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2023年高考數(shù)學(xué)數(shù)列易錯知識點總結(jié)與2023年高考數(shù)學(xué)無敵答題

技巧總結(jié)匯編

2023年高考數(shù)學(xué)數(shù)列易錯知識點總結(jié)

14易錯點用錯基本公式致誤

錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當(dāng)公比q≠1時,前n項和公式

Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當(dāng)公比q=1時,前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中,等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向。

15易錯點an,Sn關(guān)系不清致誤

錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系:這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段〞的特點。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時,這兩者之間可以進行相互轉(zhuǎn)換,知道了an的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

16易錯點對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。

一般地,有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0〞;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

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解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進去,認(rèn)為正確的命題給以證明,認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特別的狀況,在解決有關(guān)問題時要注意這個特別狀況。

17易錯點數(shù)列中的最值錯誤

錯因分析:數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù),要擅長從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

但是考生很簡單忽視n為正整數(shù)的特點,或即使考慮了n為正整數(shù),但對于n取何值時,能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。

18易錯點錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤

錯因分析:錯位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的,求其前n項和?;痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:

(1)原來數(shù)列的第一項;

(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;

(3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分,否則就會出錯。

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2023年高考數(shù)學(xué)無敵答題技巧總結(jié)

方法一、調(diào)理大腦思緒,提前進入數(shù)學(xué)情境

考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處于“空白〞狀態(tài),創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,進而醞釀數(shù)學(xué)思維,提前進入“角色〞,通過清點用具、示意重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等,進行針對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩(wěn)定情緒、加強信心,使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。

方法二、“內(nèi)緊外松〞,集中注意,消除焦慮怯場

集中注意力是考試成功的保證,一定的神經(jīng)亢奮和緊張,能加速神經(jīng)聯(lián)系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內(nèi)緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產(chǎn)生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外松。

方法三、冷靜應(yīng)戰(zhàn),確保旗開得勝,以利昂揚精神

良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題后,不要急于求成、馬上下手解題,而應(yīng)通覽一遍整套試題,摸透題情,然后穩(wěn)操一兩個易題熟題,讓自己產(chǎn)生“旗開得勝〞的快意,從而有一個良好的開端,以昂揚精神,鼓舞信心,很快進入最正確思維狀態(tài),即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)〞,之后做一題得一題,不斷產(chǎn)生正鼓舞,穩(wěn)拿中低,見機攀高。

方法四、“六先六后〞,因人因卷制宜

在通覽全卷,將簡單題順手完成的狀況下,情緒趨于穩(wěn)定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了,這時,考生可依自己的解題習(xí)慣和基本功,結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu),選擇執(zhí)行“六先六后〞的戰(zhàn)術(shù)原則。

1.先易后難。就是先做簡單題,再做綜合題,應(yīng)根據(jù)自己的實際,果斷跳過啃不動的題目,從易到難,也要注意認(rèn)真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀

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花,有難就退,傷害解題情緒。

2.先熟后生。通覽全卷,可以得到大量有利的積極因素,也會看到一些不利之處,對后者,不要驚慌失措,應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難,通過這種示意,確保情緒穩(wěn)定,對全卷整體把握之后,就可實施先熟后生的方法,即先做那些內(nèi)容把握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較明了的題目。這樣,在拿下熟題的同時,可以使思維流暢、超常發(fā)揮,達到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識和方法的溝通比較簡單,有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶〞的轉(zhuǎn)移,而“先同后異〞,可以避免“興奮灶〞過急、過頻的騰躍,從而減輕大腦負(fù)擔(dān),保持有效精力,4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小,易于把握,不要輕易放過,應(yīng)爭取在大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時間,創(chuàng)造一個寬松的心理基矗5.先點后面。近年的高考數(shù)學(xué)解答題多浮現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題〞,解答時不必一氣審終究,應(yīng)走一步解決一步,而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件,所以要步步為營,由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間,要重視時間效益,如估計兩題都會做,則先做高分題;估計兩題都不易,則先就高分題實施“分段得分〞,以增加在時間不足前提下的得分。

方法五、一“慢〞一“快〞,相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快,結(jié)果題意未清,條件未全,便急于解答,豈不知欲速則不達,結(jié)果是思維受阻或進入死胡同,導(dǎo)致失敗。應(yīng)當(dāng)說,審題要慢,解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程〞,題目本身是“怎樣解題〞的信息源,必需充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認(rèn)識,為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。

方法六、確保運算確鑿,立足一次成功

數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時間內(nèi)完成大小26個題,時間很緊張,不允

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許做大量細(xì)致的解后檢驗,所以要盡量確鑿運算(關(guān)鍵步驟,力求確鑿,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題確鑿度基礎(chǔ)上,更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)

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