北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個根為2，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．62．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形3．若的每條邊長增加各自的得,則的度數(shù)與其對應(yīng)角的度數(shù)相比（）A．增加了 B．減少了 C．增加了 D．沒有改變4．某廠從生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（）A． B． C． D．5．定義運(yùn)算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的兩根，則b★b-a★a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)6．在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=2537．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（）A． B．6 C．4 D．59．如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．二、填空題10．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．11．△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程x2-8x+15=0的根，則△ABC的周長是_____．12．與相似且面積的比為，則與的周長比為.13．已知，且，則的值為__________．14．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是_____．（精確到0.01）15．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_____m．16．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．三、解答題17．解方程：；18．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；（2）請以O(shè)為位似中心畫出△O1A1B1的位似圖形，使它與△O1A1B1的相似比為2：1；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，請直接寫出位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．20．在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？21．高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請你和小明一起解答這個問題：（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路燈O的高度，并說明理由．22．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．23．如圖，已知∠MON=90o，A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥ON，垂點(diǎn)為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點(diǎn)E、F同時從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=1秒時，ΔEOF與ΔABO是否相似？請說明理由．（2）在運(yùn)動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA，為什么？（3）連接AF，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使得SΔAEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，BD、AC相交于點(diǎn)P，連接BC、AD，且∠1＝∠2，求證：△ADP∽△BCP．25．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm／s，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm／s．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動的時間為t（單位：s）．（1）當(dāng)t＝s時，四邊形EBFB'為正方形；（2）若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【詳解】試題解析：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一個根是﹣3．故選A．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．2．C【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、一條對角線平分一組對角的四邊形可能是菱形或者正方形，錯誤，符合題意；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理．3．D【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答.【詳解】∵△ABC的每條邊長增加各自的10%得，∴△ABC與的三邊對應(yīng)成比例，∴△ABC∽△∴∠=∠B.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定兩三角形相似.4．B【分析】用次品總數(shù)除以零件總數(shù)，算出頻率，以此估計(jì)概率．【詳解】解：生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，即次品出現(xiàn)的頻率是，由此估計(jì)，從中任取1個是次品概率約為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是由頻率估計(jì)概率，掌握頻率公式是基礎(chǔ)．5．A【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a＋b＝1，根據(jù)新運(yùn)算找出b?b?a?a＝b（1?b）?a（1?a），將其中的1替換成a＋b，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a，b是方程x2?x＋m＝0（m＜0）的兩根，∴a＋b＝1，∴b?b?a?a＝b（1?b）?a（1?a）＝b（a＋b?b）?a（a＋b?a）＝ab?ab＝0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a＋b＝1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵．6．D【分析】每個學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個學(xué)生之間只握手一次，等量關(guān)系為：學(xué)生數(shù)×(學(xué)生數(shù)-1)×=總握手次數(shù).【詳解】解：參加數(shù)學(xué)交流會的學(xué)生為x名，每個學(xué)生都要握手(x-1)次，因此列方程為x(x-1)=253,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7．B【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，∴BC=CD=，∠BCD=90°．∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵．8．B【詳解】∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，得到EF垂直平分AC是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，．所以線段的長度是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個．10．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關(guān)于直線OB對稱，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．11．8【解析】試題解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三邊為3或5，但當(dāng)?shù)谌厼?時，2+3=5，不滿足三角形三邊關(guān)系，∴△ABC的第三邊長為3，∴△ABC的周長為2+3+3=8．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關(guān)系．12．3:4【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：16，∴它們的相似比為3：4，∴△ABC與△DEF的周長比為3：4．故答案為3：4．13．12【詳解】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為12．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．0.95【分析】根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．【詳解】由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是0.95，故答案為0.95．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題．15．30【解析】【分析】根據(jù)條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉(zhuǎn)化為求AP的長度的問題，設(shè)AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】∵M(jìn)P∥BD，∴，同理，．∵AC=BD，∴AP=BQ，設(shè)AP=BQ=x，則AB=2x+20．∵NQ∥AC，∴△BQN∽△BAC，∴，即，解得：x=5．則兩路燈之間的距離是2×5+20=30（m）．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．16．30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)、運(yùn)用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17．，.【分析】移項(xiàng)將原方程變?yōu)椋缓笥霉椒纯傻?【詳解】移項(xiàng)，得，則，，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.所以原方程的解為，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，包括配方法、公式法（本題考點(diǎn)）、因式分解法.18．（1）∠DAG，∠AFB，∠CDE（2）見解析【分析】（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)以及等角的余角相等即可證明．【詳解】（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）①選擇∠DAG=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE與△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．②選擇∠AFB=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴AD//BC∴∠DAG=∠AFB由①得∠DAG=∠AED∴∠AFB=∠AED.③選擇∠CDE=∠AED，證明如下∵正方形ABCD，∴DA//AB∴∠CDE=∠AED.考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律，將點(diǎn)O、A、B向右平移1個單位,即橫坐標(biāo)加1，得到O1、A1、B1，連接O1、A1、B1即可；（2）根據(jù)位似圖形的定義作圖即可；（3）分別根據(jù)平移和位似變換坐標(biāo)的變化規(guī)律得出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△O1A1B1即為所求作三角形；（2）如上圖，△O2A2B2、△O3A3B3即為所求作三角形；（3）點(diǎn)P（a，b）為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）.故答案為：（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，掌握位似圖形的定義是作圖的基礎(chǔ)，要特別注意位似圖形分為同側(cè)位似和異側(cè)位似．20．（1）當(dāng)天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．當(dāng)x=23.5時，y=﹣2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21．（1）見解析；（2）路燈有10米高．【詳解】試題分析：試題解析：(1)(2)由于BF=DB=2(米),即所以，DP=OP=燈高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP，∴△CEA∽△COP,即設(shè)AP=x，OP=h則：①，DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②，聯(lián)立①②兩式得：x=4，h=10，∴路燈有10米高.22．（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）【詳解】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（1）△EOF∽△ABO（2）EF⊥OA（3）t1=或t2=【詳解】試題分析：（1）由及∠MON=∠ABE=90°，可得出△EOF∽△ABO．（2）證明Rt△EOF∽Rt△ABO，進(jìn)而證明EF⊥OA．（3）由已知S△AEF=S四邊形ABOF．得出S△FOE+S△ABE=S梯形ABOF，從而可求出t的值．試題解析：（1）∵t=1，∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，∵AB=3厘米，OB=4厘米，∴，∵∠MON=∠ABE=90°，∴△EOF∽△ABO．（2）在運(yùn)動過程中，O