電路理論基礎(chǔ)課后答案（哈工大陳希有）第3章

答案3.1解：應(yīng)用置換定理，將電阻支路用I=0.5A電流源代替，電路如圖(b)所示。R①②4W+1W4.5W2IU0.5A3W-6V(b)對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程：壓方程：12I(+1W)′U-U-0.5A=4W4W1n1n216V-U+(1W++)′U=3W4.5W4.5Wn1n2I=0.5A解得U=1Vn1則UR==2Wn1I答案3.2解：：（a）本題考慮到電橋平衡，再利用疊加定理，計(jì)算非常簡單。（1）3V電壓源單獨(dú)作用,如圖(a-1)、(a-2)所示。8W2W6WI'1W13WI'14WI'I'(1/3)W3V(1/3)W3V(a-1)(a-2)由圖(a-2)可得I=3V=1A′48'1W+W348由分流分流公式得：公式得：+W82A3I'=-I′1=-'4W+8W（2）1A電流源單獨(dú)作用，如圖(a-3)所示。2W6W3W1A"I11WI"(1/3)W(a-3)考慮到電橋平衡，"I=0，在由分流公式得：13=-AI=-1A′"1+341（3）疊加：加：'"I=I+I=1AI=I'+I"=-17/12A2.007W111P1I=′2=1W1（b）（1）4V電壓源單獨(dú)作用，如圖單獨(dú)作用，如圖(b-1)所示。+U￠-2WI'24V+2WI￠-1W3U￠'I1(b-1)由圖可得，(b-1)W′=24VU'=2V(2+2)WI'=-3U=-6A1I'=I'+I'=-5A21（2）2A電流源單獨(dú)作用，如圖源單獨(dú)作用，如圖(b-2)所示。+U￠￠-I22W2I￠￠③22WI32A1W3U￠￠2②I1(b-2)′=22W′2A=2VU''2+2I"=1′=I1A''2對(duì)節(jié)點(diǎn)②列KCL方程得，得，23I"+3U"=2A??????4A=I"11對(duì)節(jié)點(diǎn)③列KCL方程得，，I"I3U"=0++"2解得"I=5A（3）疊加III6A4A=-10A=+=--'"111'"III5A5A=-10A=+=--PI1100W=′W=21W1答案3.3?'解：利用疊加定理，含源電阻網(wǎng)絡(luò)中的電源分為一組，其作用為I，如圖(b)所示。為一組，其單獨(dú)作用的結(jié)果I￠￠與成比例，即：=，如圖(c)所示。IIIkI"SSS含源電阻網(wǎng)絡(luò)含源電阻網(wǎng)絡(luò)無源電阻網(wǎng)絡(luò)I+SkII'Is(a)(b)(c)=+=+IIIIkI(1)?'"'S將已知條件代入(1)式得ì=+′?í0Ik4A'??-=+′1AIk2A'聯(lián)立解得：I'=2A,k=12即：I=-2A+1′I2S將I=1A代入，解得，解得I=6AS答案3.4解：(1)U=U=5V時(shí)，電路對(duì)稱，=，可化簡成圖簡成圖(b)所示。UUn112n21W①4W②1W①1W2W0.5W1W2W++Uo-Uo-③2W2WUUUU12120.5W(a)(b)對(duì)電路列節(jié)點(diǎn)電壓方程，得1UU+2n11W1W(1+1+)S′U=11.5Un1=3.75VU=UW1′=2.5V(1+0.5)Won1(2)當(dāng)U=-U=3V時(shí)，0.5W上電流為零，圖(a)電路可化簡成圖(c)所示。121W①4W②1W+U2W2W-oU1-U1(c)由分壓公式得WW4//4=[U-(-U)]=3VU1W+(4W//4W)+1W1211解得U=U/2=1.5V12o（3）當(dāng)U=8V，U=2V時(shí)，可看作U=(5+3)V，U=(5-3)V，即可視(a)、1212(b)電路所加激勵(lì)之和。應(yīng)用疊加定理，，U=U￠+U￠￠=2.5V+1.5V=4Vooo注釋：差?；蚬材ｋ妷鹤饔糜趯?duì)稱電路時(shí)，可以采用簡便計(jì)算方法；將一般電壓分解成差模分量與共模分量代數(shù)和，再應(yīng)用疊加定理也可簡化計(jì)算。答案解：根據(jù)疊加定理，將圖3.5?(a)等效成圖(b)與圖(c)的疊加。+U￠￠N+I++INS1S2U￠￠2-U￠1-U￠2-1-(b)(c)由已知條件得PI=28W=14V2AU￠=1S1IS1U￠=8V2U￠￠=12V1P54W3AU￠￠=2==18VIS2IS2所以I、I共同作用時(shí)作用時(shí)S1S2U=U￠+U￠￠=26VU=U￠+U￠￠=26V1112每個(gè)電源的輸出功率分別為源的輸出功率分別為22P=IU=52WP=IU=78WS2IS11I2S1S2答案3.6?解：應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理用戴維南定理或諾頓定理（1）圖(a)電路求開路電壓和等效電阻，分別如圖和圖所示。(a-1)(a-2)U=3A′5W+(-5V)=10VOC+3A5W5W5WURiOC5V10V-(a-1)(a-2)(a-3)圖（b）電路等效過程如下：10A+10A5W5WUOC5WRi90V40V-(b-3)(b-1)(b-2)UOC=10A′5W+40V=90VR=5Wi圖（c）電路等效過程如下：等效過程如下：+5W5W5W5W5W1A1AUROCi10V15V-(c-1)(c-2)(c-3)UOC=1A′5W+10V=15VR=5Wi圖（d）電路等效過程如下：10A+5W50V5W10A5W5WRUOCi100V5W-(d-1)(d-2)(d-3)U=10A′5W+50V=100VOCR=5Wi圖（e）電路等效過程如等效過程如下：下：10A10V10ARi10AISC5W5W(e-1)(e-2)圖（）電路等效過程如下：f(e-3)+5A10V5W5WUROCi-(f-1)(f-3)(f-2)圖（）電路等效過程如下：g1W10A1W1W1W10A10AIRSCi5V2W2W(g-1)圖（）電路等效過程如下：(g-2)(g-3)h+10V6W5W5W6W5W5WUOCRi10V5W-(h-1)(h-2)(h-3)如果電路的等效內(nèi)阻為非零的確定值，則電路既存在戴維南等效電路，又存在諾頓等效電路；如果電路的等效內(nèi)阻為零，則只能等效成戴維南電路；如果電路的等效內(nèi)阻為無窮大，則只能等效成諾頓電路。答案3.7?①②10WII'+a10WIa+2I10W1lUU'2I-I-1bb(a-1)(b-1)解：(a)?求開路電(1)壓UOC開路時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)①由KCL，-I+2I=0,I=0開路電壓8V-10WI=8VU=OC(2)求等效電阻效電阻求R時(shí)8Vi獨(dú)立電壓源置零外加電壓U，如圖(a-1)所示。,￠由得=-10WIKVLU'對(duì)節(jié)點(diǎn)①由KCL得,?I'=2I-I=IR=U'=-10WI=-10WI'Ii(b)?求開路電壓(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)①列KCL方程I=1A-I（1）2對(duì)回路1方程得l列KVL1U=-2WI+10WI=8WI（2）111OC對(duì)回路l：210WI-10WI=20V（3）12將式（1）代入式（3），與式（2）聯(lián)立，，解得解得I=1.5AU=12VOC1(2)求等效電阻電阻求R時(shí)將獨(dú)立源置零，外加激勵(lì)電流I求ab端口響應(yīng)電壓U，如圖(b-1)所if示。由圖可知，(b-1)I=1I（1）21對(duì)回路列KVL方程l1U=-W+W=W（）2I10I8I2'11將式（1）代入式（2），得UR==4WIi答案3.8?解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路，如圖(b)所示。由此圖求得：R＋i＋URU－OC－(b)U=(U)′R(1)?OC+RRi將R=10W時(shí)，U=15V；R=20W，U=20V代入式（1），得ì?U15V=()′10WOCí??20V=(+10WURi)′20WOC+W?R20i?聯(lián)立解得：R=10WU=30Vioc（1）式可表示為30VU=()′RW+R當(dāng)R=30W10時(shí)U=30V′30W=22.5V+W(1030)注釋：一端口外接電路發(fā)生變化時(shí)，宜采用戴維南或諾頓定理進(jìn)行分析。答案3.9?首先將開關(guān)右側(cè)電路化簡為戴維南等效電路,如圖(b)所示等效電阻為10Ω，其開路電壓為3V，R10Wi+-+U-+-IU3VOC(b)開關(guān)斷開時(shí)得：U=13V--U13V=13V3V=1AOC10WRi開關(guān)短接時(shí)I=3.9A得：I=U+3V=3.9AOCR10Wi聯(lián)立求解得：：OC=18V,=WR5iU答案3.10?解：將含源電阻網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路。如圖（b）所示。負(fù)載電阻消耗的功R率可表示為示為Ri＋RUOC－bP=(U)′R（1）R+OCRR2i將已知條件分別代入（件分別代入（1）式，得ì?(U′W=22.5W)102OC+W?íR10i?U(+OCW)20′W=20W2?R20i聯(lián)立解得R=10WU=30ViOC當(dāng)R=30W時(shí)??′W?16.9W÷230VP=()2′30W=30UOC+WR30?è(10+30)W?Ri答案3.11?解：將圖（a）電路化簡如圖（b）所示。+U-2W6WR＋i＋I(xiàn)UOC－S－(b)W-U=6IU′2WSOC(6+2)W+Ri代入兩個(gè)已知條件：I=2A時(shí)，U=0：U=6W′2A=12VOC-2VS=-(8W+R)′I=0時(shí)，：=8V+R′1AU=-2VU2WSOCii解得：：U=12VR=4WOCi答案3.12?解：（1）根據(jù)疊加定理和齊性定理，將電流I寫成一般表達(dá)式I=I￠+I￠￠=KI+I￠￠（1）S式中，是電流源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流；I￠￠是N內(nèi)獨(dú)立電源作用產(chǎn)生的電流。由I￠=KIS已知條件得1.2mA=K′0+I￠￠1.4mA=K′10mA+I￠￠解得K=0.02，I￠￠=1.2mA代入式（1）得I=0.02I+1.2mAS所以當(dāng)I=15mA時(shí)SI=0.02′15mA+1.2mA=1.5mA（2）將22￠左邊等效成戴維南電路。如圖（b）所示2Ro＋RU2'OC－b由（1）的計(jì)算結(jié)果得U=(R+R)I=(50+100)W′1.5mA=225mVOCo當(dāng)R改為200W時(shí)，U225mVI===0.9mAOCR+R(50+200)Wo答案3.13?解：將開關(guān)S左側(cè)的電路化為最簡等效電路。2W2WUUSS16W6W6W6W6WI6W3W3WRiS21.5W6W2WUS3(a)(b)①2W6WRab+3W2ARii2W2WU6W-U1.5Woc(c)(d)由題意得（1）求開路電壓UOC3W由圖（a）可知，開路電壓為電阻兩端電壓，即U=3W′5A=15VOC（2）求等效電阻Ri將獨(dú)立電壓源置零，對(duì)3個(gè)2W電阻聯(lián)接做星－三角變換。電路如圖(b)(b)所示。(())R=3W//6W//6W//6W′2=1.5Wi亦可利用電橋平衡原理，電路如圖(c)(c)所示，ab間電位相等，等效電阻為R=[(2W//6W)′2]//3W=1.5Wi（3）開關(guān)閉合后電路如圖（d）所示。列節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)①：1115V)U=UOC+2A=+2A(+1.5W1.5WRi1.5W解得U=9V圖（a）電路中，1.5W則U3W電阻與電阻并聯(lián)，電3W壓相等，即電阻兩端電9V壓亦為。I==3A3W答案3.14?解：方法一：應(yīng)用戴維南定理求I。1RI5WI1I5WUUII23S1-U+sRU5W5WOCU3.5I1I3.5II2Ri(a)(b)(c)5WI￠I￠￠5WU2I15WI￠5WUUI￠￠23.5I￠13.5I￠￠32(d)(e)由圖（）有bU=5WISI=I+I+3.5I=5.5IS等效電阻U10=WR=iSI11S又由已知條件得160UOC=(Ri+2W)′I1=11V簡化后的電路如圖所示。(c)所以當(dāng)R=4W時(shí)I=UOC(160/11)V=80A?2.963A=R+R(4+10/11)W27i1將I用電流源來置換，用疊加定理分析置換后的電路，即將I分解成I=I￠+I￠￠。21222其中I￠為電流源I單獨(dú)作用時(shí)的I￠￠解答，如圖所示；是其余電源共同作用時(shí)的解答，(d)22如圖所示1。由圖（）可得：(e)d5WI￠+5WI'=02-I+3.5I'-I'+I'=0KVL：KCL：12聯(lián)立解得2I￠=-I1121因此，電流I可以寫成：2I=I￠+I￠￠=-2I+I￠￠1122212由已知條件得24A=-′5A+I￠￠I￠￠=54A111122=WR4時(shí)，??所以，當(dāng)28054I2=-11′27A+11A?4.37A方法二：對(duì)回路列寫方程：KVL5I+RI=U1回路l1:?(1)?2RI-5I=U+U+U=U'回路l2:?(2)?121231再對(duì)閉合面列寫方程：KCLI-I+3.5I-I=0(3)?(4)?12由式解得：(3)=2(I+I)912I將式代入，再與式聯(lián)立得方程組：(2)(4)(1)ì?(10+9R)I+10I=U'212?RI5I=U'(5)?121將R=2W時(shí)的已知電流代入上式求得電壓：U'=-10,U'=180V，12由此將方程寫成：(5)ì(10+9R)I+10I=180í1=-102(6)?RI-5I1?2當(dāng)R=4W時(shí)，由方程解得：(6)I1=80/27A,?I2=118/27A。答案3.15?解：由圖（a）可以看出，點(diǎn)均為等電位點(diǎn)，可將其聯(lián)為一點(diǎn)，得簡化電路如圖（b）ch所示。2I8W14I8W8W16I8WI18I132I1114I18I116I18WaI12I116W16W16W16W16W16W＋RRUIIU－b(b)(c)圖（b）可知ab端左側(cè)最簡等效電路為U=U=8V，R=8WOCi如圖所示。由圖得(?c)(c?)I=U8W+R已知當(dāng)R=12W，時(shí)，U=8V8VI==0.4A8W+12WI32I1當(dāng)設(shè)圖（）電路最左側(cè)a16支路流過電流為，如圖（）遞推所示，流過的電流為，WbR1即I=32I10.4A=0.0125A32I1=I=32答案3.16?abU解：設(shè)端戴維南等效電路開路電壓為。則電阻流過的電流ROCUOCR+RI=(1)iR用的電流源置換，由齊性定理得I=I將電阻SI=I￠￠+kI(2)22I￠￠2其中為N內(nèi)等效電源作用。＝I9AR=0將時(shí)，；時(shí)，代入式（I=6AR?￥1），22得-27I￠￠=9Ak=2，(3)UOC將式(1)、（3）代入式(2)，得27′U=9(6+R)OCI=9-U9+R9+R2OC答案3.17?解設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有b條支路，各支路電壓電流取關(guān)聯(lián)參考方向，由特勒根定理得:???b?(1)?(2)??U1I1+U2I2+UkIk=0k=3?b?U?I+U?I+UI=01122kkk=3因?yàn)闉榧冸娮杈W(wǎng)絡(luò)，故N????b?b?b?bUI=RII=RII=UI?(3)?kkkkkkkkkkk=3k=3k=3k=3????將式代入式、得(3)(1)(2)UI+UI=UI+UI(4)?11221122對(duì)（a）圖：U=10V,?U=2V,?I=2V/5W=0.4A122對(duì)（）圖：b???=,?U=20V,?I2=-4A2U1(4)0代入式得?10V′I+2V′（-?4A)=0′I+20V′0.4ATI=1.6A111注釋：對(duì)僅由二端電阻組成的二端口網(wǎng)絡(luò)，不論端口外接情況如何，方程都是成立的，(4)因此可作為公式使用。答案3.18?解：當(dāng)為互易性網(wǎng)絡(luò)時(shí)，圖、的端口電???(a)(b)壓、電流滿足N?UI+UI=UI+UI（）111221122??已知U=1VU0I2A