華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列說(shuō)法①；②是無(wú)理數(shù)；③是7的平方根；④圓周率是有理數(shù)．正確個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．32．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣84．已知多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，則為A．12 B．9 C． D．5．如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解分解正確的是A．B．C．D．7．已知下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)（1）27的立方根是；（2）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；（3）平方根是它本身的數(shù)有和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形兩腰上的高相等；（6）若，則．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，在等邊三角形的邊上取中點(diǎn)，為的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．如圖，中，于，于，與相交于，若，，則的大小是A． B． C． D．10．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．計(jì)算：__．12．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則___．13．利用乘法公式計(jì)算：___．14．若是一個(gè)單項(xiàng)式，且，則__．15．如圖，在中，，，是的平分線上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合，則的度數(shù)是__．16．如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCD的周長(zhǎng)是14，BC=5，那么AB=_________.三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．先因式分解，然后計(jì)算求值：（1），其中，；（2），其中，．19．將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi)．已知：如圖，，求證：證明：連接．在和中，20．閱讀下面的文字，解答問題大家都知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來(lái)，于是用來(lái)表示的小數(shù)部分．事實(shí)上，這種表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分為，小數(shù)部分可以表示為；（2）已知，其中是整數(shù)，且，求的值．21．按要求完成下列問題：（1）用尺規(guī)作圖作角平分線：如圖所示，已知點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡）（2）思考射線為什么就是的平分？寫出證明過程；（3）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，嘗試用文字語(yǔ)言準(zhǔn)確表述這條性質(zhì)．22．已知：如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.23．如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).24．已知△ABC中AB=AC=10DE垂直平AB，交AC于E.已知△BEC的周長(zhǎng)是16，求△ABC的周長(zhǎng).25．（1）如圖1在邊長(zhǎng)為的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形：把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，（如圖，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，請(qǐng)寫出這個(gè)等式．（2）通過以上方法構(gòu)圖驗(yàn)證（畫出圖形，并加以簡(jiǎn)要說(shuō)明）．參考答案1．C【解析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①；故不符合題意；②是無(wú)理數(shù)，故符合題意；③是7的平方根，故符合題意；④圓周率是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義，解題時(shí)要注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根有一個(gè)，是非負(fù)數(shù)．2．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對(duì)各項(xiàng)計(jì)算后即可判斷．【詳解】解：、，錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；、，正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查包括合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．3．A【詳解】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項(xiàng)，則可知m-8=0，解得m=8.故選A4．D【分析】把多項(xiàng)式乘法展開再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求解．【詳解】解：，，，，，．則．故選：．【點(diǎn)睛】注意正確計(jì)算多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】因?yàn)椤螦BC=∠DCB，BC共邊，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補(bǔ)充，不能判定，故錯(cuò)誤；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．D【分析】直接利用因式分解的意義分析得出答案．【詳解】解：、，從左到右是整式的乘法運(yùn)算，不合題意；、，原式不合題意；、，原式不合題意；、，從左到右是因式分解，正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)各個(gè)小題中的說(shuō)法可以判斷是否為真命題，本題得以解決．【詳解】解：27的立方根是3，故（1）中的命題是假命題；有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故（2）中的命題是真命題；平方根是它本身的數(shù)只有0，故（3）中的命題是假命題；如果兩直線不平行時(shí)，同位角就不相等，故（4）中的命題是假命題；等腰三角形兩腰上的高相等，故（5）中的命題是真命題；若，則，故（6）中的命題是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出各個(gè)小題中的命題的真假．8．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式求解得到．【詳解】證明：是等邊三角形，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．B【分析】先利用判定，從而得出，即為等腰直角三角形．所以得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：于，于，．，，，，在和中，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．B【詳解】解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點(diǎn)，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn)，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).11．．【分析】根據(jù)整式的除法法則：系數(shù)相除、相同字母相除即可得結(jié)論．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵．12．121．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出，求出即可．【詳解】解：和是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，，，，．故答案為：121．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．13．1．【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15．．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)得到，再利用翻折變換的性質(zhì)得出，，進(jìn)而求出．【詳解】解：，平分，，，，，，，，，，，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．9【分析】由DE是AB的中垂線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，又由△BCD的周長(zhǎng)為14，即可得BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，繼而求得答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線，∴AD=BD，∵△BCD的周長(zhǎng)為14，∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=14，∵BC=5，∴AB=AC=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．，18．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則算除法，再代入求出即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和代數(shù)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18．（1），9；（2）ab，．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式分解因式，再代數(shù)求值即可；（2）先根據(jù)平方差公式分解因式，再代數(shù)求值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，能根據(jù)公式正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．19．已知；已知；公共邊；SSS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【分析】根據(jù)證明三角形全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：連接．在和中，（已知）（已知）（公共邊）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；故答案為：已知；已知；公共邊；；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．20．（1）2，；（2）5．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)得出，的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1），的整數(shù)部分為：2，小數(shù)部分可以表示為：；故答案為：2，；（2），其中是整數(shù)，且，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．21．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）=，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．【分析】（1）根據(jù)要求作出點(diǎn)即可．（2）結(jié)論：平分．利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．（3）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求．（2）結(jié)論：平分．理由：由作圖可知：，，，，，平分．（3），，結(jié)論是，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22．（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.23．∠BAC=105°.【分析】由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BQP=30°，繼而可得∠AQB=90°，從而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.【詳解】∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，∴∠BQP=30°，∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，∴∠CAQ=45°，∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，正確求出∠BAQ與∠CAQ的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.24．26．【分析】要求△ABC的周長(zhǎng)，現(xiàn)已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得AE=BE，根據(jù)BE+EC=AC及△BEC的周長(zhǎng)是16，可求得△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴CE+BE=CE+AE=AC，又△B