中考數(shù)學二輪復(fù)習專題 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似解析版

考數(shù)學二輪復(fù)習專題平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似一、單選題1．如圖，有a，b，c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線()A．a(chǎn)戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長2．如圖，多邊形的相鄰兩邊互相垂直，則這個多邊形的周長為()．A．21 B．26 C．37 D．423．如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火柴棒，原圖形能變成的漢字是()A． B．C． D．4．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．5．如圖所示，兩個同樣的三角形重疊在一起，將三角形ABC沿著BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距離為3．則陰影部分的面積為()A．12 B．24 C．21 D．20.56．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為()．

A． B． C． D．27．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF的度數(shù)等于（）

A．25o B．50o C．100o D．115o8．下列圖形可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是（）A． B．C． D．9．如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（）

A． B．3 C． D．210．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，弧AB與AB垂直的半徑OC交于點D且CD=2OD，則折痕AB的長為（）

A． B． C．6 D．二、填空題11．圖形在平移時,下列特征:①圖形的形狀;②圖形的位置;③線段的長度;④角的大小;⑤垂直關(guān)系;⑥平行關(guān)系,其中不發(fā)生改變的有(把你認為正確的序號都填上)12．如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯米．13．三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對角線長為2cm．若點C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為cm．14．如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG＝9cm，則這個剪出的圖形的周長是cm．15．在中，，AB的垂直平分線交AB于點D，交直線AC于點E，，那么等于．16．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E在線段BC上，連接AE，過點B作BF⊥AE交線段CD于點F.以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，當點E從B運動到C時，點H運動的路徑長為.17．如圖所示，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=．18．如圖，在矩形ABCD中，，，H是AB的中點，將沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP，則.三、作圖題19．如圖，平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，平移三角形，使點與坐標原點重合，請寫出圖中點的坐標并畫出平移后的三角形20．如圖，是一個由邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，（1）①在網(wǎng)格中畫出將△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1；②△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，點A與點A2重合，請在網(wǎng)格中畫出點O，并畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2；（2）描述△A1B1C1與△A2B2C2的位置關(guān)系四、解答題21．如圖，在中，，，，平分交于D點，E，F(xiàn)分別是，上的動點，求的最小值．五、綜合題22．圖中的四個長方形水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均為b,且a>b>1.在圖1中將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(陰影部分).在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個單位到折線B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(陰影部分).（1）在圖3中,請類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并在這個圖形內(nèi)涂上陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形去掉陰影部分后剩余部分的面積：S1=,S2=,S3=；（3）聯(lián)想與操作：如圖4,在一塊長方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路的任何地方水平寬度都是1個單位)請你猜想,空白部分表示的草地面積是多少？并說明理由.23．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點，連HM，HN．（1）如圖1，延長HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E．①若∠BME=25°，∠END=75°，則∠H的度數(shù)為▲；②探究∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長線于點Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度數(shù)．24．已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點；（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．

答案解析部分【解析】【解答】解:通過作輔助線，由平行線性質(zhì)可選D項

故答案為：D【分析】a、b、c三線可以由其中一條得到另外兩條，所以它們是相等的.【解析】【解答】解：圖1中只給出了一個底邊的長和高，可以利用平移的知識來解決：把所有的短橫線移動到最上方的那條橫線上，再把所有的豎線移動到兩條豎線上，這樣可以重新拼成一個長方形(如圖2)，可得多邊形的周長為2×(16＋5)＝42.

故答案為：D【分析】利用平移可將圖1，平移成圖2的形狀，所以求出圖2的周長即可.【解析】【解答】解：觀察可知，平移后的圖形，上下火柴棒方向不變，位置改變；左右火柴棒，往中間移動，方向不變，位置改變．只有B符合．

故答案為：B【分析】平移是由方向和距離決定的，不改變圖形的形狀和大小，所以選B.【解析】【解答】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2．∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故答案為：B．【分析】先求出BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，再求出△AND∽△FNB，最后利用相似三角形的性質(zhì)計算求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹咳切蜛BC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，∴S三角形ABC=S三角形DEF，∴S梯形ABEO+S三角形ABEC=S陰影部分+S三角形OEC，∴S陰影部分=S梯形ABEO=×(5-2+5)×3=12．

故答案為：A?！痉治觥坷闷揭品芍切蜛BC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，可得到S三角形ABC=S三角形DEF，由此可推出S陰影部分=S梯形ABEO，利用梯形的面積公式求出陰影部分的面積.【解析】【解答】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案：

作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小.

∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.

∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.

由勾股定理得：OB=2.

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.

∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.

∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.

∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.

由勾股定理得：DN=.

∵C（，0），∴.

在Rt△DNC中，由勾股定理得：.

∴PA+PC的最小值是.

故選B.

【分析】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故選D【解析】【解答】解：A、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，A不符合題意；B、圖形的大小沒有發(fā)生變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，B符合題意；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，C不符合題意；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到，D不符合題意．故答案為：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后的圖形與原圖形對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上，可知B正確.【解析】【分析】解答此題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形，由勾股定理求解.如圖，把△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP′，點C的對應(yīng)點C′與點A重合.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后由∠APB=135,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式計算求出.故選B.

【解析】【解答】延長CO交AB于E點，連接OB，

∵CE⊥AB，

∴E為AB的中點，

∵OC=6，CD=2OD，

∴CD=4，OD=2，OB=6，

∴DE=（2OC-CD)=（6×2-4)=×8=4，

∴OE=DE-OD=4-2=2，

在Rt△OEB中，

∵OE2+BE2=OB2

∴

∴AB=2BE=

故選B.

【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵。延長CO交AB于E點，連接OB，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咂揭浦桓淖儓D形的位置

∴:①圖形的形狀;②圖形的位置;③線段的長度;④角的大小;⑤垂直關(guān)系;⑥平行關(guān)系,都不會改變。

故答案為：①③④⑤⑥【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知平移只改變圖形的位置，即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹扛鶕?jù)平移可得至少要買這種地毯1＋2.8＝3.8（米），故答案為：3.8．【分析】根據(jù)樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.8m的長，再把高和寬的長相加即可．【解析】【解答】解：連接AC交BD于K，根據(jù)菱形的性質(zhì)OA和HG互相垂直平分，

又∵∠AOB=90°得HG∥KO，又OG∥KH，

∴則四邊形HKOG為平行四邊形，則OK=HG=2。

∠CDB+∠HDB=∠ADH+∠HDB=90°。

又OH=OC，

則△HOC為等腰直角△，∠CHO=45°，

∵HG=KO=2，∠BOC=∠CAO，∠OCK=∠ACK，

∴△OCK∽△ACO，

，

則BE=2OA=，AB=，

則△ABE周長為BE+2AB=。在故答案為：?！痉治觥坷盟倪呅蜨KOG是平行四邊形得KO=2，由△COH是等腰直角三角形，得各邊之比確定，本題關(guān)鍵是抓住A、H、C三點共線，找三角形相似，利用相似比可求OA的長，OA求出，∵△ABE是等腰直角三角形，則其他各邊可求，得其周長?！窘馕觥俊窘獯稹堪袳F平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，這個墊片的周長：20×4＋9×2＝98（cm）．答：這個墊片的周長為98cm．故答案為：98．【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加FG．【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∵∠AEB=80°，∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；故答案為：15°．

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABE、∠A，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，連接CH.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠EBF=90°，∠ABF+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=2，∵四邊形BEHF是平行四邊形，∴FH=BE，F(xiàn)H∥BE，∴∠HFC=∠BCF=90°，∴=2，∴tan∠HCF=2，∴∠HCF是定值，∴點H的運動軌跡是線段CH，當點E從B運動到C時，∴FH=BC=2，∴CF=1，∴CH=.故答案為：.【分析】連接CH，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠ABC=∠BCF=90°，根據(jù)同角的余角相等得∠EAB=∠CBF，證明△ABE∽△BCF，由平行四邊形的性質(zhì)得FH=BE，F(xiàn)H∥BE，由平行線的性質(zhì)得∠HFC=∠BCF=90°，然后求出tan∠HCF的值，推出點H的運動軌跡是線段CH，據(jù)此計算.【解析】【解答】解：如圖，取∠2和∠3，

∵∠2=180°-110°，

∴∠2=70°，

∵紙的對邊平行，

∴∠3=∠2=70°，

∵折疊，

∴∠1=∠2==55°.

故答案為：55°.

【分析】先把角標號，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可.【解析】【解答】解：如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，，又∵H為AB的中點，∴，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵中，，∴。故答案為：?！痉治觥咳鐖D，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，，進而根據(jù)線段中點的定義得出，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和得出；根據(jù)同位角相等，二直線平行得出，根據(jù)二直線平行同位角相等得出，進而根據(jù)正切函數(shù)的定義及等角的同名三角函數(shù)值相等得出結(jié)論。【解析】【分析】（1）根據(jù)點在坐標系里的位置，寫出點的坐標，即可；

（2）由點B平移后與坐標原點O重合，可知，三角形先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到新的三角形.【解析】【分析】向右平移4個單位就是橫坐標都+4，畫出圖形；旋轉(zhuǎn)180°就是延長AO到A2使AO=OA2，畫出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2；△A1B1C1與△A2B2C2的位置關(guān)系是關(guān)于B1B2的中點成中心對稱或關(guān)于A1A2的中點成中心對稱或關(guān)于C1C2的中點成中心對稱.【解析】【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最?。窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)平移的特征作圖；

（2）（3）利用平移的特征，將矩形的面積減去一個平行四邊形的面積即可；【解析】【解答】解：（1）如圖1，MH交CD于點O，過點E作EF∥AB，

①∵∠BMH和∠GND的角平分線相交于點E，∠BME=25°，∠END=75°，∴∠BMH=2∠BME=25°=50°，∠GND=2∠END=150°，

∴∠ONH=180°-∠GND=180°-150°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠BMH=∠MON=50°，

∴∠H=∠MON-∠ONH=50°-30°=20°.

故答案為：20°；

【分析】（1）如圖1，MH交CD于點O，過點E作EF∥AB，①由角平分線定義以及∠BME=25°，∠END=75°，求得∠BMH=50°，∠GND=150°，從而得∠ONH=30°，再由AB∥CD，得∠