江蘇省某中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬試卷試題蘇教版

江蘇省啟東中學(xué)2011-2012第一學(xué)期期末模擬考試高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1、本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題），解答題（第15～第２０題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時間120分鐘；2、請將試題的答案寫在答題紙的規(guī)定位置，寫在其它區(qū)域無效，考試結(jié)束后，交回答題紙。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）請將答案填在答卷相應(yīng)的橫線上。1、復(fù)數(shù)的實部是☆；—12、寫出命題：“，使”的否定為☆；，使3、拋物線的焦點坐標(biāo)為☆；4、函數(shù)fx＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________5、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是☆；6、已知，則的最大值為___________77、已知一圓與y軸相切，圓心在直線l：x－3y=0上，且被直線y＝x截得的弦AB長為2eq\r(7)，則圓的方程為8、已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為9、已知均為實數(shù)，是的條件424.5xyO(第11題圖)y=f(x)l（填“充分不必要”、“必要不充分”424.5xyO(第11題圖)y=f(x)l既不充分也不必要10、如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線是，則=☆．eq\f(9,8)11．如圖，把橢圓的長軸分成8等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則.12、已知△ABC中，BC=2,AB=AC,則三角形面積的最大值為13、已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是準(zhǔn)線上一點，且，，則雙曲線的離心率是☆．14、已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍☆；二、解答題（本大題6小題，共90分。解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．設(shè)，，命題，命題．（Ⅰ）當(dāng)時，試判斷命題是命題的什么條件；（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．15、解：，．（2分）（Ⅰ）當(dāng)時，．，當(dāng)時，有，但時不能得出．因此，命題是命題的必要但不充分條件．（7分）（Ⅱ）當(dāng)時，，有，滿足命題是命題的必要但不充分條件．（10分）當(dāng)時，，要使，須，即．（12分）當(dāng)時，，滿足命題是命題的必要但不充分條件．因此，的取值范圍是．（15分）16..已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．17．如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.直線交橢圓于兩不同的點.AABMOyx………………5分………………10分………………10分………………15分………………15分………………12分18、已知為偶函數(shù)，曲線過點，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有解得又曲線過點,得有從而,曲線有斜率為0的切線，故有有實數(shù)解.即有實數(shù)解.此時有解得所以實數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時函數(shù)取得極值,故有即,解得又令,得當(dāng)時,,故在上為增函數(shù)當(dāng)時,,故在上為減函數(shù)當(dāng)時,,故在上為增函數(shù)19、（本題滿分16分）已知：如圖，圓O：交軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為Ｆ，若Ｐ是圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的左準(zhǔn)線于點Ｑ。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），①求線段PQ的長；②求證：直線PQ與圓O相切；20、（本題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)在上最小值.江蘇省啟東中學(xué)2011-12學(xué)年度高二第一學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）請將答案填在答卷相應(yīng)的橫線上。1、2、—13、，使4、5、6、7、-68、②9、510、既不充分也不必要11、eq\f(9,8)12、13、14、二、解答題（本大題6小題，共90分。解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15、解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，…4分所以……7分（Ⅱ）……12分所以時，取到最大值．………………14分…………15分19、解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為圓O:交軸于A、B兩點，所以AB=即………………3分而橢圓的離心率為，所以，故…………5分因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6分（2）①由（1）知橢圓的左焦點F(—1，0)，而點P（1，1）所以直線PF的方程為………………8分直線QO的方程為…………10分而橢圓的左準(zhǔn)線方程為所以點Q的坐標(biāo)為（—2，4）因此……………………12分②證明：直線PQ的方程為：，即…………14分而點O到直線PQ的距離為所以直線PQ與圓O相切…………16分20、解：(Ⅰ)(),…2分①由，得…4分②由，得……………6分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是.………………8分(Ⅱ)①當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴的最小值是.………………10分②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴的最小值是.