電動力學(xué)6-6相對論gsy n

第六章狹義相對論6.1歷史背景及重要實驗基礎(chǔ)6.2狹義相對論原理洛倫茲變換6.3相對論時空理論6.4相對論理論的四維形式6.5電動力學(xué)的相對不變性6.6相對論力學(xué)相對論動力學(xué)四維動量矢量靜止能量和質(zhì)能關(guān)系能量動量關(guān)系相對論動力學(xué)方程四維力§6相對論力學(xué)

RelativisticMechanics

經(jīng)典力學(xué)在伽利略變換下形式不變（具有伽利略協(xié)變性），一般僅適用于v<<c的情況。當(dāng)ｖ趨近光速時，必須用相對論時空理論來處理問題。經(jīng)典力學(xué)的方程一般不滿足洛倫茲變換，必須在相對論時空理論下加以修正。本節(jié)主要討論相對論條件下的力學(xué)方程。一、能量—動量四維矢量（簡稱為4維動量）

經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二定律：2.用四維速度定義四維動量

伽利略變換已知四維速度矢量

不是洛倫茲協(xié)變量假定物體相對參考系靜止時的質(zhì)量為m0，它是一個洛倫茲標量（不變量）。定義四維動量：四維動量前三分量與經(jīng)典動量形式上一致3、引入運動質(zhì)量相對論的質(zhì)速關(guān)系設(shè)物體的能量四維動量又稱為能量—動量四維矢量（相對論協(xié)變量）4、靜止能量與動能當(dāng)時，物體相對靜止，定義此時動能時，物體具有的能量為稱為質(zhì)能關(guān)系稱為靜止能量（經(jīng)典力學(xué)中不存在）

5、能量、動量和質(zhì)量間的關(guān)系式設(shè)四維動量的點乘是洛倫茲標量對于光子：由于光速相對任何系均為C，假定無靜止質(zhì)量，即從量子論知光子能量、動量為取極限情況考慮，如光子光子靜止質(zhì)量為零？？重電磁場理論(Proca方程組)其中真空中光速的色散效應(yīng)

自由電磁波的相速和群速不相等.通過測量不同頻率的光信號速度差,或者測量不同頻率的光傳播相同的距離所用的時間差可以檢驗光速的色散效應(yīng),從而確定光子的靜止質(zhì)量.2.靜態(tài)電磁場中Yukawa勢的出現(xiàn)

原點:靜止單位點電荷的勢檢驗庫侖平方反比定律提供了確定光子靜止質(zhì)量上限的又一方法.3.縱電磁波的出現(xiàn)

Maxwell電磁波為橫波,它的兩個極化方向互相垂直.光子非零靜止質(zhì)量使得重電磁波出現(xiàn)第三個極化方向,沿著光的傳播方向極化,縱光子.光子靜止質(zhì)量實驗檢驗作者時間/年實驗方法光子靜質(zhì)量上限/gDeBroglie1940檢驗星光色散效應(yīng)Bassetal1955分析地球磁場中的外來場Florman1955檢驗無線電波色散效應(yīng)Feinberg1969分析脈沖星NP0532色散效應(yīng)Williamsetal1971檢驗庫侖定律Bayetal1972脈沖星輻射色散效應(yīng)Hollweg1974星際等離子體介質(zhì)中的色散Davisetal1975分析木星磁場中的外來場Ryanetal1985低溫檢驗庫侖定律Chernikovetal1992檢驗安培定律Fischbachetal1994分析地球磁場中的外來場Ryutov1997分析太陽風(fēng)磁場Lakes1998靜態(tài)扭秤實驗Schaefer1999分析伽馬射線暴色散效應(yīng)Luoetal2003動態(tài)扭秤調(diào)制實驗Acciolyetal2004分析電磁輻射的引力偏轉(zhuǎn)效應(yīng)Fullekrg2004地球?qū)α鲗臃烹娪^察Tuetal2006改進的動態(tài)扭秤調(diào)制實驗

采用薛定諤外來場方法確定光子靜止質(zhì)量的上限,最有可能取得突破性的進展的仍是觀察木星的磁場.4倍木星半徑提高到100倍,光子靜止質(zhì)量可提高2-4個數(shù)量級.

如何獲得光子靜止質(zhì)量?

也許下一個實驗給出是光子的靜止質(zhì)量,而不是上限.四維動量矢量四維動量矢量可以定義為：

應(yīng)是一個與慣性有關(guān)的標量，可以定義在靜止參考系中質(zhì)點的慣性質(zhì)量，稱靜止質(zhì)量。四維動量由三維動量和能量構(gòu)成：

是靜止參考系中質(zhì)點的能量，是固有能量，稱靜止能量。是動能。二、關(guān)于質(zhì)能關(guān)系的討論⑴它反映了作為慣性量度的質(zhì)量與作為運動強度量度的能量間的關(guān)系。1、質(zhì)能關(guān)系的意義⑶

在物質(zhì)反應(yīng)（如核反應(yīng)）或轉(zhuǎn)變過程中，物質(zhì)存在與運動形式均發(fā)生變化，但不能講物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量，物質(zhì)并沒有消失，而是從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。在轉(zhuǎn)化過程中可以釋放大量能量。⑵他揭示靜止物體（如粒子）內(nèi)部仍然存在運動。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運動能量，對于由個微粒構(gòu)成的系統(tǒng)，它的靜止能（注：復(fù)合系統(tǒng)質(zhì)量一般不等于各個靜止粒子質(zhì)量之和）

例如：正負電子對→光子，電子靜止質(zhì)量轉(zhuǎn)化為光子場的運動質(zhì)量，正負電子對內(nèi)部能（或靜止能）轉(zhuǎn)化為光子場能。2、結(jié)合能與質(zhì)量虧損定義結(jié)合能定義質(zhì)量虧損兩者關(guān)系：

假定由N個粒子構(gòu)成系統(tǒng)，作為整體質(zhì)心，靜止時能量為第i個粒子靜止時的能量為靜質(zhì)量之和為N個靜止粒子一般內(nèi)部還有相對運動能和相互作用能

在原子核和基本粒子等物理實驗中被證實，是原子能利用的主要理論依據(jù)。在相對論力學(xué)中能量和動量守恒仍是最基本的定律。

自動結(jié)合（體系穩(wěn)定），稱為結(jié)合能（吸能反應(yīng)）

自動分裂（體系不穩(wěn)定），衰變才能發(fā)生

例如當(dāng)一個質(zhì)子與一個中子結(jié)合成一個氘核時，質(zhì)量虧損為相應(yīng)的結(jié)合能為實驗表明質(zhì)量與能量是關(guān)聯(lián)的，質(zhì)能關(guān)系：靜止能量和質(zhì)能關(guān)系靜止質(zhì)量的存在表明了物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動的存在質(zhì)子與中子構(gòu)成最簡單的復(fù)合核（核力）,氘：（放出的能量）質(zhì)子與電子構(gòu)成氫原子（電磁力），結(jié)合能13.6eV："Itfollowedfromthespecialtheoryofrelativitythatmassandenergyarebothbutdifferentmanifestationsofthesamething--asomewhatunfamiliarconceptionfortheaveragemind.Furthermore,theequationEisequaltomc-squared,inwhichenergyisputequaltomass,multipliedbythesquareofthevelocityoflight,showedthatverysmallamountsofmassmaybeconvertedintoaverylargeamountofenergyandviceversa.

Themassandenergywereinfactequivalent,accordingtotheformulamentionedbefore.

ThiswasdemonstratedbyCockcroftandWaltonin1932,experimentally."愛因斯坦在講解著名方程E=mc2例在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？解：質(zhì)量虧損為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！相應(yīng)釋放的能量為：

能量的增加必然引起質(zhì)量的增加，但能量增加引起的質(zhì)量增加是非常少的。質(zhì)量的虧損必然引起能量的釋放，而質(zhì)量虧損引起的能量釋放卻是巨大的！原子彈氫彈爆炸時形成的冷凝云三、相對論力學(xué)方程

四維力矢量定義

前三個分量而2．相對論中的三維力矢量與經(jīng)典形式上一致與經(jīng)典意義不同，該定義適用任何慣性系但這里（1）若定義加速度在不同的慣性系大小方向均不同，不滿足洛倫茲變換(2)

不是四維力的前三個分量討論四維力矢量定義功率方程經(jīng)典力學(xué)的方程與相對論力學(xué)方程均在形式上一致。但其中力、能量、動量、質(zhì)量、時間等概念均與經(jīng)典不同。即使在v<<c

時，能量含義與經(jīng)典有很大區(qū)別（經(jīng)典能量有一可加常數(shù)，相對論中是物體的總能量）。3、功率方程四維力與相對論力學(xué)方程相對論力學(xué)方程實際上定義了四維力：相對論力學(xué)方程：形式與經(jīng)典情況一致力非四維力的空間部分四、洛倫茲力公式在相對論里可用相對論力學(xué)及電磁場四維矢量導(dǎo)出。四維電磁力：例1：恒定均勻磁場中相對論帶電粒子運動運動方程為：粒子運動仍然是回旋運動，但回旋頻率隨粒子能量增大而降低：實驗驗證與關(guān)系的理論基礎(chǔ)1908年德國布歇勒（Bucherer）做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系,有力地支持了相對論質(zhì)量式.產(chǎn)生均勻磁場的線圈---鐳源產(chǎn)生均勻電場的平行板電容器---感光底片實驗裝置例2：解：初始動能為零，總能末態(tài)勢能為零，總能根據(jù)能量守恒：2、靜質(zhì)量為，電荷為e的粒子通過電勢差為V的電場后，將獲得多大速度？（設(shè)粒子初速度為零，并討論兩種情況）當(dāng)當(dāng)從這里可以看出v<c總成立，當(dāng)結(jié)論：不可能通過加速使物體運動速度大于光速。進一步近似經(jīng)典力學(xué)結(jié)果解3、已知質(zhì)量為m，動量為的粒子衰變?yōu)閮蓚€粒子。，動量為與的夾角為已知，求另一粒子質(zhì)量一個粒子質(zhì)量為其中例例4：根據(jù)動量能量守恒定律，證明真空中自由電子不能輻射光子，也不能吸收光子。兩種情況下兩個電荷的相互作用力.兩個靜止電荷q位于y軸上,相距為L.兩個電荷都以相同的速度v平行于x軸勻速運動.例5：解：因電荷運動同時激發(fā)電場和磁場，故另一電荷同時受到電場力和磁場力。設(shè)兩電荷連線平行于軸且在上面，則由電磁場的變換關(guān)系得：在系中的電磁場為：受到的洛倫茲力：同理可求受到的洛倫茲力為：電力Fe和磁力Fm的比.在

v<<c

時,兩平行無限長直導(dǎo)