2023年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（XX卷）

數(shù)學(xué)Ⅰ

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本本卷須知及各題答題要求

、解答題（第15題——第20題）。本卷總分值1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）160分，考試時間為120分鐘。考試終止后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。4.請?jiān)诖痤}卡上依照晤順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必需用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡明白。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫明白，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：

1n1n2樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi

ni?1ni?12一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位．．．．．．．置上.．．1.若復(fù)數(shù)z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1?z2)i的實(shí)部為★.

?20略

2.已知向量a和向量b的夾角為30，|a|?2,|b|?3，則向量a和向量b的數(shù)量積

ab?★.3a3.函數(shù)

b?2?3?3?3。2f(x)?x3?15x2?33x?6的單調(diào)減區(qū)間為★.

(?1,11)f?(x)?3x2?30x?33?3(x?11)(x?1)，由

1數(shù)，

y(x?11)(x1)?0?4.函數(shù)

得單調(diào)減區(qū)間為(?1,11)。

y?sAi?n?(x?)A?(為?常

???2?3??31O1x

A?0,??0)在閉區(qū)間[??,0]上的圖象如下圖，則??★.3

32T??，T??，所以??3，235.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為★.0.2略

6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

學(xué)生甲班乙班1號662號7723號764號875號79開始則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s

?★.25?★.略

7.右圖是一個算法的流程圖，最終輸出的W22略

8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正周邊體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為★.1：8略

9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P在曲線C:y?x3S?0T?1S?T2?SS?10T?T?2NYW?S?T?10x?3上，

且在其次象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為★.(?2,15)略10.已知a?輸出W終止5?1x，函數(shù)f(x)?a，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)?f(n)，則m,n的大22

小關(guān)系為★.m?n略11.已知集合

A??x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(c,??)，其中c?★.4

由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。

12.設(shè)?和?為不重合的兩個平面，給出以下命題：

（1）若?內(nèi)的兩條相交直線分別平行于?內(nèi)的兩條直線，則?平行于?；（2）若?外一條直線l與?內(nèi)的一條直線平行，則l和?平行；

（3）設(shè)?和?相交于直線l，若?內(nèi)有一條直線垂直于l，則?和?垂直；（4）直線l與?垂直的充分必要條件是l與?內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號★（寫出所有真命題的序號）.．．．（1）（2）略

x2y213．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1,A2,B1,B2為橢圓2?2?1(a?b?0)的

ab四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A線段OT與橢圓的交點(diǎn)M1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為★.e?27?5

B2yTM用a,b,c表示交點(diǎn)T，得出M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可轉(zhuǎn)化解得離心率.14．設(shè)

?an?是公比為

q的等比數(shù)列，

|q|?1，令

A1OA2xbn?an?1(n?1,2,若數(shù)列?bn?有連續(xù)四項(xiàng)在集合

??53,?23,19,37,82?中，則6q?★.?9

將各數(shù)依照絕對值從小到大排列，各數(shù)減1，觀測即可得解.

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15．（本小題總分值14分）

3

設(shè)向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)（1）若a與b?2c垂直，求tan(?（2）求|b?c|的最大值;（3）若tan?tan???)的值；

?16，求證：a∥b.

由a與b?2c垂直，a?(b?2c)?a?b?2a?c?0，

即4sin(???)?8cos(???)?0，tan(???)?2；

b?c?(sin??cos?,4cos??4sin?)

|b?c|2

?sin2??2sin?cos??cos2??16cos2??32cos?sin??16sin2??17?30sin?cos??17?15sin2?，

最大值為32，所以|b?c|的最大值為4由tan?tan?2。

?16得sin?sin??16cos?cos?，

即4cos??4cos?所以a∥b.

?sin?sin??0，

16．（本小題總分值14分）如圖，在直三棱柱ABC?D在B1C1上，A1BC11中，E,F分別是A1B,AC1的中點(diǎn)，點(diǎn)

A1D?B1C

求證：（1）EF∥平面ABC

（2）平面AFD?平面BBC111C

A

D

F

B1

C1

E

證明：（1）由于E,F分別是A1B,AC1的中

B

A

C

4

點(diǎn)，所以EF//BC，又EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥平面ABC；

，BB1?AABC?A1B1C1，所以BB1D，又1?面A1B1C1（2）由于直三棱柱

A1D?B1C，所以

A1D?面B1，C又ADB1C?面AFD11，所以

平面AFD?平面BBC111C。

17．（本小題總分值14分）

?an?是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a22?a32?a42?a52,S7?7

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；

設(shè)

（2）試求所有的正整數(shù)m，使得解析：（1）設(shè)公差為d，則a2由性質(zhì)得?3d(a4由于d2amam?1為數(shù)列?an?中的項(xiàng).

am?2222，?a5?a4?a3?a3)?d(a4?a3)，

?0，

所以a4?a3?0，

?0，

即2a1?5d又由S7解得a1?7得7a1???5，

7?6d?7，2d?2

所以

（2）

?an?的通項(xiàng)公式為an?2n?7，前n項(xiàng)和Sn?n2?6n。

amam?1(2m?7)(2m?5)?，令2m?3?t，

am?2(2