江西省宜春市重點中學2022-2023下學年第一次月考高二數學試題及參考答案

宜春市重點中學2022-2023下學年第一次月考試卷高二數學考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一?單選題（共40分，每小題5分）1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.過點?斜率為的直線在軸上的截距為（）A.2B.-2C.4D.-43.直線與圓的位置關系是（）A.相交且過圓心B.相切C.相離D.相交但不過圓心4.在平面直角坐標系內，一束光線從點出發(fā)，被直線反射后到達點，6，則這束光線從到所經過的距離為（）A.B.C.4D.55.若直線與直線的交點在第一象限內，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.或6.已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A.1B.2C.3D.47.已知圓關于直線對稱，則的最小值為（）A.B.9C.4D.88.若圓上至少有3個點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題（共20分，每小題5分）9.使方程表示圓的實數的可能取值為（）A.-2B.0C.-1D.10.已知圓，下列結論中正確的有（）A.若圓過原點，則B.若圓心在軸上，則C.若圓與軸相切，則D.若圓與軸均相切，則11.下列結論正確的有（）A.已知點，若直線與線段相交，則的取值范圍是B.點關于的對稱點為C.直線方向向量為，則此直線傾斜角為D.若直線與直線平行，則或212.已知實數滿足方程，則下列說法正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為0C.的最大值為D.的最大值為第II卷（非選擇題）三?填空題（共20分，每小題5分）13.已知和三點共線，則實數__________.14.已知兩直線與，則與間的距離為__________.15.已知點是直線上的點，點是圓上的點，則的最小值是__________.16.若直線與曲線有兩個交點，則實數的取值范圍是__________.四?解答題（共70分）17.（10分）已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.18.（12分）求適合下列條件的直線的方程：（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，且經過點；（2）直線經過點且與點和點的距離之比為.19.（12分）已知方程表示圓，其圓心為.（1）求圓心坐標以及該圓半徑的取值范圍；（2）若，線段的端點的坐標為，端點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程.20.（12分）已知圓的圓心在直線上，且經過點.（1）求圓的方程；（2）若直線過點與圓交于兩點，且弦長，求直線的方程.21.（12分）如圖，某海面上有三個小島（面積大小忽略不計），島在島的北偏東方向距島千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標原點，的正東方向為軸的正方向，1千米為一個單位長度，建立平面直角坐標系.圓經過三點.（1）求圓的方程；（2）若圓區(qū)域內有未知暗礁，現有一船在島的南偏西方向距島40千米處，正沿著北偏東方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？22.（12分）已知直線與圓.（1）求證：直線過定點，并求出此定點坐標；（2）設為坐標原點，若直線與圓交于兩點，且直線的斜率分別為，則是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由.答案解析1.D【詳解】設斜率為，傾斜角為，.故選：D.2.B【詳解】由題意得直線方程為，令，解得.故選：B.3.D【詳解】圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，又因為直線不過圓心，所以直線與圓相交但不過圓心.故選：D4.B【詳解】作出點關于直線的對稱點，連接，交直線于點，則即為光線經過路程的最小值，且，此即光線從到所經過的距離為.故選：B.5.C【詳解】方法一：由直線有交點，得.由，得，即交點坐標為.又交點在第一象限內，所以，解得.方法二：由題意知，直線過定點，斜率為，直線與軸?軸分別交于點，.若直線與的交點在第一象限內，則必過線段上的點（不包括點）.因為，，所以.故A，B，D錯誤.故選：C.6.B【詳解】整理為，故圓心為，半徑為，設，故當與圓的弦垂直時，弦最短，其中，由垂徑定理得：.故選：B7.B【詳解】圓的圓心為，依題意，點在直線上，因此，即，，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為9.故選：B.8.C【詳解】圓的標準方程為，則圓心，半徑為5，由題意及圓的幾何性質得，圓心到直線的距離不超過，由點線距離公式得，，解得，即或.故選：C9.BC【詳解】，配方得：要想表示圓，則，解得：，故選：BC10.ACD【詳解】對于，若圓過原點，則，即正確；對于，由圓的方程知其圓心為，若圓心在軸上，則錯誤；對于，由圓的方程知其圓心為，半徑；若圓與軸相切，則，正確；對于D，若圓與軸均相切，由C知：，D正確.故選：ACD.11.BC【詳解】選項A，作圖如下：直線過定點，若與線段相交，則，直線的斜率，故錯誤；選項，點與點的中點坐標為在直線上，并且兩點連線的斜率，與直線的斜率乘積為-1，故正確；選項，因為方向向量為，傾斜角的正切為，又傾斜角為，故止確；選項D，由兩直線平行可得，則，故錯誤；故選：BC.12.ABD【詳解】由實數滿足方程可得點在圓上，作其圖象如下，因為表示點與坐標原點連線的斜率，設過坐標原點的圓的切線方程為，則，解得：或，正確；表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為所以最大值為，又，所以的最大值為錯，因為可化為，故可設，所以，所以當時，即時取最大值，最大值為對，故選：.13.9【詳解】由題意可得，即解之得故答案為：914.【詳解】將直線的方程化為，則與間的距離.故答案為：15.【詳解】圓的圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離為所以的最小值為，故答案為：16.【詳解】由題意得，直線的方程可化為，所以直線恒過定點，又曲線可化為，其表示以為圓心，半徑為2的圓的上半部分，如圖.當與該曲線相切時，點到直線的距離，解得，設，則，由圖可得，若要使直線與曲線有兩個交點，須得，即.故答案為：.17.（1）；（2）1.【詳解】（1）依題意，由，解得，則，因為直線與直線垂直，設直線的斜率為，則，解得，所以直線的方程為，即.（2）直線與軸的交點為，與軸的交點為，所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.18.（1）或；（2）或.【詳解】（1）若直線過原點，直線的方程為，若直線不過原點，可設直線的方程為，即，直線的方程為綜上所述，直線的方程為或；（2）若直線的斜率不存在，直線的方程為，此時，點到直線的距離分別為，不合乎題意；若直線的斜率存在，設直線的方程為，即.由已知條件可得，整理得，解得或-17.綜上所述，直線的方程為或，即或.19.（1）；（2）.【詳解】（1）方程可變?yōu)?，由方程表示圓，所以，即得，.圓心坐標為（2）當時，圓方程為：，設，又為線段的中點，的坐標為則，由端點在圓上運動，即線段中點的軌跡方程為.20.（1）或【詳解】（1）由題意可得：中點坐標為，則直線的垂直平分線方程為，與直線聯立可得兩直線的交點坐標為，即所求圓的圓心坐標為，圓的半徑，圓的方程為：.（2）設圓心到直線的距離為，則，解得，很明顯直線斜率不存在時，直線滿足題意當直線斜率存在時，設直線方程為：，即，從而有：，解得，則直線方程為，即，綜上可得，直線方程為或.21.（1）；（2）該船有觸碓的危險.【詳解】（1）依題意，因島在島的北偏東方向距島千米處，則點，又島在島的正東方向距島20千米處，則，設過三點的圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為.（2）因船在島的南偏西方向距島40千米處，則，而船沿著北偏東方向