長方體和正方體知識點及案例分析

2323長方體和正方體知識點及案例分析2323一、知識點：知1：長體正體認要素

棱

面

頂點立體圖形

數(shù)量

特征

數(shù)

特征

數(shù)

特征量

量長方體12

平行的棱長度相等

6

相對的面完全相同

8于正方

兩個面是正方形余

同一個頂點引出的三特殊長方體12正方體12

的棱長度相等的棱長度都相等

66

四個面是完全相同的長方形所有面都是正方形且完全相同

88

條棱分別叫做長寬、高一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各是正方形，但不會存在3個4個、5個是正方形知2：棱和式長方體棱長=（長+寬高）×4

長+寬高=長和4長方體棱長和下面周長×2+×4長方體棱長和右面周長×2+×4長方體棱長和前面周長×2+×4正方體棱長和=長×12

棱長=長和÷知3：方和方的面【知識點1長方體表面=（長×寬長×高寬×高）2=（×b+ac+b×c）×2（前面面積+上面面積右面面）2正方體表面=棱長×棱長6=a×a6=6a任意一個面的面積×兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！【識點2】長體面法變：①貼標類型：只求四周面積。②游池類型：只求四周和底面。③抽盒類型：六個面面積減去缺口面積。④占面積問題：只求底面面積。【識點3】棱變對面的響正方體正方體的棱長擴大n倍其棱長和也擴大，表面積擴大倍體積擴大倍長方體長方體的長寬高同時擴大，其棱長和也擴大倍，表面積擴大倍，體積擴大n倍知3:單換、體和積【識點】位算長度單位：、、、面積單位：、cm、、體積單位：、cm、、容積單位：、

相鄰兩個單位進率為10相鄰兩個單位進率為100相鄰兩個單位進率為1000相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cm

1l=1dm

方不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。

大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。進率×高級單位的數(shù)高單低級單位的數(shù)÷進率【識點】積物體所占空間的大小叫做物體體積長體體=長×寬×高V=abh

低單長體÷寬÷高a=V÷÷h

寬體積÷長÷高÷÷高體÷長÷寬h=÷ab正體體=棱長×棱長×棱長V=a××【識點】積箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們?nèi)莘e。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml1升1立分米1毫升1立厘米1=1000毫升容積和體積的差異相同點

不同點從容器內(nèi)部測量容積體積

計算公式相同V=shV=abh

容積指容器內(nèi)部體積計量單位通常為Lml從容器外部測量體積指容器外部體積，或所容納物體的體積計量單位通常為m、dm、cm、mm二、重、難點重點：長、正方體的特征、表面積和體積的計算。體積單位的進率。難點：形成知識體系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三、案例分析：例1根下各理長體和方的識（）斷和填空：長方體的六個面一定是長方形；(正方體的六個面面積一定相等；()一個長方體非方)最多四個面面積相等；)相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。()一個長方體中，可能有面是正方形）正體是特殊的長方體）有兩個面是正方形的長方體一定是正方體()一個長方體中最少有4條棱度等，最多有8條棱長度相等。（）（）個長方體最多有（）面是正方形，最多有（）條棱長度相等。（）個長方體的底面是一個正方形，則它的4側(cè)面是（）。（）方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（）它的六個面都是相等的（）。（）長方體放在桌面上，最多可以到（）面。最少可以看到（面。例2根下各理棱和公

）個（1

）看圖2-6，并填空單位：厘米這個長方體長()厘米，寬)米，高()米。由一個頂點引出的三條棱的長度和(米。棱長總和是()厘米上下兩個面(形。⑵一個長方體的棱長總和是厘米其中長是厘米，寬是7厘，高是（）米。

)厘

⑶有一個長方體的魚缸50厘30厘30厘在鋁合金包裹玻璃連接處）米的鋁合金⑷把個棱長1厘的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）米。⑸至需要（）米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘，高厘米的長方體框架。⑹一長方體棱長和，知長方體的底面周長為7，方體的高是多少cm？例3根下各理長體和方的面⑴一正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是（面積是（⑵一長方體長6厘，寬4厘，高米。這個長方體上下兩個面的面積各是（）方米，前后兩個面面積各是（）方厘米，左右兩個面的面積各是（）方厘米，表面積是（）方厘米。⑶長方體的長是6厘，寬是4厘米，高是2厘，它的棱長總和是（）米，六個面最大的面積是（）方厘米，表積是（）平方厘米。⑷一個正方體的底面積是64平厘米，它的表面積是（）⑸一個正方體的底面周長是8厘，它的表面積是（⑹一個長方體側(cè)面積是360平方米，高是厘米長是寬的1.5倍，求它的表面積。例4根下各理長體表求的形⑴貼商標類型：只求四周面積一個長方體包裝盒，長寬高分別為，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？⑵游池類型：只求四周和底面。一座游泳池，長寬高分別為，，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少瓷磚？⑶抽盒類型：六個面面積減去缺口面積。一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，面有長14cm，寬3cm的抽口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？⑷占面積問題：只求底面面積。一個長方體蓄水池，長，8m，3m這個水池占地面積多少平方米？例5根下各理棱變化表積影（）正方體棱長是小正方體棱長的倍則大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍（）個長方體的長、寬、高都擴大倍它的表面積就（）（）個正方體的棱長為厘擴大為后，其棱長和為（）米，表面積為（）方厘米比原來擴大了（）（）個長方體長擴大2倍，擴大4倍體積擴大（）倍。例6根下各理單換算⑴3.2立分=（）方米9立方米500方分米（）方米=（）立方分米3.6升（）升（）立方厘米毫＝（）方厘米＝（）方分米(2)一個水池能裝水400立方米這是指（），占地2公頃指的是（）一塊橡皮擦的體積約是8(。一本書的封面約是2()例7根下各理體（）個正方體棱長2厘米體積是（）方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍它的體積是（）方厘米。（）方體的長為12厘，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長體的體積是多少立方厘米？（3一個長方形的底面是一個周長為6分的正方形，它的表面積是9平方分米，這個長方體的體積是多少？

3（）一個長方形玻璃魚缸長為5分米寬為3米，高為3分里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為3.5分的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？3例8根下各理容（）個長方體魚缸從外面量長寬高分別為分米2.5分米、3分，從里量長寬高分別為4.9分米、2.4分米、2.9分，這個魚缸容積是（積是（果缸中裝滿水，水的體積是（（）個倉庫能容納150立方的大米，這個倉庫的（150立米。（）積和體積的大小關(guān)系一般情況下視為容積等于體積，其前提條件是容器壁厚度忽略不計。在考慮容器壁厚度的情況下，容積是比體積小的。

也是容積體（）個長方體水箱，從外面量長分米，1.5，高米，水箱厚度為5厘，將水箱內(nèi)滿水，水的體積是多少？水箱的容積是多少？四、知識運用1、24平分=（）方

=()L毫升=()立方厘米()方分米2一個正方體的棱長總和是96厘米這個正方體的表面積平方厘米體積）立方厘米3、正方體的棱長擴大2倍表積就擴(倍，體積擴大（）倍。A、2倍B、4倍C、8倍4、把三個棱長都是2厘