2022屆安徽省C20教育聯(lián)盟九年級第一次學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題

九年級第一次學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1． 的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算中正確的是（

）A．B．C．D．3．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A．B．C．D．4．2022

年

1

月

15日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人在國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)上表示，要持續(xù)推進(jìn)新冠病毒疫苗接種，截止

14

日，完成全程接種的人數(shù)為

122058.4

萬人，其中數(shù)據(jù)

122058.4

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．5．下列因式分解正確的是（

）A．B．C．D．6．有長度分別為

3cm，5cm，7cm，9cm

的四條線段，從中任取三條線段能夠組成三角形的概率是（

）A．B．C．D．7．在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為

a

分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為

x，則可列方程為（

）A．B．C．D．8．如圖，外一點(diǎn)，且上有

A、B

兩點(diǎn)，點(diǎn)

C

為弧

AB

上一點(diǎn)，點(diǎn)

P

是，則 的度數(shù)為（

），A．9．已知拋物線B．經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)C．時(shí)，D．，則下列判斷正確的是（

）A． ，B．，C． ，10．如圖，在和中，D．，，， ，點(diǎn)M、N、P

分別為

EF、BC、CE

的中點(diǎn)，若繞點(diǎn)

A

在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，面積的最大值為（

）A．24B．18C．12D．20二、填空題11．計(jì)算：

．“同位角相等”的逆命題是

.反比例函數(shù) 與 在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于

x

軸的直線分別交雙曲線于

A、B

兩點(diǎn)，連接

OA、OB，則 的面積為

．14．在矩形

ABCD

中，F(xiàn)，連接

CF、AC．，，E

是

BC

的中點(diǎn)，連接

AE，過點(diǎn)

D

作于點(diǎn)（1）線段

DF

的長為

；（2）若

AC

交

DF

于點(diǎn)M，則

．三、解答題15．解方程：．16．在坐標(biāo)平面內(nèi)，的頂點(diǎn)位置如圖所示．⑴將作平移變換，使得點(diǎn)變換成得到．⑵以點(diǎn)

O

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與的相似比為 ．位似的圖形，且使得與“大疫”當(dāng)前，真情彌堅(jiān)．新冠疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極籌措群眾急需的生活用品和防疫物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，奉獻(xiàn)愛心．已知運(yùn)輸物資的甲車組每天可行

420

千米，乙車組因故推遲

2

天出發(fā)，為了確保物資按時(shí)送達(dá)，乙車組以每天行

630

千米的速度前進(jìn)，乙車組需要幾天可以追上甲車組？觀察下列等式的規(guī)律：第

1

個(gè)等式：；第

2

個(gè)等式：；第

3

個(gè)等式：；第

4

個(gè)等式：；第

5

個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第

7個(gè)等式：

；（2）寫出第

n個(gè)等式（用含

n的等式表示），并驗(yàn)證．19．如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成

37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺(tái)

DE

構(gòu)成．已知天橋高度

BC≈4.8

米，引橋水平跨度

AC=8

米．（參考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）（1）求水平平臺(tái)

DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為

3

米，求兩段樓梯

AD

與

BE

的長度之比．20．如圖， 的半徑為

1，A、B、C

是 上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)

P

在劣弧

AB

上，平分 ．，PC求證： ；當(dāng)點(diǎn)

P

位于什么位置時(shí)， 的面積最大？求出最大面積．21．疫情防控已成為常態(tài)化，為了解學(xué)生對疫情防控措施的知曉情況，某校保健室開展了“疫情防控知識(shí)”問卷測試（滿分

10

分）．他們將全校學(xué)生成絨進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并隨機(jī)抽取了

40

位同學(xué)的成績繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．組號(hào)成績頻數(shù)頻率120.050260.1503a0.450490.2255bm620.050合計(jì)401.000根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：表格中

，

，

；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

；這

40

位同學(xué)成績的中位數(shù)落在哪一個(gè)小組？全校共有

1200

位同學(xué)參與測試，若以組中值（每組成績的中間數(shù)值）為本組數(shù)據(jù)的代表，請估計(jì)所有同學(xué)成績的平均分大約是多少？22．在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，直線與

x軸，y

軸分別相交于

A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)

A

在拋物線上．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a

的代數(shù)式表示）；（2）若，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是

3，求t

的值；（3）將點(diǎn)

B向右平移

3

個(gè)單位長度，得到點(diǎn)

C，若拋物線與線段

BC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求

a

的取值范圍．23．已知：四邊形

ABCD

中，，點(diǎn)

E

為

BC

邊上一點(diǎn)，，且，，AC、DE

相交于點(diǎn)

F，．（1）求證：；（2）若，求的長；（3）若，求

CE

的長．答案解析部分【解析】【解答】由相反數(shù)的定義得：的相反數(shù)是：，故答案為：D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈.，不符合題意；B.，合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故答案為：B【分析】利用積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼x項(xiàng)

A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故答案為：A

錯(cuò)誤；選項(xiàng)

B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故答案為：B

錯(cuò)誤；選項(xiàng)

C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故答案為：C

正確；選項(xiàng)

D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故答案為：D

錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解.【解析】【解答】122058.4萬故答案為：C．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，符合題意；D.，不符合題意．故答案為：C．【分析】利用提公因式和公式法因式分解的方法逐項(xiàng)判斷即可。【解析】【分析】由四條線段中任意取

3條，是一個(gè)列舉法求概率問題，是無放回的問題，共有

4種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，滿足兩邊之和大于第三邊構(gòu)成三角形的有

3

個(gè)結(jié)果．因而就可以求出概率．【解答】由四條線段中任意取

3

條，共有

4

種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，滿足兩邊之和大于第三邊構(gòu)成三角形的有

3

個(gè)結(jié)果，所以

P（取出三條能構(gòu)成三角形)= ，故選

A．【點(diǎn)評】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊．【解析】【解答】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為

，去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為

分鐘，去年下半年平均每周作業(yè)時(shí)長為分鐘，今年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長為分鐘，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了

70%，，．故答案為：C．【分析】設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長的下降率為

，根據(jù)“

現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長比去年上半年減少了

70%

”列出方程 再化簡即可。【解析】【解答】解：如圖，在優(yōu)弧

AB

上找一點(diǎn)D，連接

AD，BD，AB，則∠ADB=∠AOB=30°在圓內(nèi)接四邊形

ADBC

中∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°又∵AC=BC=PC∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB∴∠APB=75°故答案為：D．【分析】連接

AD，BD，AB，先利用圓周角求出∠ADB= ∠AOB=30°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB

計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹?拋物線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由題意得，拋物線與

x

軸與兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義通過經(jīng)過的定點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得出一個(gè)關(guān)系式，再將另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得出另一個(gè)方程，最后求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接

BE并延長交

CF延長線于

R，在和中，，，，∴和都是等腰直角三角形，∴∠BAE＋∠EAC=∠CAF＋∠EAC，∴∠BAE=∠CAF，BA=CA，EA=FA，∴△BEA≌△CFA，∴∠ABE=∠ACF，BE=CF，點(diǎn)

M、N、P

分別為

EF、BC、CE

的中點(diǎn)，∴PM= CF，PN= BE，∴PM=PN，∠ABC＋∠ACB=90°，∠ABE=∠ACF，∴∠RBC＋∠RCB=90°，∴BR⊥RC，PM∥CF，PN∥BE，∴PM⊥PN，PM=PN，即三角形

PMN

是等腰直角三角形，當(dāng) 繞點(diǎn)

A

在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，9－3≤BE≤9＋3，∴3≤PM≤6，∴△PMN

的面積最大值為：．故答案為：B【分析】連接

BE

并延長交

CF延長線于

R，根據(jù)三角形全等證出△BEA≌△CFA，得出∠ABE=∠ACF，BE=CF，再根據(jù)三角形中位線定理得出

PM= CF，PN= BE，推出

PM=PN，即三角形

PMN

是等腰直角三角形，當(dāng) 繞點(diǎn)

A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，9－3≤BE≤9＋3，得出

PM的范圍。再利用三角形面積公式求解即可。【解析】【解答】故答案為：?3．【分析】先利用

0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊巴唤窍嗟取钡哪婷}為：相等的兩個(gè)角為同位角．故答案為：相等的角是同位角．【分析】“同位角相等”的題設(shè)為兩個(gè)角為同位角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題．【解析】【解答】解：由

AB∥x

軸，可設(shè)

A

點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B

點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），那么，∴b= a，∴AB=|a-b|= a，∵c= ，∴S△AOB=AB?c= × a× = .故答案為： ．【分析】設(shè)

A

點(diǎn)坐標(biāo)是（a，c），B

點(diǎn)坐標(biāo)是（b，c），可得a，c= ，最后利用三角形的面積公式可得

S△AOB= AB?c=×，則

b= a，再求出

AB=|a-b|=a× = ?！窘馕觥俊窘獯稹吭诰匦?/p>

ABCD

中，，，，，E

是

BC

的中點(diǎn)在中，由勾股定理得；故答案為：；如圖，延長

DF

交

BC

延長線于點(diǎn)

K，由（1）得在中，由勾股定理得故答案為： ．【分析】（1）利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；（2）延長

DF

交

BC

延長線于點(diǎn)

K，利用相似三角形的性質(zhì)求出

KE，再利用平行線分線段成比例定理求解即可?！窘馕觥俊痉治觥坷霉椒ㄇ蠼庖辉畏匠碳纯??！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題意得，將 向右平移

1

個(gè)單位，再向下平移

3

個(gè)單位，再根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)找出點(diǎn)

A1、B1、C1

的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)乙車組需要

x

天追上甲車組，根據(jù)題意列出方程求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹?1)根據(jù)題意得，第

7

個(gè)等式：，故答案為：【分析】（1）根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系直接寫出等式即可；（2）根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系直接寫出等式，再證明即可。【解析】【分析】（1）延長

BE交

AC于

F，∠BFC=∠DAC=37°，再利用解直角三角形可得=tan37°，求出

FC的長，最后利用線段的和差可得

DE=AF=AC-FC

，再計(jì)算即可；（2）過

D

作

DG⊥AC，垂足為

G，則

DG=MN，利用解直角三角形求出

AD

和

BF

的長，再利用線段的和差求出

BE

的長，即可得到

AD：BE=5：3。【解析】【分析】（1）

在

PC

上截取 ，連接