廣東省2021中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的)1.-5的絕對值是()2.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()3.據(jù)報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米A.0.393×106B.3.93×105C.3.93×106D.39.3×1044.下列計算正確的是()A.x2·x3＝x6B.(x2)3＝x8C.x2＋x3＝x5D.x6÷x3＝x35.若一個正多邊形的每一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.8C.10D.126.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進球數(shù)的統(tǒng)計量，正確的是()A.中位數(shù)為3B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5D.眾數(shù)為2（第6題）（第8題）（第10題）7.下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體是()8.如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1=25°，則∠2的度數(shù)為()A.115°B.125°C.155°D.165°9.若關(guān)于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞510.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動點，DP⊥AB交折線A-C-B于點P，設(shè)AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是()二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11.分解因式：2b2-8b+8=.12.在-2，2，這三個實數(shù)中，最大的是：.13.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是：.14.不等式組的解集是：15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2017個圖共有枚棋子.16.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為：（第16題）三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.計算：丨-1丨--(5-π)0+4cos45°如果，那么1（填“=”“>”“<”）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分線；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF.求證：四邊形ABFE為菱形.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2013年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2015年達到了1862萬平方米．若2014年、2015年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；(2)2016年是“十三五”規(guī)劃的開局之年，我市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2016年我市能否完成計劃目標(biāo)？21.某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中m=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.22.如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B,N,D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，D(-2,-1).直線l與x軸交于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積;(3)根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.24.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO.(1)求證：△ADB∽△OBC；(2)連接CD，試說明CD是⊙O的切線；(3)若AB=2，BC=，求AD的長.(結(jié)果保留根號)25.如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點E,F,G分別從A,B,C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為1.5cm/s，當(dāng)點F到達點C(即點F與點C重合)時，三個點隨之停止運動.在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F.設(shè)點E,F,G運動的時間為t(單位：s).(1)當(dāng)t=s時，四邊形EBFB′為正方形；(2)若以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實數(shù)t，使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.參考答案1--5CCBDD6--10DCABB11.2(b-2)22X≥-1X<16052解：原式=1--1+4X=<(1)如圖：（2）(2)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE.∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.∵AO⊥BE，∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中∴△ABO≌△FBO(ASA)，∴AO=FO.∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四邊形ABFE為菱形．20.解：(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)題意得950(1+x)2=1862，解得x1=0.4=40%，x2=-2.4(不合題意，舍去).答：這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率是40%.(2)∵2016年綠色建筑面積是1862×(1+0.4)=2606.8萬平方米＞2400萬平方米，∴2016年我市能完成計劃目標(biāo).解：(1)40如圖：(2)1072列表如下：從上表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均相同，其中1男1女的結(jié)果有6種，∴P(1男1女)=22.解：如圖，過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME.設(shè)AE=ME=x，則MF=x＋0.2，CF=28-x.在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°∴tan∠MCF=，即MF=CF·tan∠MCF,∴x+0.2=(28-x)，∴x≈10.0，∴MN=ME＋EF＋FN≈12.答：旗桿高約為12m.23.(1)y=x+1，y=(2)S=(3)-2＜x＜0或x＞124.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90°.∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∴△ADB∽△OBC.(2)如圖，連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵AD∥CO，∴∠DFO=90°.∵∠ODB=∠OBD，∴∠DOF=∠BOF.∵OD=OB，OC=OC，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC(SAS)，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切線.(3)∵AB=2，∴OB=1.∵BC=，∴OC=∵△ADB∽△OBC，∴解得AD=25解：(1)若四邊形EBFB′為正方形，則BE=BF，即10-t=3t,解得t=2.5.(2)分兩種情況，討論如下：①若△EBF∽△FCG,則有,解得t=2.8；②若△EBF∽△GCF,則有,解得t=-14-2(不合題意，舍去)或t=-14+2.∴t=2.8s或t=(-14+2)s時，以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似.(3)假設(shè)存在實數(shù)，使得點B′與點O重合.如圖，過點O作OM⊥BC于點M，則在Rt△OFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5,由勾股定理得OM2+FM2=OF2,即52+(6-3t)2=(3t)2,解得t=.如圖，過點O作ON⊥AB于點N，則在Rt△OEN中，OE=BE=10-t,EN=BE-BN=10-t-5=5-t,ON=6,由勾股定理得ON2+EN2=OE2,即62+(5-t)2=(10-t)2,解得t=3.9.∵≠3.9，∴不存在實數(shù)t,使得B′與點O重合.廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）一、選擇題1.(2分)6的相反數(shù)是()A.

B.

C.

D.

6【答案】A【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：∵6的相反數(shù)為-6，故答案為：A.

【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科學(xué)計數(shù)法表示為(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：∵260000000=2.6×108.故答案為：B.

【分析】科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，由此即可得出答案.3.(2分)圖中立體圖形的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.【答案】B【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：∵從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層從右往左有兩個小正方形，故答案為：B.

【分析】視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.4.(2分)觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。5.(2分)下列數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】極差、標(biāo)準差，眾數(shù)【解析】【解答】解：∵85出現(xiàn)了三次，∴眾數(shù)為：85，

又∵最大數(shù)為：85，最小數(shù)為：75，

∴極差為：85-75=10.

故答案為：A.

【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；由此即可得出答案.6.(2分)下列運算正確的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，同類二次根式，同類項【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故錯誤，A不符合題意；B.∵3a-a=2a，故正確，B符合題意；

C.∵a8÷a4=a4,故錯誤，C不符合題意；

D.與不是同類二次根式，故不能合并，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；

C.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；

D.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，由此即可判斷對錯.7.(2分)把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x向上平移3個單位，∴y=x+3,

∴當(dāng)x=2時，y=5，

即（2,5）在平移后的直線上，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標(biāo)代入得出y值，一一判斷即可得出答案.8.(2分)如圖，直線被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是(

)A.

B.

C.

D.【答案】A【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：依題可得：故答案為：A.

【分析】根據(jù)一共70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個二元一次方程組.10.(2分)如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點，,則光盤的直徑是(

)A.3

B.

C.

D.【答案】D【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,

∵∠DAC=60°,

∴∠BAC=120°.

又∵AB、AC為圓O的切線，

∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,

在Rt△AOB中，

∵AB=3,

∴tan∠BAO=,

∴OB=AB×tan∠60°=3，

∴光盤的直徑為6.

故答案為：D.

【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA（如圖）,根據(jù)鄰補角定義得∠BAC=120°，又由切線長定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO=,代入數(shù)值即可得半徑OB長，由直徑是半徑的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是(

)A.

B.

C.

D.

有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，

∵拋物線與y軸的正半軸相交，

∴c>0，

∵對稱軸-在y軸右側(cè)，

∴b>0，

∴abc<0，故錯誤，A不符合題意；

B.∵對稱軸-=1,

即b=-2a，

∴2a+b=0，故錯誤，B不符合題意；

C.∵當(dāng)x=-1時，y<0，

即a-b+c<0，

又∵b=-2a，

∴3a+c<0,故正確，C符合題意；

D.∵ax2+bx+c-3=0,

∴ax2+bx+c=3，

即y=3,

∴x=1，

∴此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得a<0；與y軸的正半軸相交得c>0；對稱軸在y軸右側(cè)得b>0，從而可知A錯誤；

B.由圖像可知對稱軸為2，即b=-2a，從而得出B錯誤；

C.由圖像可知當(dāng)x=-1時，a-b+c<0，將b=-2a代入即可知C正確；

D.由圖像可知當(dāng)y=3時，x=1，故此方程只有一個根，從而得出D錯誤.12.(2分)如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是(

)

①；②；③若，則平分；④若，則A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④【答案】B【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，角的平分線判定【解析】【解答】解：設(shè)P（a,b），則A（，b）,B（a,）,①∴AP=-a，BP=-b,

∵a≠b，

∴AP≠BP，OA≠OB,

∴△AOP和△BOP不一定全等，

故①錯誤；

②∵S△AOP=·AP·yA=·（-a）·b=6-ab，

S△BOP=·BP·xB=·（-b）·a=6-ab，

∴S△AOP=S△BOP.

故②正確；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，

∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.

∴PD=PE，

∴OP平分∠AOB，

故③正確；

④∵S△BOP=6-ab=4，

∴ab=4，

∴S△ABP=·BP·AP

=·（-b）·（-a），

=-12++ab，

=-12+18+2，

=8.

故④錯誤；

故答案為：B.

【分析】設(shè)P（a,b），則A（，b）,B（a,）,

①根據(jù)兩點間距離公式得AP=-a，BP=-b,因為不知道a和b是否相等，所以不能判斷AP與BP，OA與OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①錯誤；

②根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOP=S△BOP=6-ab，故②正確；

③作PD⊥OB，PE⊥OA，根據(jù)S△AOP=S△BOP.底相等，從而得高相等，即PD=PE，再由角分線的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正確；

④根據(jù)S△BOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面積公式得S△ABP=·BP·AP，代入計算即可得④錯誤；二、填空題13.(1分)分解因式：________．【答案】【考點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．

故答案為（a+3）（a-3）．

【分析】觀察此多項式的特點，沒有公因式，符合平方差公式的特點，即可求解。14.(1分)一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率________．【答案】【考點】概率公式【解析】【解答】解：∵一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有1,3,5共三次，

∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一共有6種情況，正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案.15.(1分)如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________．【答案】8【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ACFD是正方形，

∴∠CAF=90°，AC=AF，

∴∠CAE+∠FAB=90°，

又∵∠CEA和∠ABF都是直角，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠FAB，

在△ACE和△FAB中，

∵,

∴△ACE≌△FAB（AAS），

∵AB=4，

∴CE=AB=4，

∴S陰影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CAF=90°，AC=AF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性質(zhì)得CE=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得陰影部分的面積.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF=,則AC=________．【答案】【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：作EG⊥AF，連接CF，

∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，

在Rt△EGF中，

∵EF=,∠AFE=45°，

∴EG=FG=1，

又∵AF=4,

∴AG=3,

∴AE=，

∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,

∴CF平分∠ACB,

∴∠ACF=45°，

∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，

∴△AEF∽△AFC，

∴,

即,

∴AC=.

故答案為：.

【分析】作EG⊥AF，連接CF，根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性質(zhì)得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根據(jù)勾股定理得EG=FG=1，結(jié)合已知條件得AG=3,在Rt△AEG中，根據(jù)勾股定理得AE=；由已知得F是三角形角平分線的交點，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得,從而求出AC的長.三、解答題17.(5分)計算：.【答案】解：原式=2-2×++1，=2-++1，

=3.【考點】實數(shù)的運算【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪一一計算即可得出答案.

18.(5分)先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，

∴=.【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則，除法法則計算化簡，再將x=2的值代入化簡后的分式即可得出答案.19.(13分)某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25藝術(shù)0.15其它200.2

請根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為________人，________,________.（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？【答案】（1）100；0.25；15

（2）解：由（1）中求得的b值，補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：∵喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，∴全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：600×0.15=90（人）.

答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人.【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，∴總?cè)藬?shù)為:0.4÷40=100（人），

∴a=25÷100=0.25，

b=100×0.15=15（人），

故答案為：100，0.25,15.

【分析】(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)×頻率可得b.

（2）由（1）中求得的b值即可補全條形統(tǒng)計圖.

（3）由統(tǒng)計表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，再用全校人數(shù)×喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù).20.(10分)已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑做弧，交于點B,AB∥CD.（1）求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形；（2）求四邊形ACDB的面積.【答案】（1）證明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是∠FCE的角平分線,

∴∠ACB=∠DCB，

又∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠ABC，

∴AC=AB，

又∵AC=CD,AB=DB,

∴AC=CD=DB=BA，

四邊形ACDB是菱形，

又∵∠ACD與△FCE中的∠FCE重合，它的對角∠ABD頂點在EF上，

∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形.

（2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，∵CF=6,CE=12,

∴FA=6-x，

又∵AB∥CE,

∴△FAB∽△FCE,

∴,

即，

解得：x=4，

過點A作AH⊥CD于點H,

在Rt△ACH中，∠ACH=45°,

∴sin∠ACH=,

∴AH=4×=2,

∴四邊形ACDB的面積為：.【考點】菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分線,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得AC=AB，從而得AC=CD=DB=BA，根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證.

（2）設(shè)菱形ACDB的邊長為x，根據(jù)已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，解得：x=4,過點A作AH⊥CD于點H,在Rt△ACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH,再由四邊形的面積公式即可得答案.21.(10分)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】（1）解：設(shè)第一批飲料進貨單價為元，則第二批進貨價為x+2，依題可得：

解得：.

經(jīng)檢驗：是原分式方程的解.

答：第一批飲料進貨單價為8元.

（2）解：設(shè)銷售單價為元，依題可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200，

化簡得：（m-8）+3（m-10）≥6，

解得：m≥11.

答：銷售單價至少為11元.【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批進貨價為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.22.(15分)如圖：在中，BC=2,AB=AC，點D為AC上的動點，且.（1）求AB的長度；（2）求AD·AE的值；（3）過A點作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH.【答案】（1）解：作AM⊥BC，

∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=1,

在Rt△AMB中，

∵cosB=,BM=1,

∴AB=BM÷cosB=1÷=.

（2）解：連接CD，∵AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠ADC+∠ABC=180°,

又∵∠ACE+∠ACB=180°,

∴∠ADC=∠ACE，

∵∠CAE=∠CAD，

∴△EAC∽△CAD，

∴,

∴AD·AE=AC2=AB2=（）2=10.

（3）證明：在BD上取一點N，使得BN=CD,

在△ABN和△ACD中

∵

∴△ABN≌△ACD（SAS），

∴AN=AD，

∵AH⊥BD，AN=AD，

∴NH=DH,

又∵BN=CD,NH=DH,

∴BH=BN+NH=CD+DH.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相