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三角形內(nèi)角和180°證明7種方法三角形內(nèi)角和180°證明方法ADE1.如圖，證明∠B+∠C+∠BAC=180°ADE證明：過A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BCCB∴∠B=∠DAB，∠C=∠EACCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵D,A,E三點(diǎn)共線∴∠DAE=180°∵∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°2.如圖，證明：∠B+∠A+∠ACB=180°DA證明：過C點(diǎn)作CD∥AB，延長(zhǎng)BC交CD于CDA∵CD∥AB∴∠A=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）CEB∵B,C,E三點(diǎn)共線CEB∴∠BCE=180°∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°3.如圖，證明：∠C+∠BAC+∠B=180°DA證明：過A點(diǎn)作AD∥BCDA∵AD∥BC∴∠C=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠DAC+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CB∵∠DAC=∠DAC+∠CABCB∴∠DAC+∠CAB+∠B=180°∵∠C=∠ADC∴∠C+∠CAB+∠B=180°GF4.如圖，證明：∠BAC+∠C+∠B=180°GF證明：過A點(diǎn)作DE∥BC，延長(zhǎng)AC、BC交DE于A點(diǎn)∵DE∥BCEDA∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAEEDA（兩直線平行，同位角相等）∵D,A,E三點(diǎn)共線BC∴∠DAE=180°BC∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180°∵·∠GAE=∠BAC（對(duì)頂角相等）∵M(jìn)N∥BCLF∴∠ABC=∠AHN，∠ACB=∠ANMLF（兩直線平行，同位角相等）KD∵AB∥FGKD∴∠AHN=∠FON，∠BAC=∠AKOA（兩直線平行，同位角相等）AMOHN∴∠ABC=∠FONMOHN∵DE∥ACPBC∴∠ANM=∠DOMPBCEG（兩直線平行，同位角相等）EG∠OKA=∠DOF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACB=∠DOM∵FG∥AB∴∠BAC=∠OKA（兩直線平行，同位角相等）∴∠BAC=∠DOF∵M(jìn),O,N三點(diǎn)共線∴∠MON=180°∵∠MON=∠DOM

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