專題二 統(tǒng)計信息問題

專題二統(tǒng)計信息問題統(tǒng)計圖表在日常生活中的應(yīng)用十分廣泛，能否準(zhǔn)確地閱讀統(tǒng)計圖表，獲取有效信息已成為衡量現(xiàn)代合格公民的重要標(biāo)準(zhǔn)之一．新的課程標(biāo)準(zhǔn)也要求同學(xué)們形成統(tǒng)計觀念，能夠利用統(tǒng)計圖表提供的信息決策生產(chǎn)和生活，因此，以統(tǒng)計圖表為載體的信息應(yīng)用題已越來越多的出現(xiàn)在中考試卷上?！纠}經(jīng)典】折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用．例1（2022年貴陽市）下面兩幅統(tǒng)計圖，反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動的情況，請你通過圖中信息回答下面的問題．

（1）通過對圖（一）的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；（2）通過對圖（二）的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；（3）2022年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動的學(xué)生人數(shù)共有多少？【解析】本例主要考查學(xué)生處理信息的能力，合理利用有用的信息，排除過剩的信息是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）1997年至2022年甲校學(xué)生參加課外活動的人數(shù)比乙校增長的快．（2）甲校學(xué)生參加文體活動的人數(shù)比參加科技活動的人數(shù)多．（3）2000×38%+1105×60%=1423扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用．例2（2022年濟(jì)寧市）某農(nóng)機(jī)公司為更好地服務(wù)于麥?zhǔn)展ぷ?，按圖1給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買了150臺同種農(nóng)機(jī)，公司技術(shù)人員對購買的這批農(nóng)機(jī)全部進(jìn)行了檢驗(yàn)，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求該農(nóng)機(jī)公司從丙廠購買農(nóng)機(jī)的臺數(shù)；（2）求該農(nóng)機(jī)公司購買的150臺農(nóng)機(jī)中優(yōu)等品的臺數(shù)；（3）如果購買的這批產(chǎn)品質(zhì)量能代表各廠的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，那么：①從優(yōu)等品的角度考慮，哪個工廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些？為什么？②甲廠2022年生產(chǎn)的360臺產(chǎn)品中的優(yōu)等品有多少臺？【解析】（1）農(nóng)機(jī)公司從丙廠購買農(nóng)機(jī)：150×（1-40%-40%）=30（臺）；（2）優(yōu)等品的臺數(shù)為：50+50+26=127（臺）；（3）①∵，∴丙廠的產(chǎn)品質(zhì)量較好些．②甲廠2022年生產(chǎn)的360臺產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)為：360×=300（臺）．【考點(diǎn)精練】1．（2022年湖州市）九年級某班對最近一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有______名同學(xué)參加這次測驗(yàn)；（2）在該頻數(shù)分布直方圖中畫出頻數(shù)折線圖；（3）這次測驗(yàn)成績的中位數(shù)落在________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）若這次測驗(yàn)中，成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，那么該班這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的優(yōu)秀率是多少？2．某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計表如下：成績（分）5060708090100人數(shù)（人）2x10y42（1）若這個班的數(shù)學(xué)平均成績是69分，求x和y的值；（2）設(shè)此班40名學(xué)生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求（a-b）2的值；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為這個班的數(shù)學(xué)水平怎么樣？3．（2022年茂名市）現(xiàn)從我市區(qū)近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)結(jié)合繪出如圖所示的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）賣出面積為110-130m的商品房有_______套，并在上圖中補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的_______%；（3）假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？4．射擊集訓(xùn)隊在一個月的集訓(xùn)中，對甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行了10次測試，成績?nèi)鐖D．（1）根據(jù)上圖所提供的信息填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲7乙（2）如果你是教練，會選擇哪位運(yùn)動員參加比賽？請說明理由．5．為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測驗(yàn)，如圖是兩人賽次5次測驗(yàn)成績的折線統(tǒng)計圖．（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差．（2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競賽，請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計知識說明理由．6．（2022年沈陽市）學(xué)校鼓勵學(xué)生參加社會實(shí)踐，小萌所在班級的研究性學(xué)習(xí)小組在假期對她們所在城市的一家晚報的讀者進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，以便了解讀者對該種報紙四個版面的喜歡情況．她們調(diào)查了男女讀者各500名，要求每個讀者選出自己最喜歡的一個版面，并將得到的數(shù)據(jù)繪制了下面尚未完成的統(tǒng)計圖．（1）請直接將圖（1）所示的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）請分別計算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù)，并根據(jù)計算結(jié)果利用圖（2）畫出折線統(tǒng)計圖；（3）請你根據(jù)上述統(tǒng)計情況，對該報社提出一條合理化建議．7．（2022年伊春市）某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是，乙同學(xué)計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次共抽調(diào)了多少人？（2）若跳繩次數(shù)不少于130人為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測驗(yàn)成績的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有多少人？8．根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2000年、2022年北京市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下：2000年、2022年北京市常住人口中受教育程序情況統(tǒng)計表（人數(shù)單位：萬人）年份大學(xué)程度人數(shù)（指大專及以上）高中程度人數(shù)（含中專）初中程度人數(shù)小學(xué)程度人數(shù)其它人數(shù)2000年2333204752341202022年362372476212114請利用上述統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：（1）從2000年到2022年北京市常住人口增加了多少萬人？（2）2022年北京市常住人口中，少兒（0～14歲）人口約為多少萬人？（3）請結(jié)合2000年和2022年北京市常住人口受教育程序的狀況，談?wù)勀愕目捶ǎ鸢?考點(diǎn)精練1．（1）40（2）略（3）～（4）%2．（1）x=18，y=4（2）a=60b=65（a-b）2=25（3）平均分69分，說明40名學(xué)生人均分及格；眾數(shù)60分，說明大部分學(xué)生處于剛及格范圍，波動較小，兩極分化不太嚴(yán)重，總體水平可以．3．解：（1）150如圖所示：（2）45（3）由上可知，一般會建住房面積在90～110m2因?yàn)槊娣e在90～110m24．（1）7，6，8（2）只要用統(tǒng)計數(shù)據(jù)對所持觀點(diǎn)說明是合理的即可，如選甲運(yùn)動員參賽,理由：①從平均分?jǐn)?shù)看，兩人平均成績一樣②從方差上看，甲的方差小于乙的方差，甲的成績比乙穩(wěn)定，故選甲運(yùn)動員參賽，或選乙運(yùn)動員參賽,理由：從眾數(shù)上看，乙比甲成績好從發(fā)展趨勢上看，乙比甲潛能最大，故選擇乙運(yùn)動員參賽5．（1）甲=（65+80+80+85+90）=80，S甲2=（152+0+0+52+102）=70，乙=（70+90+85+75+80）=80；S乙2=（102+102+52+52+0）=50（2）①甲最近2次的成績不低于乙②甲最近3次的成績直線上升，而乙的成績有所下降，所以，應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽6．解：（1）如答圖（2）新聞版：500×30%+500×32%=310（人）文娛版：500×10%+500×30%=200（人）體育版：500×48%+500×20%=340（人）生活版：500×12%+500×18%=150（人）繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示（3）積極向上，有意義即可．7．解：（1）第一組的頻率為=，第二組的頻率為08，=150（人），這次共抽調(diào)了150人（2）第一組人數(shù)為150×=6（人），第三，四組人數(shù)分別為51人，45人，這次測試的優(yōu)秀率為×100%=24%．（3）成績?yōu)?20次的學(xué)生至少有7人8．解：（1）1536-1