浙江專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)考點(diǎn)規(guī)范練4函數(shù)單調(diào)性與最值

考點(diǎn)規(guī)范練4函數(shù)的單一性與最值基礎(chǔ)穩(wěn)固組1.以下函數(shù)f(x)知足“關(guān)于隨意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2,都有f(x1)<f(x2)”的是( )12A.f(x)=??B.f(x)=(x-1)1xC.f(x)=eD.f(x)=ln(x+1)答案D分析f(x)知足“關(guān)于隨意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2,都有f(x1)<f(x2)”,所以f(x)在(0,+∞)上單一遞加;1+∞)上單一遞加,f(x)=1f(x)=在(0,+∞)上單一遞減,f(x)=(x-1)2在(0,1)上單一遞減,(1,e??在(0,+∞)上單一遞減,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上單一遞加;應(yīng)選D.??+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,2.若函數(shù)y=ax與y=-??在(0,+∞)上()A.單一遞加B.單一遞減C.先增后減D.先減后增答案B分析由于函數(shù)y=ax與y=-??在(0,+∞)上都是減函數(shù),????所以0,0,則2圖象的對(duì)稱軸方程0故2在(0,+∞)上為減函數(shù),選Ba<b<y=ax+bxx=-2??<.y=ax+bx.3.(2017浙江臺(tái)州中學(xué)模擬)偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上單一遞減,則有()A.f(-1)>f(ππ3)>f(-π)B.f(3)>f(-1)>f(-π)ππC.f(-π)>f(-1)>f(3)D.f(-1)>f(-π)>f(3)答案Aπ<π<4?π)(π)(π),應(yīng)選A分析由題意得,0<1<f(-1)=f(1)>f(3>f=f-3.4.設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單一遞加,則使得f(x)>f(2x-1)建立的x的取值范圍是()11+∞)A.(,1)B.(-∞,)∪(1,3311D-∞,-1∪1C.(-,3)3)(,+∞)3.(3答案A分析由f(x)為偶函數(shù),f()>f(2x-1)可化為f(|x|)(|2x-1),又f(x)在[0,+∞)上單一遞加,x>f|所以|x|>|2x-1|,解得1<x<1.35.假如函數(shù)f()223在區(qū)間(-∞,4)上是單一遞加的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )x=ax+x-111A.a>-4B.a≥-411C.-4≤a<0D.-4≤a≤0答案D分析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x-3,在定義域R上是單一遞加的,故在(-∞,4)上單一遞加;當(dāng)a≠0時(shí),二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-1,由于f(x)在(-∞,4)上單一遞加,所以a<0,且-1≥4,解得-1≤a<0.綜合????4上述得-1≤a≤0.應(yīng)選D.46.已知f(x)=(a2-2a-2)x是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案a<-1或a>3分析由f(x)=(a2-2a-2)x是增函數(shù)可得a2-2a-2>1,解得a<-1或a>3.7.設(shè)f(x)={-??2+2??,??≤2,則f(f(4))=,函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間log2??-1,??>2,是.答案1[1,2]分析f(4)=log24-1=1,f(f(4))=f(1)=-12+2×1=1;當(dāng)x≤2時(shí),f(x)=-x2+2x,對(duì)稱軸為x=1;所以f(x)在[1,2]單一遞減,所以f(x)的單一遞減區(qū)間是[1,2].??2-2,??<-1,8.已知函數(shù)f(x)={-1+2??,??≥-1,若不等式f(x)>a恒建立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-∞,-1]分析因當(dāng)x<-1時(shí),f(x)>-1;當(dāng)x≥-1時(shí),f(x)≥-1a的取值范圍是(-∞,-1],故應(yīng)填(-.即所以實(shí)數(shù)2∞,-1].能力提高組9.已知f(x)是(0,+∞)的增函數(shù),若f[f( )-ln]1,則f(e)=()xx=A.2B.1C.0D.e答案A分析由題意得f()-lnx為常數(shù),設(shè)為a,則f()ln,又由于f()1,所以1-ln,可解得1,xa-a=aa=a=aa=所以f(e)lne12,應(yīng)選A.=+=10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單一遞減,若實(shí)數(shù)a知足f(3|2a+1|)>f(-√3),則a的取值范圍是()1(-∞,-4)∪(-4,+∞)3B.(-∞,-4)2C.(-1,+∞)431D.(-4,-4)答案A分析∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),|2a+1||2a+1|∴f(3)>f(-√3),等價(jià)為f(3)>f(√3),f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單一遞加,|2a+1|1131應(yīng)選A.∴3>√3,即2a+1<-2或2a+1>2,解得a<-4或a>-4,11.若函數(shù)f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在區(qū)間[3,+∞)和[-2,-1]上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-11B.[-6,-4],-3]3C.[-3,-2√2]D.[-4,-3]答案B分析由函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)知,只要觀察f(x)在(0,+∞)上的單一性,由于函數(shù)f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在區(qū)間[3,+∞)和[-2,-1]上均為增函數(shù),所以f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),在[1,2]上為減函數(shù),則只要函數(shù)22的對(duì)稱軸??∈[6,4],應(yīng)選Bx=-2∈[2,3],故a--y=x+ax+.12.已知f(x)是定義在(0,+∞)的函數(shù).對(duì)隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)??2??(??1)-??1??(??2)>0,記12??1-??2??(30.2)??(0.32)??(log5))a=0.2,b=2,c=2,則(30.3log25A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a答案B????(??)-????(??)分析∵f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),對(duì)隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)x,x,都有21120,12??1-??2∴函數(shù)??(??)上的增函數(shù),??是(0,+∞)1<30.2<3,0<0.32<1,log25>2,0.32<30.2<log25,∴b<a<c.應(yīng)選B.13.函數(shù)y=√??-????(a>0,a≠0)的定義域和值域都是[0,1],548=( )則loga+loga653A.1B.2C.3D.4答案C分析當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在[0,1]上單一遞減,所以√??-1=1,且√??-??=0,解得a=2.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)在[0,1]上單一遞加,所以√??-1=0,且√??-??=1,此時(shí)無(wú)解.所以a=2,所以548548loga6+loga5=log2(6×5)=log28=3.應(yīng)選C.14.(2017課標(biāo)Ⅲ高考)設(shè)函數(shù)f(x=??+1,??≤0,則知足f(x+f(??1的x的取值范圍){??,??>0,)-2)>12是.1答案(-4,+∞)分析∵f(x)={??+1,??≤0,f(x)+f(??-112??,??>0,2)>1,即f(??-2)>1-f(x),利用圖象變換,在同一平面直角y=f(??-1坐標(biāo)系中畫(huà)出2)與y=1-f(x)的圖象,如下圖.由數(shù)形聯(lián)合可知11()的解為(-1,知足f(??-)x42>-f

,+∞).15.已知函數(shù)f()ex1(x≥0),()243,若f()(),則b的最大值是.x=-x-gx=-x+x-a=gb答案3分析由f()ex1(x≥0),知f'()ex1≥0,即函數(shù)f()ex1在(0,+∞)上單一遞加,即函數(shù)x=-x-x=-x=-x-f()ex1(x≥0)的最小值為f(0)0,值域?yàn)?0,+∞),二次函數(shù)()243張口朝下,對(duì)稱軸x=-x-=gx=-x+x-為x=2,與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0),要使f(a)=g(b),則b∈[1,3]有解.故答案為3.16.(2017浙江杭州高級(jí)中學(xué)模擬)設(shè)0,(32)(2)≥0在(,)上恒建立,則b-a的最大值a<x+ax+bab為.答案13分析∵(32)(2)≥0在(,)上恒建立,32≥0,2≥0或32≤0,2≤0,①若x+ax+bab∴x+ax+bx+ax+b2≥0在(,b)上恒建立,則2≥0,即b≥20,此時(shí)當(dāng)0時(shí),32≥0不建立,②若x+baa+b-a>x=x+a=a2≤0在(,b)上恒建立,則2≤0,即b≤0,若32≤0在(,)上恒建立,則32≤0,即-x+bab+bx+aaba+a1a≤0,故11≤b-a的最大值為,故答案為:.3332??117.已知函數(shù)f(x)=??+2??-1,k≠0,k∈R.4議論f(x)的奇偶性,并說(shuō)明原因;已知f(x)在(-∞,0]上單一遞減,務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.2??1解(1)函數(shù)f(x)=??+2??-1,k≠0,k∈R的定義域?yàn)镽,2-??11x時(shí),有f(-x)=f(x),此時(shí)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)k≠1時(shí),f(-f(-x)=??+-??-1=??+2-1.則當(dāng)k=12??·2x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),此時(shí)f(x)為非奇非偶函數(shù).xx∈(-∞,0],??1(2)設(shè)t=2,則有0<t≤1,y=??+??-1,??1x2??1當(dāng)k<0,y=??+??-1在(0,1]單一遞減,t=2在(-∞,0]單一遞加,所以復(fù)合函數(shù)f(x)=??+2??-1單一遞減,所以k<0切合題意;1當(dāng)k>0,y=??+??-1在(0,√??]單一遞減,在(√??,+∞)上單一遞加,已知f(x)在(-∞,0]上單一遞減,必有√??≥1,即k≥1.綜上所述,實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,0)∪[1,+∞).1-????18.已知函數(shù)f(x)=lg(1-??)為奇函數(shù).求m的值,并求f(x)的定義域;判斷函數(shù)f(x)的單一性,并證明;πλ,使得不等式f2θ+λsinθ-1-lg3>0.若存在,(3)若關(guān)于隨意θ∈0,2,能否存在實(shí)數(shù)cos3求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因.1-????解(1)∵函數(shù)f(x)=lg(1-??)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x)在定義域內(nèi)恒建立,1+????1-????即lg(1+??)=-lg(1-??),1+????1-????即lg(1+??)+lg(1-??)=0,1+????1-????則1+??·1-??=1,即1-m2x2=1-x2,在定義域內(nèi)恒建立,∴m=-1或m=1,當(dāng)m=1時(shí),f(x)=lg(1-????1-??)=lg1=0,定義域?yàn)閧x|x≠1},故不為奇函數(shù),故舍去.1+??當(dāng)m=-1時(shí),此時(shí)f(x)=lg1-??,1+??由1-??>0,解得-1<x<1,故函數(shù)的定義域是(-1,1).51+??(2)∵f(x)=lg1-??,-1<x<1,任取-1<x1<x2<1,1+??設(shè)u(x)=1-??,-1<x<1,則1+??11+??22(??1-??2)u(x1)-u(x2)=-1-??2=(1-??1)(1-??2)1-??1-1<x1<x2<1,∴u(x1)-u(x2)<0,u(x1)<u(x2),即lgu(x1)<lgu(x2),f(x1)<f(x2),即f(x)在定義域內(nèi)單一遞加.λ,使得不等式f(cos2??+??s