四年高考真題分類詳解不等式

2006年普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學分類匯一、選擇題（15題1（ 卷）不等式11的解集是 (,

(2,

(0, D．(,2)(2,解：11112x0x(2x)0D 2（（A）|ab||ac||bc

a2a

aaaaaaa|ab|

a

【正確解答】運用排除法，Cab

2，當a-b<0a如果a,bR那么a2b22ab(當且僅當ab時取""號a,bab2

3（x

1x00x

－

x-

x1xb

000x0x00x01

－

0

b

－b

a4（

log(x21),x

f(x)>2

(C)（1，2）

3解：令2ex12（x2）1x2。令log(x212（x2）3

(x+y)(x

a)≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立 實數(shù)a的最小值為 y ya解析：不等式(x+y1a)≥9x，y恒成立，則1ayaxaa

aa a≥2 a6．(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,則 D.f(x1)與f(x2)的大小不能確解析：f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)x1，0<a<31∈(－2，1)，x1x2的中點在2f(x1)<f(x2)

)之間，x1<x2x2x17．(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,則 D.f(x1)與f(x2)的大小不能確，∴0，x1<x2x2x1f(x1)<f(x2)8．(陜西卷)設x,y為正數(shù), 4的最小值為 (x+y)(x+A. 解析：x，y為正數(shù)，(x+y14)≥14y4x≥9 9．(卷)若關于x的不等式(1k2)x≤k4＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有 （A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．1：x2x0分別代入不等式中，判斷關于kR方 ：求出不等式的解集

k ＋xk44(k21)52x[(k21)5

252k2

k2

k2

10．(卷)如果a0,b0，那么，下列不等式中正確的是（（A）1

（C）a2

|a||bb解：如果a0b01010，∴11b a2b11（“a＞b＞c” ”2 a2b2解析：由ab0能推出ab ；但反之不然，因此平方不等式的條件是a,bR212（“a＞0，b＞0” 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0，反之不一定成立，選A333313．(重慶卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4- ,則2a+b+c的最小值333333

-

(C)

(D) -解析：若

a,b,c

且a(abcbc42

所以a2abacbc4 343

a2abacbc1(4a24ab4ac2bc2bc)≤1(4a24ab4ac2bcb2c233 333∴3

2)2(2abc)2，則2abc)

214．(重慶卷)若abc0a22ab2ac4bc12abc3（A）3

3315（ ab，則下列不等式成立的是 （A）11 （B）a2b2 （C）

.（D）a|c|b|c| c2 c2解：a=1,b=0Aa=0,b=-1B;c=0，排除DC，對不等式a>b的兩邊同時乘以 二、填空題（共6題）16（江蘇卷）不等式log(x163

x1(x1

【正確解答】 3log8，0〈x 68， 解得x(322322

【解后】在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同(2)17．(卷)三個同學對問題“關于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實數(shù)a的x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值x 解：x2＋25＋|x3－5x2|ax,1x12ax25|x25x|x252x2510 且僅當x5[1,12]時成立；且|x25x|0x5[1,12]xax25|x25x|]min10，等號當且僅當x5[1,12]時成立；故x18（為4x萬元，要使一年的總運費與 x

費用為4x萬元，一年的總運費與總費用之和

44x萬元，x

44x160，當x4x即x20噸時，一年的總運費與總費用之和最小xxx

x

0的解集 。x

春）不等式12x0的解集 x 所以，從而應填．21.（春）已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為 解：設直線l ，則有關 式，得，即ab≥8．于是，△OAB面積為．從而應填4．三、解答題（1題）22.（湖南卷）對1個單位質量的含污物體進行,前其清潔度(含污物體的清潔度定義為 物體質量(含污物

)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次;方案乙兩 .該物體初 后受殘留水等因素影響,其質量變?yōu)閍(1≤a≤3).設用x單位質量的水初后的清潔度是x0.8(xa1),用y質量的水第二 后的清潔度是yac,其中c(0.8cx y是該物體初次后的清潔度(Ⅰ)分別求出方案甲以及c0.95時方案 (Ⅱ)若采用方案乙,當a為某定值時,如何安排初次與第二次量,使總用水量最少?并討論a取不

xx

=0.99,由c0.953,第二次用水量yy0.95a0.99,解得y=4a,故z=4a+3.即兩種方 y因為當1a3時,xz4(4a)0,即xz,故方案乙量較少x5c

，ya(99100c)于是xy

5c5(1

100a(1c)a15(1100a(115(1100a(1

a1a

1,1

100a(1c110110c 110110110將c 代入（*）式得110

1a1,y

110故c 時總用水量最少,此時第一次與第二次用水110

a最少總用水量是T(a)a 12a當1a3時,T'(a) 10,故T(a)是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說明2aa1（山東文7）命題“對任意的xR，x3x21≤0”的否定是 A．不存在xR，x3x21≤ B．存在xR，x3x21≤C．存在xR，x3x21 D．對任意的xR，x3x21（1）（2）x2 2理6）不等式:x24>0的解集(A)(-2, (B)(2,(C)(-2,1)∪(2, (D)(-∞,-2)∪(1,x解．不等式x24

x(x2)(x

0，原不等式的解集為(-2,1)∪(2,∞)C3（2文4）下列四個數(shù)中最大的是

B．ln(ln 222

D．ln212解．∵0ln21，∴l(xiāng)n(ln2)<0，(ln2ln24 2文5）不等式x20的解集是

ln2<ln2ln2D2

x

x

5、(文8)設a＞1,且mlog(a21),nlog(a1),plog(2a),則m,n,p (A) (B) (C) (D)

a212a，2aa1，mlog(a21),nlog(a1),plog(2a)

m,n, 6、(理3)若對任意xR,不等式x≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍2y12,323x01 (B)a (C)2y12,323x01解析：若對任意xR,不等式x≥ax恒成立，當x≥0時 1a1aa≤1B 理7）如果正數(shù)a，b，c，d滿足abcd4，那么（ Ａ．a(chǎn)b≤cd，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一ab≥cd，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一ab≤cd，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一ab≥cd，且等號成立時a，b，c，d解析：正數(shù)a，b，c，d滿足abcd4，∴4=ab “=”=28 理13）已知a,b為非零實數(shù)，且ab，則下列命題成立的A、a2【答案】

B、ab2

Db a【解析】若aba2b2，A不成立；若ab0a2bab2B不成立；若ab2a1ba,所以D不成立,故選C 9（文理15）fxkfk1k12成立，下列命題成立的是Af39成立，則對于任意k1fkk2Bf416成立，則對于任意的k4fkk2成立；Cf749成立，則對于任意的k7fkk2成立；Df425成立，則對于任意的k4fkk2【答案】

fkk2Ak=12fkk2成立；對Bfkk2C，只能得出：對于任意的k7fkk2成立，不能得出：任意的k7fkk2

f42516,對于任意的k4fkk2D10（湖南理2）不等式x2≤0的解集是 A．

D．【答案】x x111（1）x2xA．【答案】

B.D.,01,x2xx（x-1）>0，所以解集為0112（7）若a1+2b1-2b

|a|2|b

的最大值為（5222 5222 ：a1+2b1-2b的等比中項，則a214b2a24b214|ab|4

a24b2(|a|2|b|)24|ab|14|ab14|ab|a|2|b

2|ab14|ab2|ab14|ab14|ab44|ab (14 2)21|ab

|a|2|b

2 1（14）ya1x(a0，a1AAmxny10(mn0)上，則11的最小值 1m1n10，mn1，m,n0（方法一mn

2

111m1m

2241nmm 1nmm（方法二

)(mn)2 2

,不等式x2mx40恒成立。則f(10,f(20，即1m4 42m40m53（理14（不等式選講選做題）設函數(shù)f(x)|2x1|x3,則f(2)= ；若f(x)5，則x的取 答案：6；[124（16）yloga(x31(a0a1A,A在直線mxny10上其中mn0,則12的最小值 :8。：函數(shù)yloga(x31(a0a1)(2)m(1)n10，2mn1，m,n0

n4m 12(12)(2mn)4n4m4n4m

5（理5）已知x,yR，且x4y1，則xy的最大值1

xy1x4y1x4y)21，當且僅當x=4y1 6（浙江理13）不等式2x1x1的解集 (0【分析2x1x12x1x1(x12x1x2x1x(2x1x

0x2x22axa1則a的取值范圍 2x22axa120x22axa0(2a)24a0a(a1)01am，n為正整數(shù).

m

1n≥6，已知1

，求證1

n3

n3

2求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)（Ⅰ）當x>-1，且x≠0時，m≥2,(1+x)m>1+mx. 于是在不等式（1+x）k>1+kx1+x所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,m＝k+1時，不等式①也成立.(Ⅱ)證：當n6mn

n

m

mn3)m

(2

)m（Ⅰ

n

)m1

n3

)n(1

mn3)m

(2

解：假設存在正整數(shù)

6使等式3n04n0

3)n00 n0即有

n0

）+

n0

)n0( )n0 n0

n

n ）+

)n0(

0)n0(1 )n0n0

n0

n0

n0

n0 1 1n

)0()0() 1 n0

n=1,2,3,4,5的情形；n=1時，3≠4，等式不成立；n=2時，32+42＝52，等式成立；n=4時，34+44+54+647434+44+54+64≠74,等式不成立；n=5n=4的情形可分析出，等式不成立.n17)（ 已知函數(shù)f(x) x 在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且f(c2) (c k和cf

28（1）因為0c1，所以c2c，f(c29，即c319c1 1x 0x1 2 f(x

在x 處連續(xù)24x

1≤x f122k5k24 24 1x 0x1 2（2）由（1）f(x24x

1≤x f(x)

21得，當0x1時，解得2x1 1x11x5 24所以f(x) 21的解集為 x524 815（xxa0Px1≤1的解集為Qx若a3P若QP，求正數(shù)a（I）x30，得Px1x3x（II）Qxx1≤1x0≤x≤a0Px1xa，又QP，所以a2，2008年高考數(shù)學試題分類匯編一．選擇題x 8）f(x)x2,

xx

f(xx2

（B）[2,

（D）[1,2.（9）若0a1a20b1b2,且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是aba

a

bb

a

a

1 2

1 1

1 2 6“ A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條4.（3）已知a，ba2b2a>b”（A）充分而不必要條 （B）必要而不充分條（C）充分必要條 （D）既不充分也不必要條5（海南卷6已知aaa0則使得(1ax)21(i1,2,3)都成立的x取值范圍（ A.（0，1 B.（0，2C.（0，

D.（0，2二．填空題1.（卷1）不等式x1＜1的解集 （0，2）2.（山東卷16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范 3.（11）xyz

x2y3z022

的最小 x3 4.（14）不等式2

的解集 ．(,21414（ a0有14根，則a的取值范圍 ．0,1 4

20091.（2009卷理）下列選項中，p是q的必要不充分條件的p:ac＞b+d q:a＞b q:f(xaxb(a0，且a1p: q:x2 q:f(xlogax(a0，且a1在(0[解析]：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac 3xy62.(2009山東卷理)設x，y滿足約束條件xy2 x0,y若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則23的最小值為 A. B. C. D. yyx-2- 2x3x-y-【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,ax+by=z（a>0，b>0）x-y+2=03x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）4a+6b=12,2a+3b=6,23232a3b13ba13225,答案

【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,2a+3b=6,23 .

x 卷理）若不等式組x3y4所表示的平面區(qū)域被直線ykx 分，則k7

3xy 3

7

3

CAOxx3y由3xy

A（1，1（0，4，（0，3 ∴S

(4)1 ykx與3xy4

1SABC2x1y 5k14k7A 3xy4【解析】由x3y3xy4

=1AB陰 陰

4C3【答案】 A.必要不充分條 B.充分不必要條C.充分必要條 D.既不充分也不必要條【解析】易得ab且cd時必有acbd.若acbd時，則可能有ad且cbA【答案】 卷文）已知abcd為實數(shù)，且cd.abacbdA.充分而不必要條 B.必要而不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】【解析】顯然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，則同向不等式相加得aacbdabA.12萬 B.20萬 C.25萬 D.27萬【答案】O ，0） 甲產(chǎn)品x 3 2乙產(chǎn)品噸xy

33xyz5xx＝3y＝527D28.（2009湖南卷文）若x0，則x2的最小值 2x解 x0x222，當且僅當x2x

時取等號 2xy 海南卷理）x,y滿足xy1,則zxx2y zxy過點（2，0）zmin22xy 海南卷文）設x,y滿足xy 則zxx2y （）有最大值3，無小值 （D）最小值，無最大值【答案】z＝x＋yy＝－x＋zz＝0，畫出y＝－x的圖A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.Bx2y

x2

4在區(qū)域D的弧長 [ 圖中兩直線的斜率分別是1,1 |1(1) 所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以tan 1，所以 1 2

B

xy 卷理）x，yxy1.則目標函數(shù)z=2x+3y2xy xy解析：畫出不等式xy1表示的可行域，如右圖2xyy2x3

z在可行域上平移，知在點B3xy2xy

得(2,1)

437，故選擇。66A42B5 卷理）設a0b0

3是3a與3b的等比中項，則11 1A C 4【解析】因為3a3b3，所以ab11

(ab)(1a

1)2b

ba

2

aab

即ababa

2 卷理）0b1a,若關于x的不等式(xb)2(ax)23（A）1a

（B）0a

（C）1a

（D）3a解析：由題得不等式(xb)2(ax)2(a21)x22bxb20，它的解應在兩根之間，故有4b24b2a21)4a2b20

b

x

0

x

a不等式的解集為

x

，又0b1a0

a1

13

a1

2，即b2ab

3 卷理）已知abcd為實數(shù)，且cdabacbdA.充分而不必要條 B.必要而不充分條．充要條件 D.既充分也要條件解析ab推不出acbd；但acbdabcdb，故選擇B解析2a2b1c3d5ac1bd358acbd可得abcd因為cd，則cd0ababacbd”的必要而不充分16.（2009卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸A.12萬元 .0萬元 .25萬元 D.27元3xy2x3yxy

z5x3yy值，可求出最優(yōu)解為xy

151227Dxy1

2，則a

axy1A.- B. C. D.解析x10與xy10的可行域，而axy10的直線恒過132

18.（2009重慶卷理不等式x3x1a23a對任意實數(shù)x恒成立則實數(shù)a的取值范圍 A．(, B．(,[2, [2,【答案】

4x3x14對x3x1a2

x19.（2009重慶卷文）已知a0,b0，則112ab的最小值是 2 2【答案】

1 解析因為 1

ab4111 1

1ab時，取“”號。1

xy1.（2009浙江理）若實數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值 xyy2xZ過點202x3xy

2.（2009浙江卷文）若實數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值 xyy2xZ過點202x3

xy2 文）x,y滿足xx【答案】.x4y5

則sxy的最大值 sxy459為最大值

xy2 卷理）x,y滿足xy

則syx的最小值 x4y2時syx246為最小值.故應填6.5.(2009山東卷理)不等式2x1x20的解集

x

1x2 x

2x1(x2)1

1

x1,由③得1x ,綜上得1x1,2以原不等式的解集為{x|1x