解二面角問題三種方法(習(xí)題及答案)

解二面角問題三種方法(習(xí)題及解二面角問題三種方法(習(xí)題及解二面角問題(一)尋找有棱二面角的平面角的方法和求解。(1)定義法：利用二面角的平面角的定義，在C是全等的正三角形，畫出二面角V－ABCB1C1A1DA1111BD將其折成才600的二面角，則A、C之間的距離些條件來求出所要求的。在常見的幾何體有正四面 (2)三垂線法：是利用三垂線的定理及其逆定理來面ABC，PA=AB，AC=BC=1，∠ACB=900，MPAMKNKSANMBC (3)垂面法：作一與棱垂直的平面，該垂面與兩二SDCADCBAAαCDlαADCB (二)尋找無棱二面角的平面角的方法和求解。類：一類是分別在兩個(gè)面內(nèi)有兩條直線不是異面又不是平行的二面角(兩條在同一平面內(nèi)且不平行)。那交點(diǎn)，根據(jù)公理2，這點(diǎn)在二面1.如圖,在底面是直角梯形的⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理知這直線和面平4，可知這兩條直線平行于二面角的棱。所以過公共1111111ACCBCB1SSBADCE的大小。DCAB111都是a，側(cè)棱與底面成600角，側(cè)面1111CBAECDB解關(guān)于二面角問題(一)對本內(nèi)容進(jìn)行思考時(shí)，必須弄清兩個(gè)概念：度，就說這個(gè)二面角是幾度.(2)什么是二面角的平面角，如何表示？這一概夠很快地反應(yīng)出二面角的平面角是以二面角的棱上任意一仁仁(二)尋找有棱二面角的平面角的方法和求解。尋找和求作二面角的平面角是解二面角問題的(1)定義法：利用二面角的平面角的定義，在例1：如圖，立體圖形V－ABC的四個(gè)面VAC是全等的正三角形，畫出二面角AC分析：由圖可知，所求的二面角的棱是BP據(jù)二面角的平面角的定義，我們可利用正Q三角形的性質(zhì)來找出平面角，取AB邊上BNMA的中點(diǎn)D，連結(jié)VD和CD。則∠VDC是所求C二面角的平面角?？稍O(shè)正三角形的邊長為a，用解三2DADAB1B21111現(xiàn)沿對角線BD將其折成才600的二面角，B1A1則A、C之間的距離為。(菱形兩條對C1角線互相垂直，對折后的一條對角線成兩D些條件來求出所要求的。在常見的幾何體有正四面(2)三垂線法：是利用三垂線的定理及其逆定面ABC，PA=AB，AC=BC=1，∠ACB=900，MPAMKNKSANMBC。2二面角A－SC－B的平面角是∠ANM，從已知條件AM⊥SB于M,由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)可得AM⊥平面(3)垂面法：作一與棱垂直的平面，該垂面與SDCADCBSB＝BC＝a，AC＝a，故得到∠SCA＝300，從而得23的平面角的定義就找到了∠EDC是所求二面角的平角作DBlCE∥DB，且CE＝DB，連AE，則很容易得⊥面EACEβ，要有很好的判斷能力，才能找到解的思路。 (三)尋找無棱二面角的平面角的方法和求解。類：一類是分別在兩個(gè)面內(nèi)有兩條直線不是異面又不是平行的二面角(兩條在同一平面內(nèi)且不平行)。那交點(diǎn)，根據(jù)公理2，這點(diǎn)在二面角的棱上，連公共點(diǎn)和這點(diǎn)就是二面角的棱；另一類是分別在兩個(gè)面內(nèi)有兩條直線是平行的二面角。這由直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理知這直線和面平4，可知這兩條直線平行于二面角的棱。所以過公共AA1111111成銳角二面角的大小。共點(diǎn)A，CCBCB1的棱上。所以連AD就找到棱。接著是找出二面角的90，再由三垂線定理得∠CAC為二面15后在Rt△CAC中可求C評注：本1題是屬于第一類的問題。延AB長兩條直線交于一點(diǎn)從而得到棱，再C用三垂線法找二面角的平面角。此題B1可變?yōu)椋篋1如圖,在底面是直角梯形的立體SBAEDCE切值為。22BB與平面平面PBC的交線(即為二面角的棱)與AD平評注：本題是屬于第二類的問題。二面角有一個(gè)共點(diǎn)，在分別兩面內(nèi)的兩條直線平行，則平行于棱。找出二面角的棱ACAECDB1111111分析：此題A是二面角的一個(gè)公共點(diǎn)。又在兩面的1111111