2023屆高考數學文一輪總復習檢測第七章 第三節(jié) 空間點直線VIP

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第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系

1.理解空間直線、平面位置關系的定義.2.了解可以作為推理依據的公理和定理.3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題．

1．平面的基本性質

公理1：假使一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．

公理2：過不共線的三點，有且只有一個平面．

公理3：假使兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

2．空間點、直線、平面之間的位置關系

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行．

等角定理：空間中假使兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．

4．異面直線所成的角

(1)定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角．

π(2)范圍：(0，]．

2

1．(質疑夯基)判斷以下結論的正誤．(正確的打“√〞，錯誤的打“×〞．)

(1)兩個平面α，β有一個公共點A，就說α，β相交于過A點的任意一條直線．()

(2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面．()(3)假使兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．()(4)若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內的所有直線與a異面．()

答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．如下圖，在正方體ABCD

A1B1C1D1中，E，F分別是

AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()

A．30°B．45°C．60°D．90°

解析：連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案：C

3．(經典再現)在以下命題中，不是公理的是()A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

C．假使一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內

D．假使兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

解析：A不是公理，是個常用的結論，需經過推理論證；B，C，D是平面的基本性質公理．

答案：A

4．(2023·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內，l2

在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則以下命題正確的是()

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交解析：法一∵l與l1，l2分別共面．

故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交．若l∥l1，l∥l2，則l1∥l2，這與l1，l2是異面直線矛盾．故l至少與l1，l2中的一條相交．

法二如圖1，l1與l2是異面直