第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測

第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測為什么要進(jìn)行時間數(shù)列分析？個人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時間序列）對現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測并采取相應(yīng)的決策，時間數(shù)列分析為我們完成這一任務(wù)提供了基本的分析工具。我國每年年初的人代會都要對當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作出預(yù)測，每個五年計劃中要對未來五年的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展進(jìn)行預(yù)測。一名股票經(jīng)紀(jì)人要對股票市場的未來走勢作出及時的預(yù)測并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對

未來的市場供求進(jìn)行預(yù)測。4/5/20232主題如何在認(rèn)識事物變化規(guī)律的基礎(chǔ)上預(yù)測事物的未來第四節(jié)長期趨勢的測定第五節(jié)季節(jié)波動與循環(huán)變動的測定第六節(jié)時間數(shù)列的預(yù)測第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測4/5/20233時間數(shù)列構(gòu)成因素分析時間數(shù)列變動規(guī)律形成的機(jī)制時間數(shù)列的構(gòu)成因素時間數(shù)列的變動規(guī)律時間數(shù)列的分解模型4/5/202341、時間數(shù)列的構(gòu)成因素通常人們認(rèn)識事物的變化規(guī)律是從分析其變化的原因開始的，即分析事物變動的影響因素。影響事物發(fā)展的具體因素很多，有內(nèi)在的、外在的；主要的、次要的；確定的或不確定的等等。但就影響時間數(shù)列形成的變動規(guī)律而言，一般可將所有影響因素歸納為四類：趨勢因素、季節(jié)因素、循環(huán)因素和不規(guī)則因素。4/5/20235時間數(shù)列的構(gòu)成因素使時間數(shù)列在相當(dāng)長的時期內(nèi)呈現(xiàn)出向上或向下變動趨勢的影響因素，稱為趨勢因素。使時間數(shù)列在一年內(nèi)或更短的時間內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起周期性變動的影響因素，稱為季節(jié)因素。使時間數(shù)列大約以若干年為周期呈現(xiàn)漲落起伏相同或相似變動的影響因素，稱為循環(huán)因素。

除了趨勢因素、季節(jié)因素和循環(huán)因素以外，引起時間數(shù)列波動的其他因素，稱為不規(guī)則因素。4/5/20236時間數(shù)列的構(gòu)成因素趨勢、季節(jié)、循環(huán)因素通常是內(nèi)在的、主要的、確定的因素；不規(guī)則因素通常是外在的不確定的隨機(jī)因素。由于不同的影響因素具有不同的特點、不同的性質(zhì)，對事物的發(fā)展產(chǎn)生不同的影響和作用，從而導(dǎo)致時間數(shù)列形成不同的變化規(guī)律。4/5/202372、時間數(shù)列的變動規(guī)律長期趨勢趨勢因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的長期趨勢可以分為線性趨勢和非線性趨勢趨勢因素對事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為長期趨勢值，通常記為。

4/5/20238時間數(shù)列的變動規(guī)律季節(jié)變動季節(jié)因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的季節(jié)變動季節(jié)因素對事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為季節(jié)變動值，通常記為“季節(jié)變動”也用來指周期小于一年的規(guī)則變動，例如24小時內(nèi)的交通流量4/5/20239時間數(shù)列的變動規(guī)律循環(huán)變動循環(huán)因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的循環(huán)變動。循環(huán)因素對事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為循環(huán)變動值，通常記為。與長期趨勢不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運動，而是漲落相間的波浪式起伏變化；與季節(jié)變動也不同，它的波動時間較長，變動的周期長短不一，變動的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。4/5/202310時間數(shù)列的變動規(guī)律不規(guī)則變動不規(guī)則因素影響事物發(fā)展形成的變動規(guī)律稱為時間數(shù)列的不規(guī)則變動。不規(guī)則因素對事物的影響結(jié)果表現(xiàn)為不規(guī)則變動值，通常記為由于眾多偶然因素對時間序列造成的影響，不規(guī)則變動是不可預(yù)測的4/5/202311時間數(shù)列的變動規(guī)律事物是相互聯(lián)系的一方面，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化是趨勢、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類因素共同影響和作用的結(jié)果，且該結(jié)果反映在時間數(shù)列上，便是現(xiàn)象在時間上達(dá)到水平值；另一方面，不同因素影響所形成的變動規(guī)律均隱含在觀察值中，要了解某一類因素影響的大小，需從時間數(shù)列觀察值中將其分離出來。由此可見，時間數(shù)列構(gòu)成因素分析就是現(xiàn)象動態(tài)變化規(guī)律分析，亦即時間數(shù)列分解分析。4/5/2023123、時間數(shù)列的分解模型變量關(guān)系的定量分析須在一定的模型下進(jìn)行。為此，分析時間數(shù)列的變動規(guī)律還須確定觀察值與各個影響因素的影響結(jié)果之間的數(shù)量關(guān)系

時間數(shù)列中的觀察值是由合成的考慮到社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在內(nèi)容上的復(fù)雜性和方式上的多樣性，各類影響因素在其發(fā)生作用的過程中所表現(xiàn)出來的關(guān)系也呈多樣性，故統(tǒng)計分析中，一般將這種關(guān)系概括為以下兩種假設(shè)。4/5/202313兩種假設(shè)下的分解模型第一種假設(shè)：時間數(shù)列的各類構(gòu)成因素相互獨立上式稱為時間數(shù)列變動規(guī)律分析的加法模型。其中，同量綱（計量單位）

第二種假設(shè)：時間數(shù)列的各類構(gòu)成因素非獨立上式稱為時間數(shù)列變動規(guī)律分析的乘法模型。其中，除與的量綱相同外，其它的變量都是以對趨勢值的百分比表示的4/5/202314時間序列的分解循環(huán)因素季節(jié)因素趨勢因素不規(guī)則因素長期趨勢季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動線性模型非線性模型移動平均法移動平均法指數(shù)平滑法模型法長期趨勢同期平均法趨勢剔出法季節(jié)變動剩余法直接法循環(huán)變動4/5/202315第四節(jié)長期趨勢的分離（測定）4/5/202316分離目的通過分離和分析過去一段時間之內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，來認(rèn)識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；通過分析現(xiàn)象的長期趨勢，為統(tǒng)計預(yù)測提供必要的條件；可以消除原有時間序列中長期趨勢的影響，更好地研究季節(jié)變動和循環(huán)變動等問題。4/5/202317分離方法分離長期趨勢的方法很多，大體上可分為兩大類：濾波法和模型擬合法。常見的如時距擴(kuò)大法、序時平均法、移動平均法、一次指數(shù)平滑法等都是用濾波的思想設(shè)計出的具體修勻方法。模型擬合法按模型中參數(shù)的估計方法而分，又有半數(shù)平均法、部分平均法、最小二乘法、三和法等具體做法。濾波法的主要目的在于較清晰地描述出社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動規(guī)律；模型擬合法的主要目的在于預(yù)測現(xiàn)象的未來。這里僅介紹常用的移動平均法和最小二乘法。

4/5/202318濾波法

濾波法的統(tǒng)計思想源于物理學(xué)。振幅大的電波通過一個二極管后其振幅會變得很小。這里二極管起著對電波修勻（消除波動）的作用。從時間數(shù)列分解的乘法模型來看，因趨勢因素的影響而存在長期趨勢，又因季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素的影響而存在波動，消除波動便意味著消除了季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則因素對產(chǎn)生的影響，剩下的便是的長期趨勢。4/5/202319濾波法濾波法的統(tǒng)計思想是：首先觀察原時間數(shù)列的變動趨勢，然后在的基礎(chǔ)上，新生成一個時間數(shù)列（相當(dāng)于二極管），用新數(shù)列來反映原數(shù)列的長期趨勢。生成新數(shù)列的要求是，若原數(shù)列呈上升趨勢，則新數(shù)列中觀察值需滿足；若原數(shù)列呈下降趨勢，則新數(shù)列中觀察值需滿足。4/5/202320濾波法新數(shù)列中的各項水平值稱為原數(shù)列的趨勢值，它一方面表現(xiàn)為趨勢因素對影響的結(jié)果，另一方面反映原數(shù)列的變動規(guī)律。濾波法的關(guān)鍵是如何生成一個新數(shù)列。時距擴(kuò)大法、序時平均法、移動平均法、一次指數(shù)平滑法等均是生成新數(shù)列的具體做法。4/5/202321移動平均法含義：由原時間數(shù)列計算出一系列移動平均數(shù)，用這些移動平均數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列反映現(xiàn)象長期趨勢的方法在實踐中，該方法常用來分析銷售、庫存、股價等現(xiàn)象的變動趨勢計算公式為式中，為移動間隔，又稱步長。4/5/202322移動平均法的作用移動平均法一般用來消除不規(guī)則因素的影響，對數(shù)列進(jìn)行修勻（消除波動)，以觀察數(shù)列的其他成分。如果移動平均的項數(shù)（步長）等于季節(jié)變動的長度，則可以消除季節(jié)因素的影響；如果移動平均的項數(shù)（步長）等于平均周期長度的倍數(shù)，則可以消除循環(huán)因素的影響。4/5/202323例子：新衛(wèi)機(jī)械廠的銷售收入（萬元）資料如下：

年份銷售收入年份銷售收入年份銷售收入年份銷售收入19891080199421601999216020043240199012601995234020002340200534201991180019961980200128802006324019921620199725202002306020073060199314401998255920032700200836004/5/202324移動平均法的操作銷售收入3年移

動平均銷售收入4年移動平均中心化19891080108019901260138012601991180015601800148519921620162016201642.519931440174014401822.514401530175518904/5/202325移動平均的結(jié)果4/5/202326采用移動平均法應(yīng)注意以下問題第一，合理選擇步長。移動平均所取的項數(shù)越多即步長值越大，新數(shù)列對原數(shù)列修勻的效果越好；反之，越差。第二，注意新數(shù)列中各項觀察值位置的排列。采用偶數(shù)項移動平均，需進(jìn)行兩次移動平均，才能得到長期趨勢值，第二次移動平均稱為“中心化”處理第三，注意移動平均的局限。奇數(shù)項移動平均時，新數(shù)列首尾各少項；偶數(shù)項移動平均時，新數(shù)列首尾各少項。4/5/202327模型擬合法

統(tǒng)計思想：首先根據(jù)時間數(shù)列變動的形態(tài)特征，選擇一個合適的模型，然后用觀察值估計模型中的參數(shù)，最后依此模型計算出的趨勢值來描述原時間數(shù)列的長期趨勢。4/5/202328模型擬合法關(guān)鍵問題：一是如何選擇合適的模型？二是用什么方法估計模型中的參數(shù)？模型反映y隨t變化的規(guī)律其中：a、b稱為參數(shù)（未知）b的經(jīng)濟(jì)含義為：t變化一個單位，y平均變化的數(shù)量（b個單位）4/5/202329選擇擬合模型方法之一：依線圖或散點圖方法是首先作時間數(shù)列的線圖或散點圖，然后觀圖中時間數(shù)列變動軌跡的形態(tài)，在此基礎(chǔ)上確定擬合模型的形式。該方法的困難在于當(dāng)有多種模型可選擇時，需通過比較來確定最合適的。比較的標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差最小者最合適。均方誤差的計算公式為4/5/202330年份銷售收入逐期增長量（一階差分）二級增長量（二階差分）19891080--19901260180-1991180054036019921620-180-72019931440-1800一階差分與二階差分4/5/202331選擇擬合模型方法之二：

依時間數(shù)列的動態(tài)分析指標(biāo)若時間數(shù)列觀察值的逐期增長量（一階差分）大體相等，則其趨勢線近似于一條直線，即擬合模型為

若的二階差分（）大體相等，則其趨勢線近似于一條拋物線，擬合模型為若的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（）大體相等，則其趨勢線近似于一條修正指數(shù)曲線，擬合模型為

4/5/202332選擇擬合模型方法之二：

依時間數(shù)列的動態(tài)分析指標(biāo)若的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（）大體相等，則其趨勢線近似于一條羅吉斯蒂曲線，擬合模型為若的對數(shù)的一階差分（）大體相等，則其趨勢線近似于一條指數(shù)曲線，擬合模型為若的對數(shù)的一階差分的環(huán)比發(fā)展速度（）大體相等，則其趨勢線近似于一條龔珀資曲線，擬合模型為4/5/202333選擇擬合模型方法之三：依均方誤差均方誤差的計算公式為均方誤差最小即為最合適4/5/202334最小二乘法（以直線方程參數(shù)估計為例）4/5/202335最小二乘法參數(shù)估計原理

認(rèn)識長期趨勢的目的在于預(yù)測，且預(yù)測誤差越小越好直觀的想法希望所擬合的直線在觀察值的實際波動范圍之內(nèi)，即達(dá)到的要求，只有這樣，才有望預(yù)測誤差??；然而在的實際波動范圍之內(nèi)，可擬合的直線有多條，其中均方誤差MSE最小者最合適，即。4/5/202336參數(shù)最小二乘法的基本計算公式4/5/202337參數(shù)最小二乘法的簡捷計算公式為了簡化計算，時間變量的值采用序號代替。這相當(dāng)于通過平移坐標(biāo)軸構(gòu)造新坐標(biāo)系，若把時間數(shù)列最中間的時間點作為新坐標(biāo)系的原點，此時有∑t＝0。從而達(dá)到簡化計算參數(shù)a、b的目的。注意：新坐標(biāo)系的原點設(shè)在什么位置是主觀的4/5/202338基本公式與簡捷公式計算結(jié)果的比較構(gòu)造新坐標(biāo)系并不改變趨勢線在平面上的位置，故不會影響預(yù)測結(jié)果。但會改變趨勢方程中參數(shù)的估計值；若新、舊坐標(biāo)系中時間變量的刻度單位不同，還會改變參數(shù)的估計值。4/5/202339Example:新衛(wèi)機(jī)械廠的銷售收入部分?jǐn)?shù)據(jù)銷售收入t198910801199012602199118003199216204199314405………200730601920083600204/5/202340手工計算太復(fù)雜了吧？！還是讓計算機(jī)算比較好！4/5/202341Excel的計算結(jié)果回歸統(tǒng)計MultipleR0.944964RSquare0.892958AdjustedRSquare0.887011標(biāo)準(zhǔn)誤差248.0092觀測值20FSignificanceF150.15783.6E-10

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept1185.52115.2110.290.0000t117.859.6212.250.0000abMSE4/5/202342趨勢方程與趨勢圖4/5/202343曲線趨勢的模型擬合方法4/5/202344二次曲線依據(jù)最小二乘法，計算a、b、c，標(biāo)準(zhǔn)方程式組為為簡便計算，可以通過移動原點，使∑t＝0∑t3=0，4/5/202345【例9.18】根據(jù)表中資料，試配合二次曲線趨勢方程，并計算1985～2001年人口總數(shù)的趨勢值。4/5/202346拋物線趨勢方程為：4/5/202347指數(shù)曲線

指數(shù)曲線方程求解參數(shù)a、b時，先將曲線轉(zhuǎn)化為直線形式，再用最小二乘法進(jìn)行求解。若以時間數(shù)列的中點為原點，∑t＝0,則上式可以簡化為：

令

則有

4/5/202348指數(shù)曲線方程的計算例題分析【例9.19】已知某地1998～2006年的財政支出額資料，要求配合指數(shù)曲線方程，計算1998～2006年的趨勢值，并繪制指數(shù)曲線趨勢圖。

4/5/202349指數(shù)曲線方程的計算例題分析將求解參數(shù)A、B所需資料，列表計算如下4/5/202350指數(shù)曲線方程的計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為將時間序號代入指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年財政支出額的趨勢值。

4/5/202351修正指數(shù)曲線參數(shù)K、a、b的求解，常用三和法計算。三和法的基本思想是：首先將時間數(shù)列等分為三部分，根據(jù)每部分趨勢值的總和與觀察值的總和相等建立三元聯(lián)立方程式，求解三個參數(shù)K、a、b。設(shè)時間數(shù)列三部分的觀察值的總和分別為s１、s２、s３

4/5/202352將上式求和整理，得

解方程得：4/5/202353修正指數(shù)曲線計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合修正指數(shù)曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制修正指數(shù)曲線趨勢圖。4/5/202354修正指數(shù)曲線計算例題分析4/5/202355表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為將時間序號代入修正指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值4/5/202356龔珀資（Gompertz）曲線參數(shù)K、a、b的求解，通常把模型的表達(dá)式改寫為對數(shù)形式，即后采用三和法計算參數(shù)依據(jù)三和法的思想，有4/5/202357解方程得其中，4/5/202358龔珀資（Gompertz）曲線的計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合龔珀資曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制龔珀資曲線趨勢圖。4/5/2023594/5/202360表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。4/5/202361羅吉斯蒂曲線參數(shù)K、a、b的求解，常采用三和法計算依據(jù)三和法的思想，有4/5/202362解方程得其中，

4/5/202363羅吉斯蒂曲線方程的計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合羅吉斯蒂曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制羅吉斯蒂曲線趨勢圖。4/5/2023644/5/202365羅吉斯蒂曲線方程的計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。4/5/202366第五節(jié)季節(jié)波動與循環(huán)變

動的分離（測定)4/5/202367一、季節(jié)變動的特征及分析意義二、季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想三、季節(jié)指數(shù)的計算方法（一）同期平均法（二）趨勢剔除法四、循環(huán)變動的分離方法五、不規(guī)則變動的分離方法學(xué)習(xí)內(nèi)容4/5/202368季節(jié)變動的特征在現(xiàn)實生活中，季節(jié)變動是一種極為普遍的現(xiàn)象。例如，時令商品如羊毛衫、水果、冷飲等商品的生產(chǎn)和銷售數(shù)量；各種傳染病的發(fā)病周期；旅游服務(wù)的提供量和消費量；交通運輸服務(wù)的提供量和消費量等都具有明顯的季節(jié)變動規(guī)律。季節(jié)變動一般有三個基本特征：周期性，季節(jié)變動會周而復(fù)始地出現(xiàn)，具有明顯的周期性；重復(fù)性，季節(jié)變動每年重復(fù)出現(xiàn)，具有重復(fù)性；相似性，季節(jié)變動的波動軌跡具有相似性。4/5/202369季節(jié)變動的分析意義及分析要求分析意義：確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律以用于預(yù)測消除時間序列中的季節(jié)因素一般需有若干年分月份或分季度的觀察值，數(shù)據(jù)少了難以反映出季節(jié)變動規(guī)律4/5/202370季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（1）由時間數(shù)列的因素構(gòu)成及分解的乘法模型假定，可知觀察值的季節(jié)變動是由季節(jié)因素影響所形成，且隱藏在觀察值中。當(dāng)消除掉趨勢、循環(huán)和不規(guī)則這三類因素對產(chǎn)生的影響時，剩下的便是的季節(jié)變動規(guī)律。4/5/202371季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（2）不規(guī)則因素是人們還不能夠控制的因素，通常情況下，不規(guī)則因素對的影響被認(rèn)為是很小的。此種情況下，乘法模型變?yōu)檠h(huán)因素影響，需要比較長的年份才能使產(chǎn)生較大的變動，在不太長的年份內(nèi)影響比較小。實際中人們常常使用的數(shù)據(jù)的時間跨度以在30年以內(nèi)或者更短的時間為常見，于是認(rèn)為循環(huán)因素對的影響也是較小的。這樣，乘法模型變?yōu)?/5/202372季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（3）趨勢因素通常是內(nèi)在的、確定的和主要的影響因素。一般而言，它的存在對的影響較大，并使形成長期趨勢。當(dāng)趨勢因素對的影響不顯著時，其影響也是較弱的。這時，乘法模型為當(dāng)趨勢因素對的影響顯著時，可先分離出的長期趨勢，以便計算出趨勢因素對的影響結(jié)果，然后用同期除，即或，達(dá)到消除趨勢因素對顯著影響的目的。4/5/202373季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（4）當(dāng)趨勢、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類因素對的影響均不顯著時，時間數(shù)列為一平穩(wěn)數(shù)列；當(dāng)只有趨勢因素顯著影響時，時間數(shù)列為一非平穩(wěn)趨勢數(shù)列；當(dāng)只有季節(jié)因素顯著影響時，時間數(shù)列為一非平穩(wěn)季節(jié)變動數(shù)列；當(dāng)趨勢、季節(jié)因素均顯著影響時，時間數(shù)列為一非平穩(wěn)混合數(shù)列。4/5/202374季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（5）在趨勢、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類因素對的影響均不顯著時，時間數(shù)列的觀察值相差無幾，但仍存在波動。波動表現(xiàn)在兩個方面，一是若干年同期觀察值之間的差異；二是同一個年度不同期觀察值之間的差異?？紤]到平均的實質(zhì)即是消除差異，于是對若干年同期觀察值計算均值（記為）便可消除循環(huán)和不規(guī)則因素影響所帶來的差異，而對各年各期的觀察值即所有分析數(shù)據(jù)計算均值（記為），便可消除趨勢、季節(jié)、循環(huán)和不規(guī)則這四類因素影響所帶來的差異，此時，與無差異，比值應(yīng)為100%。4/5/202375季節(jié)變動分離的統(tǒng)計思想（6）記，并稱為現(xiàn)象第月或第季的季節(jié)指數(shù)。若時間數(shù)列為一非平穩(wěn)季節(jié)變動數(shù)列，則有，且圍繞著100%而上下波動。季節(jié)指數(shù)離100％越遠(yuǎn)，季節(jié)變動程度越大，數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)離其趨勢值。可見季節(jié)指數(shù)刻畫了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或各季上變動的典型特征，用季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象的季節(jié)變動規(guī)律是一種理想的形式。這樣以來，現(xiàn)象季節(jié)變動的分離（測定）問題便轉(zhuǎn)化為季節(jié)指數(shù)的計算問題。4/5/202376注意若時間數(shù)列中的觀察值是月份數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)，而各個季節(jié)指數(shù)又是以全年月份或季度資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計算的。因而12個月（或4個季度）季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于100%，而各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%）。否則，需對各月（或季）的季節(jié)指數(shù)數(shù)值作調(diào)整計算，以使各月（或季）的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%（或400%）。4/5/202377季節(jié)指數(shù)的計算方法之一：同期平均法同期平均法：直接將若干年同期平均數(shù)（）與所有觀察值的總平均數(shù)（）對比，計算出一個年度內(nèi)各月或各季的季節(jié)指數(shù)（），通過季節(jié)指數(shù)來反應(yīng)季節(jié)變動的一種方法。同期平均法季節(jié)指數(shù)的計算公式為當(dāng)季節(jié)指數(shù)>100%時，表明現(xiàn)象在此時處于旺季。當(dāng)季節(jié)指數(shù)<100%時，表明現(xiàn)象此時處于淡季。該方法在所給資料的長期趨勢不明顯或者長期趨勢根本就不存在時用來測定季節(jié)變動4/5/202378同期平均法計算季節(jié)指數(shù)----例題分析【例9.23】某市某種商品銷售量如表9.23所示。試用同期平均法測定季節(jié)變動。4/5/2023794/5/202380同期平均法季節(jié)指數(shù)計算的基本步驟（1）將所給若干年分月份或分季度資料按各年同期對齊排列（2）計算若干年同期平均數(shù)（年期，）（3）計算所有數(shù)據(jù)的總平均數(shù)

（4）計算季節(jié)指數(shù)4/5/202381季節(jié)指數(shù)的計算方法之二：趨勢剔除法趨勢剔除法是時間數(shù)列的長期趨勢較明顯的情況下分離季節(jié)變動的一種方法。其基本思想是先從時間數(shù)列中將長期趨勢剔除掉，然后再應(yīng)用“同期平均法”剔除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，最后通過計算季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動的程度。4/5/202382趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)----例題分析案例:

海鵬網(wǎng)球中心的利潤。一季度二季度三季度四季度20006025527010520011203153601502002135390405195200318049552522520042406306902854/5/202383趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%4/5/202384趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)

一季度二季度三季度四季度

2000------15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843------

同季平均54.38111139.3376146.671958.9428199.83335季節(jié)指數(shù)54.47189139.5702146.916759.04124004/5/202385季節(jié)指數(shù)的圖形4/5/202386趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)的基本步驟（1）（1）計算時間數(shù)列的趨勢值（第年第期）（2）計算比值，剔除長期趨勢（3）對按各年同期排列計算同期平均數(shù)（%）（4）計算調(diào)整系數(shù)，滿足全年各期季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于400%或1200%的要求。故式中，季度資料時為400%；月度資料時為1200%。

（5）計算季節(jié)指數(shù)4/5/202387趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)的基本步驟（2）由于計算的第二步消除了趨勢因素的影響，第三步消除了循環(huán)和不規(guī)則因素的影響，所以趨勢剔除法的季節(jié)指數(shù)就是同期平均數(shù)進(jìn)行調(diào)整以后的結(jié)果，即季節(jié)指數(shù)等于各年同期平均數(shù)與調(diào)整系數(shù)的乘積。4/5/202388季節(jié)調(diào)整（SeasonalAdjustment）將原序列實際數(shù)值除以季節(jié)指數(shù)可以消除季節(jié)變動的影響。此數(shù)列通常被稱為“季節(jié)調(diào)整后的序列”，它便于較為準(zhǔn)確地分析長期趨勢和循環(huán)變動。YS=T×S×C×IS=T×C×I4/5/202389循環(huán)變動的分離方法實際中常采用剩余法測定循環(huán)變動。這種方法須先從原時間序列中消除長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動，求得循環(huán)變動指數(shù)。計算步驟：1、如果有季節(jié)成分，計算季節(jié)指數(shù)，得到季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)（TCI)；2、根據(jù)趨勢方程從季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)中消除長期趨勢得到序列CI；3、對消去季節(jié)成分和趨勢值的序列CI進(jìn)行移動平均以消除不規(guī)則波動，得到循環(huán)變動成分C。4/5/202390循環(huán)變動的分解YSY/S=TCItTY/ST=CIC2000.16054.47110.151130.5184.402000.2255139.57182.702148.35123.15106.042000.3270146.92183.783166.20110.58110.122000.410559.04177.844184.0496.63105.442001.112054.47220.305201.89109.12102.822001.2315139.57225.696219.73102.71104.99…………………2004.124054.47440.5917416.02105.91101.882004.2630139.57451.3918433.87104.04104.642004.3690146.92469.6519451.71103.97103.602004.428559.04482.7120469.56102.80Trend=112.67+17.845t趨勢方程也可根據(jù)未進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的序列估計.4/5/202391循環(huán)變動的圖形由于只有4年的數(shù)據(jù)，本例的結(jié)果只是說明性的，從結(jié)果中還無法看到現(xiàn)象在更長時期內(nèi)的循環(huán)變動情況。4/5/202392不規(guī)則變動如果需要，還可以進(jìn)一步分解出不規(guī)則變動成分：I=T×S×C×IT×S×C4/5/202393第六節(jié)時間數(shù)列的預(yù)測4/5/202394關(guān)于統(tǒng)計預(yù)測的幾點認(rèn)識預(yù)測是時間序列分析的重要目的之一。時間序列預(yù)測的一個基本假設(shè)是：現(xiàn)象在過去的發(fā)展趨勢會在未來保持下去。如果外部環(huán)境發(fā)生了重大變化，預(yù)測結(jié)果很可能是不可靠的。對歷史數(shù)據(jù)擬合最好的模型預(yù)測效果不一定是最好的。復(fù)雜的模型不一定比簡單的模型預(yù)測效果好。實際應(yīng)用中不能機(jī)械的根據(jù)模型的評價指標(biāo)選擇模型，而應(yīng)結(jié)合定性的分析。4/5/202395傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法平滑預(yù)測方法簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)模型預(yù)測方法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解趨勢模型預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型4/5/202396是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)模型預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢模型預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型4/5/202397平穩(wěn)序列的預(yù)測平滑預(yù)測方法簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法4/5/202398

簡單平均法根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的全部觀察值為Y1，Y2，…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為4/5/202399簡單平均法特點適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時間序列既沒有長期趨勢、也沒有季節(jié)變動時，用該方法預(yù)測的效果比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測存在缺陷

4/5/2023100

移動平均法對簡單平均法的一種改進(jìn)方法移動平均法的統(tǒng)計思想：是以移動中項的移動平均數(shù)作為預(yù)測期的趨勢值。僅適合于沒有長期趨勢的數(shù)據(jù)，對有長期趨勢的序列可以使用二次移動平均的方法，有興趣的同學(xué)可參考有關(guān)書籍。有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種移動平均法只有一期的預(yù)測能力。4/5/2023101簡單移動平均法將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測效果用均方誤差(MSE)

來衡量4/5/2023102簡單移動平均法特點將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動間隔都為k應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔（步長）對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的。選擇步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的步長。

4/5/2023103簡單移動平均法例題分析【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較用Excel進(jìn)行移動平均預(yù)測4/5/2023104例題分析4/5/2023105加權(quán)移動平均法對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合4/5/2023106加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法設(shè)觀察值的權(quán)數(shù)分別為

第t期的加權(quán)移動平均數(shù)為第t+1期的預(yù)測值為4/5/2023107加權(quán)移動平均預(yù)測法------例題分析4/5/20231084/5/2023109指數(shù)平滑法*指數(shù)平滑也是一類常用的傳統(tǒng)預(yù)測方法，主要包括單參數(shù)指數(shù)平滑、雙參數(shù)指數(shù)平滑（Holt方法）和三參數(shù)指數(shù)平滑（Winters方法）。簡單指數(shù)平滑適用于不包含長期趨勢和季節(jié)成分的數(shù)據(jù)；Holt方法適合于包含長期趨勢但不包含季節(jié)成分的數(shù)據(jù)；Winters方法適合于包含季節(jié)成分（以及長期趨勢）的數(shù)據(jù)。關(guān)于這三種方法的軟件實現(xiàn)參見配套教材。4/5/2023110單參數(shù)指數(shù)平滑法的計算公式*單參數(shù)指數(shù)平滑的模型為式中：表示時間序列第t+1期的預(yù)測值；表示時間序列第t期的實際觀測值；表示時間序列第t期的預(yù)測值；表示平滑系數(shù)，0<<1。4/5/20231114/5/2023112單參數(shù)指數(shù)平滑模型的理解第一種理解時間序列第t+1期的預(yù)測值Ft+1實質(zhì)上是時間數(shù)列各期觀察值的加權(quán)算術(shù)均值第二種理解時間序列第t+1期的預(yù)測值Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)4/5/2023113值的確定：越大，權(quán)數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。當(dāng)時間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機(jī)因素影響的結(jié)果，應(yīng)取較小值(0.1~0.3)。若時間數(shù)列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應(yīng)取較大值(0.5~0.8)，以便能很快跟上近期的變化?？梢赃x擇幾個進(jìn)行試算，選用均方誤差最小者。關(guān)鍵問題之一4/5/2023114關(guān)鍵問題之二第一期預(yù)測值的確定在開始計算時，沒有第1期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1也可以將時間數(shù)列開始的前幾項實際值的均值作為第1期的預(yù)測值F1，如4/5/2023115一次指數(shù)平滑法的例題分析用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇“指數(shù)平滑”，然后 確定第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在“阻尼系數(shù)”(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入1-的值選擇“確定”

【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較4/5/2023116一次指數(shù)平滑例題分析4/5/2023117一次指數(shù)平滑例題分析4/5/2023118非平穩(wěn)數(shù)列預(yù)測趨勢模型預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測趨勢季節(jié)模型推測自回歸預(yù)測模型季節(jié)模型預(yù)測方法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解4/5/2023119趨勢模型統(tǒng)計思想：就是利用時間數(shù)列的長期趨勢方程，將預(yù)測期的t值代入趨勢方程中計算出t期的預(yù)測值的一種方法時間序列的四個組成成分中，長期趨勢和季節(jié)變動是可以預(yù)測的，循環(huán)變動和不規(guī)則變動則很難預(yù)測。對于不包含季節(jié)成分的數(shù)據(jù)可以直接擬合趨勢方程進(jìn)行預(yù)測；對于包含季節(jié)成分的數(shù)據(jù)可以按以下方法預(yù)測：預(yù)測值等于趨勢預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。4/5/2023120趨勢季節(jié)模型趨勢季節(jié)模型的一般表達(dá)式為式中，為考慮季節(jié)變動影響的預(yù)測值；為未考慮季節(jié)變動影響的預(yù)測值；

S為各預(yù)測值對應(yīng)時期的季節(jié)指數(shù)。4/5/2023121例題分析【例9.30】依據(jù)統(tǒng)計調(diào)查與分析，測定出某種商品季度銷售量（萬件）的直線趨勢方程及各季的季節(jié)指數(shù)如下所示：

(t=1為1995年第一季度)要求：依據(jù)趨勢季節(jié)模型，預(yù)測2007年第一、二、三、四季度的銷售量。4/5/2023122例題分析

2007年1、2、3、4季度的t值應(yīng)分別為：49、50、51、52。根據(jù)直線趨勢方程，計算出2007年各季不考慮季節(jié)波動影響的預(yù)測值為：依據(jù)趨勢季節(jié)模型，計算出2007年各季的預(yù)測值為