高中物理萬有引力與航天練習(xí)題及答案

高中物理萬有引力與航天練習(xí)題及答案一、高中物理精講專題測(cè)試萬有引力與航天1．如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量；【詳解】(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得解得(2)根據(jù)萬有引力等于重力，則有解得2．2018年是中國航天里程碑式的高速發(fā)展年，是屬于中國航天的“超級(jí)2018”．例如，我國將進(jìn)行北斗組網(wǎng)衛(wèi)星的高密度發(fā)射，全年發(fā)射18顆北斗三號(hào)衛(wèi)星，為“一帶一路”沿線及周邊國家提供服務(wù)．北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．圖為其中一顆靜止軌道衛(wèi)星繞地球飛行的示意圖．已知該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G．（1）求靜止軌道衛(wèi)星的角速度ω；（2）求靜止軌道衛(wèi)星距離地面的高度h1；（3）北斗系統(tǒng)中的傾斜同步衛(wèi)星，其運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有一定夾角，它的周期也是T，距離地面的高度為h2．視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的正球體，請(qǐng)比較h1和h2的大小，并說出你的理由．【答案】（1）；（2）（3）h1=h2【解析】【分析】（1）根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可以求出靜止軌道的角速度；（2）根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出靜止軌道到地面的高度；（3）根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出傾斜軌道到地面的高度；【詳解】（1）根據(jù)角速度和周期之間的關(guān)系可知：靜止軌道衛(wèi)星的角速度（2）靜止軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：解得：（3）如圖所示，同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道共面，傾斜同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角，但是都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的圓心均為地心．由于它的周期也是T，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，解得：因此h1=h2．故本題答案是：（1）；（2）（3）h1=h2【點(diǎn)睛】對(duì)于圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，都借助于萬有引力提供向心力即可求出要求的物理量．3．如圖所示，假設(shè)某星球表面上有一傾角為θ＝37°的固定斜面，一質(zhì)量為m＝2.0kg的小物塊從斜面底端以速度9m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，小物塊運(yùn)動(dòng)1.5s時(shí)速度恰好為零.已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，該星球半徑為R＝1.2×103km.試求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)該星球表面上的重力加速度g的大小.(2)該星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2（2）3×103m/s【解析】【分析】【詳解】（1）小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程解得：又有：解得：（2）設(shè)星球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力等于重力，重力提供向心力，則有：4．地球同步衛(wèi)星，在通訊、導(dǎo)航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）同步衛(wèi)星距離地面的高度h?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【詳解】（1）地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：mg=G解得地球質(zhì)量為：M=；（2）同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：；【點(diǎn)睛】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，知道同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．5．2019年4月20日22時(shí)41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)”乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道后的加速度大小gr；（2）衛(wèi)星的動(dòng)能Ek?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為，對(duì)在地球表面質(zhì)量為的物體，有：對(duì)衛(wèi)星，有：解得：(2)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有：衛(wèi)星的動(dòng)能為：解得：6．2004年1月，我國月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”正式啟動(dòng)，從此科學(xué)家對(duì)月球的探索越來越深入.2007年我國發(fā)射了“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星，2010年又發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”，2013年“嫦娥三號(hào)”成功攜帶“玉兔號(hào)月球車”登上月球.已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng).萬有引力常量為.（1）求出地球的質(zhì)量；（2）求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）若已知月球半徑為，月球表面的重力加速度為.當(dāng)將來的嫦娥探測(cè)器登陸月球以后，若要在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，最小的發(fā)射速度為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）在地球表面，由解得地球的質(zhì)量（2）月球繞地球運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（3）在月球表面，則有解得7．2018年12月08日凌晨2時(shí)23分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，開啟了月球探測(cè)的新旅程。嫦娥四號(hào)探測(cè)器后續(xù)將經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行，最終實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸。設(shè)環(huán)月飛行階段嫦娥四號(hào)探測(cè)器在靠近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒運(yùn)動(dòng)了N圈，已知該月球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）探測(cè)器在此軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）月球的質(zhì)量M；（3）月球表面的重力加速度g?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【詳解】（1）探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期；（2）根據(jù)得，行星的質(zhì)量；（3）根據(jù)萬有引力等于重力得，，解得8．如圖所示，為發(fā)射衛(wèi)星的軌道示意圖．先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r的圓軌道上，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道．沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星入半徑為3r0的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)，距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上的A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則：(1)衛(wèi)星在兩個(gè)圓形軌道上的運(yùn)行速度分別多大?(2)衛(wèi)星在B點(diǎn)變速時(shí)增加了多少動(dòng)能?【答案】（1），（2）【解析】【分析】【詳解】（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，所受萬有引力提供向心力，得：，當(dāng)r=r0時(shí)，v1=，當(dāng)r=3r0時(shí)，v2=，（2）設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B的速度為vB，據(jù)題意有：r0v=3r0vB衛(wèi)星在B點(diǎn)變速時(shí)增加的動(dòng)能為△Ek=，聯(lián)立解得：△Ek=9．假設(shè)在宇航員登月前用彈簧秤稱量一只砝碼，成功登陸月球表面后，還用這一彈簧秤稱量同一砝碼，發(fā)現(xiàn)彈簧秤在月球上的示數(shù)是在地球上示數(shù)的k(k<1)倍，已知月球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度大小為g，求：（1）月球的密度；（2）月球的第一宇宙速度和月球衛(wèi)星的最小周期。【答案】（1）；（2）；；【解析】【詳解】（1）在地面上在月球表面上月球的質(zhì)量由于解得月球密度（2）當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞月球表面飛行時(shí)的速度為第一宇宙速度，周期最小，設(shè)月球的第一宇宙速度為，近月衛(wèi)星的周期為，則解得10．假如你乘坐我國自行研制的、代表世界領(lǐng)先水平的神州X號(hào)宇宙飛船，通過長途旅行，目睹了美麗的火星，為了熟悉火星的環(huán)境，飛船繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離火星表面的高度為H，測(cè)得飛行n圈所用的時(shí)間為t，已知火星半徑為R，引力常量為G，求：（1）神