數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)下冊(cè) 圖形全等 學(xué)案設(shè)計(jì)

圖形全等課前知識(shí)管理1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等圖形，能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫全等多邊形.兩個(gè)全等的多邊形重合到一起時(shí)，相互重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫對(duì)應(yīng)角.兩個(gè)多邊形全等時(shí)，用符號(hào)“≌”來(lái)表示，其中“～”表示形狀相同，“=”表示大小相同.2、全等多邊形的特征：兩個(gè)全等的多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.用符號(hào)表示全等關(guān)系時(shí)，一定要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置.3、全等的判定：（1）邊角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等；（2）經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的圖形與原圖形全等.名師互動(dòng)導(dǎo)學(xué)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：全等的概念例1、如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，則△ABC與△DEF全等，試用符號(hào)表示出它們的關(guān)系，并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.【解題思路】確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角常用的方法：①如果在兩個(gè)全等的三角形中，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)已經(jīng)確定，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊，以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角，剩下的第三個(gè)角是對(duì)應(yīng)角；②如果兩條邊為對(duì)應(yīng)邊，那么它們的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，它們的夾角為對(duì)應(yīng)角，第三條邊為對(duì)應(yīng)邊；③如果兩個(gè)角為對(duì)應(yīng)角，那么它們的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，它們的夾邊為對(duì)應(yīng)邊，第三個(gè)角為對(duì)應(yīng)角；④在兩個(gè)全等的多邊形中，最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊，長(zhǎng)度居中的另一邊是對(duì)應(yīng)邊.【解】△ABC≌△DEF；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B和點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C和點(diǎn)F對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)邊：AB與DE對(duì)應(yīng)，BC和EF對(duì)應(yīng)，AC與DF對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D對(duì)應(yīng)，∠B和∠E對(duì)應(yīng)，∠ACB和∠DFE對(duì)應(yīng).【方法歸納】用符號(hào)表示的全等關(guān)系，如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在了對(duì)應(yīng)位置上，則在相同位置上出現(xiàn)的字母所表示的元素必為對(duì)應(yīng)元素.對(duì)應(yīng)練習(xí)：將五邊形紙片ABCDE按圖所示的方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E、D分別落在E′、D′處，已知∠AFC=76°，你能求出∠CFD′的度數(shù)嗎？答案：∠CFD′=28°知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用例2、如圖，已知△ADE≌△BCF，AD=6，CD=5，則BD的長(zhǎng)為.【解題思路】因?yàn)椤鰽DE≌△BCF，所以AD=BC，所以AD－CD=BC－CD，故AC=BD，又因?yàn)锳D=6，CD=5，所以BD=AD－CD=1.【解】1.【方法歸納】利用全等求三角形中未知的邊或線段，關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).答案：∠DFB=90°，∠DGB=65°.知識(shí)點(diǎn)3：全等的判定例3、試說(shuō)明邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等.【解題思路】可根據(jù)“邊角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等”去說(shuō)明理由.【解】因?yàn)榈冗吶切蔚拿總€(gè)內(nèi)角都等于60°，所以兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等；又因?yàn)閮蓚€(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，且等邊三角形的三邊長(zhǎng)也相等，所以這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊都相等.所以這兩個(gè)三角形全等.【方法歸納】對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，這是判定兩個(gè)多邊形全等的條件，缺一不可.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，△ABC和△關(guān)于直線對(duì)稱，將△向右平移得到△，由此得到下列判斷：（1）AB∥；（2）∠A=∠；（3）AB=，其中正確的是（）.A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）答案：B知識(shí)點(diǎn)4：全等變換例4、如圖，△ABC≌△DEF，B與E，C與F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，問(wèn)通過(guò)怎樣的全等變換可以使它們重合，并指出它們相等的邊和角.【解題思路】使兩個(gè)圖形完全重合的方法有三種：一是平移，沿著某條邊的方向平行移動(dòng)；二是翻轉(zhuǎn)，沿著某條直線翻轉(zhuǎn)180°得到；三是旋轉(zhuǎn)，繞某個(gè)點(diǎn)把圖形轉(zhuǎn)一個(gè)角度.【解】把△DEF沿EF翻折180°，再把翻折后的三角形沿CB方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則△DEF就能與△ABC重合.相等的邊有：AB=DE，BC=EF，AC=DF.相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE.【方法歸納】觀察時(shí)依據(jù)