導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(習(xí)題課)教學(xué)設(shè)計

§1.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（習(xí)題課）教學(xué)設(shè)計【教材分析】本節(jié)課是人教A版選修2-2第一章第三節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點等問題，本節(jié)課是在前節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)如何利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題。這個問題屬于高考壓軸題的范疇，本節(jié)主要從“套路”和“模型”的角度出發(fā)，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性特征?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識，知道了一些解題的基本思路，但如何利用導(dǎo)數(shù)來解決一些較難的問題，完成對壓軸題的“破冰”，學(xué)生還是無能為力，這是本節(jié)課的困難，需要進行不斷的引導(dǎo)與強化?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：（1）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點等問題及不等式恒成立問題；（2）能夠利用導(dǎo)數(shù)作圖，反之可以利用圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)；2、過程與方法：導(dǎo)數(shù)作為一種工具，是高中數(shù)學(xué)諸多知識的一個交匯點。通過教師思路上的引導(dǎo)，小組合作探究，能讓學(xué)生從諸多條件中抽絲剝繭，發(fā)現(xiàn)解決方法，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，深化對問題的認識，在過程中獲得思維能力的提高。3、情感與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，合作交流的意識，互相啟發(fā)，相互促進，充分發(fā)揮各自的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)習(xí)成果?！窘虒W(xué)重點】利用“套路”和“模型”來研究導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題。【教學(xué)難點】（1）基本模型的熟悉與應(yīng)用；（2）問題如何轉(zhuǎn)化成“模型”來處理?！菊n時設(shè)計】兩個課時，其中一個0.5個課時完成課堂練習(xí)，1.5個課時完成后面內(nèi)容。【教學(xué)策略】采用練、評、講的教學(xué)方法，利用幾何畫板、多媒體投影儀輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過程】課堂練習(xí)（提前印發(fā)給學(xué)生）問題設(shè)計意圖師生活動1、解決導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題的一般步驟：構(gòu)造函數(shù)求求導(dǎo)求求極值、最值求問題的解回顧定義，明確方法。學(xué)生自主完成。2、曲線在處的切線方程為.左邊5個題均是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基礎(chǔ)題型，練習(xí)的目的如下：1、鞏固求解切線、單調(diào)區(qū)間、極值點、零點的一般步驟；2、熟練掌握簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，并能根據(jù)導(dǎo)函數(shù)畫出原函數(shù)圖像，深化對導(dǎo)數(shù)的理解。學(xué)生自主完成，并總結(jié)求解步驟，注意事項。3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4、函數(shù)的極小值點為()A.1B.C.D.5、函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36、若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.二、列表比較?？己瘮?shù)的圖像與性質(zhì)：（課堂完成）教師：通過以上5個題目我們發(fā)現(xiàn)，含對數(shù)指數(shù)的復(fù)合函數(shù)出現(xiàn)的頻率很高，事實上在高考中考查的也很頻繁，下面我們對這幾類函數(shù)進行單獨研究，后期就會有意想不到收獲。學(xué)生：獨立完成下表，小組內(nèi)部討論結(jié)論是否正確。設(shè)計意圖：針對高考的熱點問題進行練習(xí)，先追根溯源，找到構(gòu)成問題的“基本元素”，再由簡到繁，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路，有意識去提煉總結(jié)，提高學(xué)生解題能力的同時增強自信心。原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)增區(qū)間減區(qū)間圖像教師：小組演示，老師提出問題，注重細節(jié)的挖掘，以下面這幾個函數(shù)為例：原函數(shù)師生活動設(shè)計意圖定義域師：引導(dǎo)學(xué)生觀察細節(jié)，如最高（低）點，極值點等以及圖像的走勢等等。問題1：圖像有哪里關(guān)鍵點？問題2：圖像向左與向右的走勢是什么？為什么是這樣的？問題3：圖像向左會不會穿過軸？生：各小組派代表回答問題師：對學(xué)生的回答作出評價，并提出漸近線的概念通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生知道遇到這類問題要從哪些方面入手，明確問題的研究方向，為以后的研究指明方向?qū)Ш瘮?shù)增區(qū)間減區(qū)間圖像教師：再看一個例子原函數(shù)師生活動設(shè)計意圖定義域師問1：這個函數(shù)與前面一個函數(shù)有什么不同？師問2：這個函數(shù)有幾條漸近線？這類函數(shù)一般很少研究左邊的半支，主要還是研究右邊的半支。但對于導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的正負結(jié)合起來才會對漸近線的概念有更深的理解，避免圖像“過界”，提高圖像的準(zhǔn)確性。導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間減區(qū)間，圖像后面的幾個函數(shù)表達如下：（根據(jù)小組討論的結(jié)果，演示如下）原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)增區(qū)間減區(qū)間，圖像三、典型例題【例1】【2014年高考全國1卷理數(shù)】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(1)求的值;(2)證明.設(shè)計意圖：含指數(shù)與對數(shù)的函數(shù)是高考考察的熱點內(nèi)容，很多學(xué)生望而生畏，不敢嘗試。通過以上幾個簡單函數(shù)模型的組合可以生成很多類型，下面通過還原，讓學(xué)生體會這種“套路”師：經(jīng)過前面的練習(xí)，第一問大部分學(xué)生可以完成，不難得到，所以第二問變成了證明，讓學(xué)生利用上面的知識解決這個問題師提示1：想利用上面的知識解決問題，就要把這個式子變成含有上面幾個函數(shù)的式子師提示2：變形有式子老師可以利用作圖軟件幫大家作出圖像設(shè)計意圖：學(xué)生變形出的式子可能是各種各樣的，我們需要找到一種能自己作圖，而且根據(jù)圖形上就可以把問題解決的辦法，幫助學(xué)生作圖是為了讓學(xué)生體會這種“套路”的精髓。生：小組合作，尋找各種拆分組合的辦法師：點評各種作法，結(jié)合圖形給予指導(dǎo)。再次提示學(xué)生上面各式的特點：對指數(shù)分開生1解答：生2解答：這個證明要通過放縮法來實現(xiàn)，以后再講。由圖可知，只需證明即可，這個是學(xué)生可以操作的。師：事實上，很多題目變形到這種程度并不容易，需要我們對函數(shù)模型有較深刻的認識才可以。在這里可以適度引入“凸凹性”概念，解釋的時候更容易描述一些?！纠?】已知函數(shù)。證明：當(dāng)時，不等式恒成立師：還是利用拆分合并的方法，將變成我們能處理的式子。生1解答生2解答生3解答師：經(jīng)過比較我們發(fā)現(xiàn)，方法3要更容易操作一些。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在不斷的嘗試中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明白這種方法的使用范疇，體會數(shù)形結(jié)合的作用。四、課后練習(xí)1、設(shè)函數(shù)，其中，是自然對數(shù)底。若，證明：。分析：（如右圖）設(shè)，，則由前面的有結(jié)論可知：又，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以設(shè)計意圖：學(xué)以致用，讓學(xué)生熟悉這種構(gòu)造方式，鞏固通過構(gòu)造實現(xiàn)一邊的最大值大于（或等于）另外一邊的最小值的這種“套路”。五、小結(jié)反思1、在高考命題突出穩(wěn)定的現(xiàn)實下，適當(dāng)進行套路與模式的研究，有助于尋找解決這類問題的一般規(guī)律，幫助學(xué)生更好地認識導(dǎo)數(shù)的工具作用。2、本節(jié)主要是通過構(gòu)造，使得一邊的最大值大于（或等于）另外一邊的最小值，這種“套路”只是眾多套路中的一種，本