《平方根》教案設(shè)計

《平方根》教案

教材分析

本課是青島版八年級下冊第七單元第5課，是判別課。

本課是由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實數(shù)，完成了初中階段

數(shù)的擴(kuò)展．運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善，本課屬于較簡單

水平。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：理解數(shù)與代數(shù)運算的知識，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，能否使用

恰當(dāng)?shù)恼Z言有條理的表達(dá)數(shù)學(xué)思想的過程，觀察、實驗、歸納的方法，能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出

簡單的數(shù)學(xué)問題的觀念。

據(jù)此，本課教學(xué)目標(biāo)可以包含：理解平方根的概念等方面。

本課教學(xué)可以采取對比法、歸納法、練習(xí)鞏固法等方法開展教學(xué)。

學(xué)生分析

本課的教學(xué)對象是14歲左右的學(xué)生，這個年齡階段的學(xué)生已經(jīng)具備運算能力、思維能力和空

間想象能力，具有易受外界影響可塑性大、主動嘗試、追求獨立和情緒兩極波動的特點。

八年級的學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)和生活實踐，已經(jīng)掌握算術(shù)平方根等知識和小組合作交流探究等

方法，能夠通過對比歸納平方根的概念。

通過學(xué)習(xí)本課，學(xué)生可以獲得在合作交流中獲取知識的方法、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括的能力、

理解特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律觀念的提升。

學(xué)生采用合作交流法等方法學(xué)習(xí)本課。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1．使學(xué)生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系；

2．學(xué)會平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根；

過程與方法

1．讓學(xué)生經(jīng)歷從實際例子歸納出平方根概念的過程，理解概念的本質(zhì)；

情感態(tài)度和價值觀

1．就是讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從生活中來，到生活中去體驗數(shù)學(xué)的作用與價

值，使人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)；

重點難點

教學(xué)重點

平方根的概念；

教學(xué)難點

平方根概念的本質(zhì)特征；

教學(xué)方法

教法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、練習(xí)鞏固法

學(xué)法

觀察分析法，探究歸納法

課時安排

1課時

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備

1．課件、多媒體；

2．收集、整理所學(xué)的運算方法和互逆的運算；

3．搜索、編輯本課中利于的素材（圖片、視頻、音頻等）；

4．批閱學(xué)生預(yù)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)共性問題，確定準(zhǔn)確結(jié)論，重點查閱小組負(fù)責(zé)人的預(yù)習(xí)成果；

5．制作多媒體課件，有效銜接各教學(xué)環(huán)節(jié)；

學(xué)生準(zhǔn)備

1．練習(xí)本；

2．閱讀教材，找出關(guān)鍵內(nèi)容，提出不解問題，完成導(dǎo)學(xué)；

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入（時間2分鐘）

教師:（1）什么是算術(shù)平方根？算術(shù)平方根怎樣表示？

（2）算術(shù)平方根與平方有什么關(guān)系？

學(xué)生:如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為

“a”，讀作“根號a”．

教師板書課題：平方根

設(shè)計意圖

通過算術(shù)平方根的知識引起學(xué)生的注意，使學(xué)生注意和思維進(jìn)入課程。通過算術(shù)平方根與平方

根關(guān)系的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)的運算關(guān)系，呈現(xiàn)作用明顯，便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問題的思

考。

課堂記錄

二、銜接起步（時間3分鐘)

1．所學(xué)運算方法

（時間1分鐘）

教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？

學(xué)生:加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。

加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

課堂記錄

成果示范

乘方有沒有逆運算？開方

設(shè)計意圖

通過運算方法互逆的銜接，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊。

三、活動探究（時間20分鐘)

1．思考問題與同學(xué)交流

教師:（1）平方等于4的數(shù)有幾個？是哪些數(shù)？平方是2的數(shù)呢？

（2）如果a是一個正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個？怎樣把它們表示出來？

（3）平方等于0的數(shù)有幾個？是哪些數(shù)？有平方是負(fù)數(shù)的數(shù)嗎？

學(xué)生:合作交流

課堂記錄

成果示范

（1）平方等于4的數(shù)有2個，是+2和-2。平方是2的數(shù)是+√2和-√2。

（2）如果a是一個正數(shù)，平方等于a的數(shù)有2個，+√a和-√a。

（3）平方等于0的數(shù)有1個，是0，沒有平方是負(fù)數(shù)的數(shù)。

例1：求下列各數(shù)的平方根：

(1)49

(2)0.64

(3)3

(4)91(精確到0.001)

例2：求下列各式的值：

9

(1)

25

(2)-102

設(shè)計意圖

通過探究活動，突出重點，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，得出一個非負(fù)數(shù)是哪些數(shù)的平方，使學(xué)生獲得

成功。

四、歸納概括（時間4分鐘)

1．平方根

教師:根據(jù)探究歸納平方根的定義

學(xué)生:如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。

課堂記錄

成果示范

如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根．記作：±a，

正的平方根是它的算術(shù)平方根。

例如:(±4)2=16，則+4和-4都是16的平方根；即±16=±4；4是16的算術(shù)平方根。

求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。

設(shè)計意圖

通過設(shè)計一系列自主探究和合作交流的活動，在活動中，通過這一問題的數(shù)學(xué)化和給出答案等

環(huán)節(jié)，概括、抽象出平方根的定義。

五、運用鞏固（時間6分鐘)

1．判斷題

（1）256的平方根是16（）

（2）0的平方根與算術(shù)平方根都是0（）

（3）－5是25的一個平方根（）

（4）1的平方根是1（）

（5）－1的平方根是－1（）

（6）－1是1的平方根（）

2．填空題

（1）（-5）2的平方根是，算術(shù)平方根是。

（2）16的平方根是，算術(shù)平方根是。

（3）若x2=9，則x=，若x2=3，則x=。

（4）若（x-1）2=4，則x=。

（5）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個平方根為，這個數(shù)是。

教師:平方根、開平方的定義。

學(xué)生:在判斷過程中，對概念的掌握還不是很熟練，應(yīng)通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固對定義的理解。

設(shè)計意圖

一是為了幫助學(xué)生學(xué)會運用知識。二是為了檢驗對定義的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三

的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

課堂記錄

成果示范

1．解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×（6）√

2．解：（1）±5，5（2）±2，2（3）±3，±3（4）3或－1（5）7，49

設(shè)計意圖

使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行自我檢查，針對平方根和開平方的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方

根和開平方的定義。

六、感悟延伸（時間3分鐘)

1．個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a=，這個正數(shù)為。

2．平方根等于本身的數(shù)是，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是，算術(shù)平方根和平

方根相等的數(shù)是。

教師:解決問題需要運用什么知識。

學(xué)生:運用平方根，算術(shù)平方根的定義。

課堂記錄

成果示范

1．解：1，16

2．解：（1）0（2）0，1（3）0

設(shè)計意圖

使學(xué)生體會到平方根的意義，又可進(jìn)一步讓學(xué)生運用平方根、算術(shù)平方根解決問題。

七、總結(jié)啟迪（時間2分鐘）

教師:本節(jié)課學(xué)習(xí)了平方根，談?wù)勛约旱氖斋@？

板書設(shè)計

平方根

導(dǎo)入新課

合作探究

平方根