01第十一章 恒定電流的磁場（一）作業(yè)答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——01第十一章恒定電流的磁場（一）作業(yè)答案第十一章恒定電流的磁場（一）

一、選擇題

[B]1.（基礎(chǔ)訓練3）有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右

I?P邊緣為b處的P點(如圖)的磁感強度B的大小為a

b?0I?Ia?b(A)．(B)0ln．

2?(a?b)2?abr?0I?Ia?b(C)0ln．(D)．

?(a?2b)2?bb在距離P點為r處選取一個寬度為dr的電流（相當于一根無限長的直導線），其電流為dI??dIIdr，它在P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為dB?0，方向垂直紙面朝內(nèi)；根據(jù)a2?r?????0dI?0Ib?adr?0Ia?b??lnB??dB得：.B的方向垂直紙面朝內(nèi)，B的大小為B???2?r2?abr2?ab[D］2、（基礎(chǔ)訓練4）如圖，兩根直導線ab和cd沿半徑

I120°cId

abLI1方向被接到一個截面四處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而

LI2???從d端流出，則磁感強度B沿圖中閉合路徑L的積分?B?dl等于(A)?0I．(B)

1?0I．3(C)?0I/4．(D)2?0I/3．

如圖，設(shè)兩條支路電流分別為I1和I2，滿足I1R1?I2R2，其中R1，R2為兩條支路的電阻，即有I1?l1l2l2?I2?2?(I?I1)?1，得：I1?Isss3??2?0IB?dl??I??I?根據(jù)安培環(huán)路定理，?，?001?3L內(nèi)L[

D]3、（自測提高1）無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流．設(shè)圓柱體內(nèi)

(rR)的磁感應(yīng)強度為Be，則有

(A)Bi、Be均與r成正比．(B)Bi、Be均與r成反比．(C)Bi與r成反比，Be與r成正比．

(D)Bi與r成正比，Be與r成反比．用安培環(huán)路定理，B?2?r??0可得：當rR時.B?22?R2?r1

[C]4、(自測提高7)如圖11-49，邊長為a的正方形的四個Aq角上固定有四個電荷均為q的點電荷。此正方形以角速度??繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感強度大小為B1；此正方形同樣以角速度??繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強

q度的大小為B2，則B1與B2間的關(guān)系為

D(A)B1=B2．(B)B1=2B2．

BqOqC1(C)B1=B2．(D)B1=B2/4．

2q?等效為圓電流。設(shè)OD=r，I??q

T2??I?I（1）B和D處的兩個點電荷在轉(zhuǎn)動。所以B1?2?0?0；

2rr1?I2?0I（2）四個點電荷都在轉(zhuǎn)動。故B2?4?0?；所以B1=B2

22rr

圖11-49

[B]5、（附錄C：2）有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I，若將該導線彎成匝

數(shù)為N?2的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感應(yīng)強度和磁矩分別是原來的：

(A)4倍和1/8(B)4倍和1/2(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2

（1）半徑為R的單匝圓線圈：B??0I2R；pm?I??R

2（2）將該導線彎成匝數(shù)為N?2的平面圓線圈，每一個線圈的半徑變?yōu)閞?1R，21?R?則有B??N?2??4B，pm??NI??r2??2I????pm

22r?R??2?2???2?

二、填空題

?0I?0I2?1、（基礎(chǔ)訓練11）均勻磁場的磁感強度B與半徑為r的圓形平面的法

?線n的夾角為??，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封

閉面如圖11-31．則通過S面的磁通量?=?B?rcos?。半球面S和圓平面一起構(gòu)成閉合曲面。根據(jù)高斯定理

閉合曲面S2???圖11-31

?????B?ds?0，即

?半球面S????B?ds??圓平面????B?ds??B?R2cos?

半球面S????B?ds?圓平面????B?ds?0，

?nB2、（基礎(chǔ)訓練13）如下圖，在無限長直載流導線的右側(cè)有面積為S1和S2的兩個矩形回路．兩個回路與長直載流導線在同一平面，且矩形回路的一邊與長直載流導線平行．則通過面積為S1的矩形回路的磁通量

2

S1aaS22a與通過面積為S2的矩形回路的磁通量之比為

1：1.

如圖，設(shè)矩形回路的一條邊長為l，將矩形回路分割成大量修長條的小面元ds=ldr，再根據(jù)磁通量的定義式進行計算。

??2a?0I?Il?S1??B?dS??ldr?0ln2,

2?r2?S1a??4a?0I?Il?S2??B?dS??ldr?0ln2.

2?r2?S22a

-

rdrSS11S22alaa-

3、（基礎(chǔ)訓練17）一質(zhì)點帶有電荷q=8.0×1010C，以速度v=3.0×105m·s1在半徑為

-R=6.00×103m的圓周上，作勻速圓周運動．該帶電質(zhì)點在軌道中心所產(chǎn)生的磁感強度B=

6.67×10-7（T），該帶電質(zhì)點軌道運動的磁矩pm=_7.2×10-7（Am2）．(?0=4?×

107H·m1)

--

等效為圓電流，I?

v?,T2?RB??0I2R??0qv;24?Rpm?IS?qvR.2OhR4、（基礎(chǔ)訓練18）將半徑為R的無限長導體薄壁管(厚度忽略)沿軸向割去一寬度為h(h0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度??轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的磁感應(yīng)強度B的大小及其方向．

解：線圈的總電荷q=2?R?，轉(zhuǎn)動時等效為一個圓電流，電流強度為

1??0I?4?2R?0I8R??0I2?R??0I11(?)方向垂直紙面朝內(nèi)。2R4?yOR???I?q2?R???R??T2?/?yPxθyOR代入環(huán)形電流在中心軸線上所產(chǎn)生磁場的公式，得

B??0I2Rsin??3?0??R32(y2?R2)3/2

方向：與電流（即轉(zhuǎn)動方向）成右手螺旋關(guān)系，即沿y軸正向。

4

??

3、（基礎(chǔ)訓練25）一無限長的電纜，由一半徑為a的圓柱形導線和一共軸的半徑分別為b、c的圓筒狀導線組成，如下圖。在兩導線中有等值反向的電流I通過，求：

(1)內(nèi)導體中任一點(r(3)外導體中任一點(bc)的磁感應(yīng)強度。

解：設(shè)磁感應(yīng)強度的方向與內(nèi)導線的電流成右手螺旋關(guān)系。用安

??培環(huán)路定理??B?dl??0?I求解，滿足：B2?r??0?I，其中r

LL內(nèi)L內(nèi)為場點到軸線的距離。

(1)r?a:B?2?r??0??I?2?r,2??a???B??0Ir2?a2(2)a?r?b:B?2?r??0I，?B??0I2?r22?Ic?r????I022?(r?b)(3)b?r?c:B?2?r??0?I?，?B??22?(c?b)2?r?c2?b2???(4)r?c:B?2?r??0?0?0，?B?0

4、（自測提高26）在一半徑R=1.0cm的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I=5.0A通過，試求圓柱軸線任一點的的磁感應(yīng)強度（?0?4??10N/A）．

解：如圖建立坐標系。無限長半圓筒形載流金屬薄片可看作大量平行的無限長載流直導線組成。寬為dl的無限長窄條直導線中的電流為dI??72IIIdl?Rd??d??R?R?它在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

I?d?，方向如下圖。

2?R2?R??IdBx??dBsin???02sin?d?

2πR?Is?02co?dBy?dBco?s?d

2πRππ?I?0I積分得：Bx??dBx???02sin?d??cos?22πR2?R00dB??ππ?0dI?0?0???0I?R2