新八年級數(shù)學下期末試卷(及答案)

新八年級數(shù)學下期末試卷(及答案)一、選擇題1．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．估計的值應在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形4．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．26．為了參加市中學生籃球運動會，一支?；@球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼（厘米）2525．52626．527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．25．5厘米，26厘米 B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米7．已知是的三邊，且滿足，則是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．函數(shù)的自變量取值范圍是()A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠010．如圖，D3081次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）A． B．C． D．11．如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)二、填空題13．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為__．15．的倒數(shù)是____．16．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．若，則______(填“＞”“＜”或“＝”)．17．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．18．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________19．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．20．一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．22．如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．（1）請猜測OE與OF的大小關系，并說明你的理由；（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結論即可）23．求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．24．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．25．觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大小．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】因為是整數(shù)，且＝＝3，則7n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為7．【詳解】∵＝＝3，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：D．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).二次根式的運算法則：乘法法則，除法法則.解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式.2．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律進行計算，然后再進行化簡，根據(jù)化簡的結果即可確定出值的范圍.【詳解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估計的值應在2和3之間，故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則以及“夾逼法”是解題的關鍵.3．D解析：D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等,對應角相等，利用平角定義+++=180°，再通過等量代換可以求出．【詳解】解：∵長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕∴,∵+++=180°（平角定義）∴+++=180°（等量代換）+=90°即=90°故選：C．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．5．B解析：B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應的關系式，然后求解即可，這是一個中考?？碱}題，比較簡單.6．D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：眾數(shù)是26cm,出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多；在這10個數(shù)中按從小到大來排列最中間的兩個數(shù)是26，26；它們的中位書為26cm考點：眾數(shù)和中位數(shù)點評：本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解本題的關鍵是熟悉眾數(shù)和中位數(shù)的概念7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，進而可得a=b或a2=b2+c2，進而判斷△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．【詳解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方差的概念進行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應該選擇甲.故答案為A.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的定義進行解題.9．B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故選B．10．A解析：A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，反映到圖象上應選A．故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關系．11．C解析：C【解析】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m.故選C.12．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵.二、填空題13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形再證明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【詳解】∠ACB=90°時四邊形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則14．y=3x+2【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案為y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案為y=3x+2.15．【解析】【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案【詳解】∵∴的倒數(shù)是：故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義此題比較簡單注意二次根式有理化主要利用了解析：．【解析】【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．16．大于【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質當k＜0時y隨x的增大而減小【詳解】∵一次函數(shù)y＝?2x＋1中k＝?2＜0∴y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為＞【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的解析：大于【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小．【詳解】∵一次函數(shù)y＝?2x＋1中k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx＋b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?7．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【詳解】∵EF分別是ABAC的中點∴EF是△ABC的中位線∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=24．故答案為24.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．18．0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示a＜0b＞0b-a＞0依據(jù)開方運算的性質即可求解【詳解】解：由圖可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質和化簡實數(shù)與數(shù)軸去絕對值號關鍵在解析：0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．19．方差【解析】【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a中位數(shù)為b平均數(shù)為方差為S2數(shù)據(jù)個數(shù)為n根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1利用眾數(shù)中位數(shù)的定義平均數(shù)方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差與原數(shù)據(jù)比較即可得答解析：方差【解析】【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵．20．2【解析】【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值再結合方差公式計算即可【詳解】平均數(shù)是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值，再結合方差公式計算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2．故答案為2．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大．三、解答題21．（1）y=3x-10；（2）【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點的平移規(guī)律得到C（4，2），接著利用兩直線平移的問題設CD的解析式為y=3x+b，然后把C點坐標代入求出b即可得到直線CD的解析式；（2）先確定B（0，4），再求出直線CD與x軸的交點坐標為（，0）；易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=3x+4，然后求出直線y=3x+4與x軸的交點坐標，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．【詳解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，則A（6，-2），∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，∴C（4，2），∵過點C且與y=3x平行的直線交y軸于點D，∴CD的解析式可設為y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直線CD的解析式為y=3x-10；（2）當x=0時，y=4，則B（0，4），當y=0時，3x-10=0，解得x=，則直線CD與x軸的交點坐標為（，0），易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=3x+4，當y=0時，3x+4=0，解得x=，則直線y=3x+4與x軸的交點坐標為（，0），∴直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．22．（1）猜想：OE=OF，理由見解析;（2）見解析;（3）見解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，點O運動到AC的中點時，則由EO=CO=FO=AO，所以這時四邊形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的結論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO．（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，又∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四邊形AECF是矩形．（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．【點睛】此題考查的知識點是正方形和矩形的判定及角平分線的定義，解題的關鍵是由已知得出EO=FO，然后根據(jù)（1）的結論確定（2）（3）的條件．23．(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可,見