邊形ABCD的角均分線，有1=2，所以

是平行四邊形，所以AD//BC2=3，所以AB＝BE。

，進(jìn)而

1=3．AE是

BAD當(dāng)AB＝BE＝3時(shí)，平行四邊形的周長(zhǎng)＝AB十BC+CD+AD＝3+7+3+7＝20；當(dāng)AB＝BE＝4時(shí)，平行四邊形的周長(zhǎng)：AB十BC+CD+AD＝4+7+4+7＝22．27．連接DE并延伸交BC于M，證明AEDCEM，則AD＝CM，DE＝EM，EF1BM1(BCCM)1(BCAD).22228．解：如圖延伸FA、CB交于M，延伸CD、FE交于N由FAB=ABC=120，可得MABMBA=60所以MAB是等邊三角形，所以AM=BM＝AB＝10cm,M=60同理可得EDN是等邊三角形，所以DN＝EN＝DE＝40cm，N60，所以M=N．又由于F=C=120，所以四邊形MCNF是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形），所以MC＝FN，F(xiàn)M＝CN（平行四邊形的對(duì)邊相等），所以MC＝MB+BC10+70＝80（cm），CN＝CD+DN＝20+40＝60（cm）．所以AF＝MF—AM＝CN—AM＝60—10＝50（cm），EF＝FN—EN＝MC—EN＝80-40＝40（cm）．29．是菱形．如圖，四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EF—GH是菱形．證明：E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，1EF//BD,2同理GH//1BD,FG=1AC,EF//GH,，22四邊形EFGH是平行四邊形．AC＝BD，EF＝FG，ABCD為菱形．30．9個(gè)．分別是；

AEPG，

AEFD，

GPFD，

ETEBHP，

EBCF，

PHCF