222二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像教案教師版

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2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

1.把握二次函數(shù)的概念及性質(zhì)；2.會求拋物線的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.會用配方法將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變形為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，從而會求二次函數(shù)的最值．

通過探究多個具體的二次函數(shù)的圖象，感知二次項(xiàng)系數(shù)對張口方向和張口大小的影響；通過探究具體的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，歸納出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；在探究二次函數(shù)的性質(zhì)過程中培養(yǎng)分類探討及數(shù)形結(jié)合的思想方法.填一填：知識要點(diǎn)、記錄下來疑難點(diǎn)

1.函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對稱軸的拋物線．

2.一元二次函數(shù)的定義：函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線，當(dāng)a>0時，拋物線開口向

b

上，當(dāng)a0時，函數(shù)在區(qū)間(－∞，－]上是減函數(shù)，在[－，＋∞)

2a2a4ac－bbbb

上是增函數(shù)，當(dāng)x＝－時，ymin＝；當(dāng)a0時，函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象張口向上，a越小圖象開口就越大，a越大圖象開口就越?。划?dāng)a0時，拋物線張口向上，函數(shù)在x＝－處取最小值ymin＝；在區(qū)間?－∞，－?上是減函數(shù)，在2a?2a4a?

?－b，＋∞?上是增函數(shù)；?2a???

2

b?b4ac－b?(3)當(dāng)a0?3－53＋5?∴?，解得a∈?，?.

2??2?Δ2時，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，因此ymin＝f(2)＝3－4a.

練一練：當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處

1.已知一元二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4，則函數(shù)()A．對稱軸為x＝1，最大值為3B．對稱軸為x＝－1，最大值為5C．對稱軸為x＝1,最大值為5D．對稱軸為x＝－1，最小值為3

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解析：由y＝－x＋2x＋4＝－(x－1)＋5，知對稱軸為x＝1,最大值為5.

2

2.若f(x)＝(m－1)x＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－3,1)上()A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增

2

解析：當(dāng)m＝0時，f(x)是偶函數(shù)，此時f(x)＝－x＋3，所以f(x)的圖象是張口向下的拋物線，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－3,1)上先增后減．

2

3.把函數(shù)y＝x－2x的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為______________．

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解析：將函數(shù)y＝x－2x的圖象平移后，得到的解析式為y＝(x－2)－2(x－2)－3＝x－6x＋5.課堂小結(jié)：

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1.函數(shù)y＝a(x－h(huán))＋k(a≠0)的圖象為一條拋物線：函數(shù)y＝a(x－h(huán))＋k與函數(shù)y＝ax的圖象形狀一致，開口方

2

向一致，函數(shù)y＝a(x－h(huán))＋k(a≠0)的圖象的對稱軸是直線x＝h；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．

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2.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))＋k的圖象是將函數(shù)y＝ax的圖象先向上或向下平移|k|個單位，再向左或向右平移|h|個單位得到的．(移動規(guī)律可以簡單記作：左加右減，上加下減)

2

3.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))＋k的性質(zhì)：(1)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，xh時，y隨x的增大而增大，x