函數(shù)定義(精)課件

函數(shù)回憶：1.什么是變量？什么是常量？在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫變量。保持不變的量叫變量.(試舉例)問(wèn)題一汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，試用t的代數(shù)式表示S.S=60t路程S

時(shí)間t_______隨著______的變化而變化，當(dāng)時(shí)間t

確定一個(gè)

路程S

就隨________值時(shí),_______之確定一個(gè)值。問(wèn)題2

彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān).如果彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)?L=10+0.5m所掛重物的質(zhì)量m彈簧的長(zhǎng)度L___________隨著___________的重物的質(zhì)量m變化而變化，當(dāng)_____________確定一個(gè)值時(shí),_彈__簧__的__長(zhǎng)__度_L__就隨之確定一個(gè)值。用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方問(wèn)題3：形的一邊長(zhǎng)為xm，則長(zhǎng)方形的面積S為多少?長(zhǎng)方形的面積為s為:

s=x(5-x)一邊長(zhǎng)為x長(zhǎng)方形的面積s______________隨著___________的變化而變化，當(dāng)___邊__長(zhǎng)__x__確定一個(gè)值長(zhǎng)方形的面積s時(shí),______________就隨之確定一個(gè)值。上述三個(gè)問(wèn)題有共同之處嗎？

請(qǐng)同學(xué)們分組交流。1.

每個(gè)變化的過(guò)程中都存在著兩個(gè)變量;2.當(dāng)其中的一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也在隨著變化;3.當(dāng)一個(gè)變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定一個(gè)值。（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值.yox（2）在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)（y）.函數(shù)的概念：1

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯

一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。一般地,如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x=a時(shí)y的函數(shù)值。關(guān)于函數(shù)定義的理解：(1)它有兩個(gè)變量；例如:圓的面積公式中，r是自變量，S隨r的變化而變化。如果出現(xiàn)一個(gè)變量或多個(gè)變量時(shí)，就不是所定義的函數(shù)關(guān)系。如：只是代數(shù)式而不是函數(shù)關(guān)系;三角形面積公式

,如果S，a，h都不確定,就不能說(shuō)S是a,h的函數(shù)。(2)“對(duì)于x的每一個(gè)值”指的是x在其允許的取值范圍內(nèi)取的每一個(gè)確定值，這個(gè)允許取值范圍就是函數(shù)自變量的取值范圍；例如：函數(shù)中，要使函數(shù)有意義，x必須為大于等于3的實(shí)數(shù)，對(duì)于在范圍內(nèi)的每一個(gè)x的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。(3)“y有唯一值與之對(duì)應(yīng)”是指在自變量的取值范圍內(nèi)，x每取一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，否則y不是x的函數(shù)；例如：函數(shù)中，盡管x與y之間有關(guān)系式，但是由于x在x>0的范圍內(nèi)每取一個(gè)值，y都有兩個(gè)確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)。判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，要同時(shí)滿足（1）有兩個(gè)變量（2）自變量

x每取一個(gè)確定的值，因變量y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函數(shù)y=1；x=4時(shí)，y=1。中，x=2時(shí)，判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是看自變量在其取值范圍內(nèi)每取一個(gè)確定的值時(shí)，因變量是否總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，“唯一”和“對(duì)應(yīng)”是函數(shù)的本質(zhì)屬性，至于自變量x變化時(shí)，函數(shù)y是否變化，無(wú)關(guān)緊要。例如函數(shù)：(5)在數(shù)學(xué)中，“y是x的函數(shù)”這句話常用y=?x的代數(shù)式來(lái)表示，這里x是自變量，y是x的函數(shù)。(6)函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

。1.指出下列關(guān)系式中的自變量與自變量的函數(shù)?

1

)

s=3t?

2)

L=10+0.5m?

3)

s=x(5-x)2

下列各式中，ｘ都是自變量，請(qǐng)判斷ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？若是，求出自變量的取值范圍。1.y＝

2x

2.y＝3.y＝4.y=對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，y才是x的函數(shù)。練習(xí)

下列式子中y是x的函數(shù)嗎?若是,請(qǐng)指(5)是,自變量x的取值范圍是x≥-1且x≠0.出自變量x的取值范圍;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)y=3x+7

(2)y

=x2(3)(4)解:(1)是,自變量x的取值范圍全體實(shí)數(shù).(2)不是,因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng).(3)是,自變量x的取值范圍是x≠

.(4)是,自變量x的取值范圍是x≥4.想一想：如何確定自變量的取值范圍？⑴

函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；⑵

函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；⑶

函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0．(4)在實(shí)際應(yīng)用題中，還要考慮自變量的實(shí)際意義

.例2:試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。yx

x例2.

求下列函數(shù)當(dāng)x

=

2時(shí)的函數(shù)值。(1)y=2x-5

(2)y=-3x(4)2(3)解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2-5=-1(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-3×2(3)當(dāng)x=2，2=-12(4)當(dāng)x=2時(shí),例3一輛汽車(chē)油箱中現(xiàn)原有汽油50Ｌ,如果不再加沒(méi),那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車(chē)行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?解:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式

y=50-0.1x(2)自變量x的取值范圍

0≤x≤500例3一輛汽車(chē)油箱中現(xiàn)原有汽油50Ｌ,如果不再加沒(méi),那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。(3)汽車(chē)行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?(3)汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有汽油當(dāng)x=200時(shí)，y=50-0.1×200=30(L)答:汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì).把你的收獲告訴你的同學(xué)。求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（1）x

的取值范圍是

x為任意實(shí)數(shù)（2）x

的取值范圍是

x為任意實(shí)數(shù)（3）x的取值范圍是

x≠－2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（4）x的取值范圍是

x≥

2x≥1x-1≥0∴(5)解:由已知得x≤11-x≥0∴x的取值范圍是x=1補(bǔ)償提高1

已知ｘ、ｙ滿足下列等式，用含ｘ的代數(shù)式表示ｙ,并判斷ｙ是否是X的函數(shù)？X-3(1)x-2y=3y=233(2)x=y=yx墻bba