高考立體幾何大題20題匯總

(201212分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面體CDEFG的體積。2012，山東(19)(本小題滿分12分)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CBCD,ECBD.(Ⅰ)求證：BEDE；(Ⅱ)若∠BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.BC2012浙江2015分）如圖，在側(cè)棱錐垂直A

D底面的四棱錐ABCD1111中，AD//BC,ADFEAB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中點(diǎn)，F(xiàn)11是平面BCE與直線AA1的交點(diǎn)。11A11D1(第20題圖)C1證明：（i）EF//11（ii）BA1平面1EF;求BC與平面11EF所成的角的正弦值。1（2010四川）18(本小題滿分12分)已知正方體ABCDA'B'C'D'是棱AA'的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD'的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA'與BD'的公垂線；1（Ⅱ）求二面角MBC'B'的大小；2010遼寧文（1912分）如圖，棱柱ABC1的側(cè)面BCC11是菱形，C1B（Ⅰ）證明：平面ABC平面1BC1；11（Ⅱ）設(shè)D是AC上的點(diǎn)，且11AB1//平面BCD，求1D:DC1的值。2012遼寧（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱///ABCABC，BAC90，ABAC2,AA′=1，點(diǎn)M，N分別為/AB和//BC的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：MN∥平面//AACC;2(Ⅱ)求三棱錐/AMNC的體積。（椎體體積公式V=13其中S為地面面積，h為高）2012，北京（1614分）如圖1，在RtABC中，C90，D，E分別為AAC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到ADE的位置，使1AFCD，如圖2．11（Ⅰ）求證：DE平面ACB；1DE（Ⅱ）求證：1FBE；FDE（Ⅲ）線段AB上是否存在點(diǎn)Q，使C⊥平面DEQ？1CBCFB圖1圖2說明理由．2012天津17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。312分）如圖，已知直三棱柱ABC—AB1C1，ACB90，ACBC2，AA14，E、F分別是棱CC、AB中點(diǎn)．（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；（2）求四棱錐A—ECBB1的體積．(本小題滿分12分)如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC，AB，求三棱錐D—BCM的體積.4【2012高考全國(guó)文12分注意：P）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCDAC22PA2E是PC上的一點(diǎn)，PE2EC。E

A（Ⅰ）證明：PC平面BED；BD（Ⅱ）設(shè)二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的C大小?！?012高考安徽文1912分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD1C1D1中，底面111D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)。（Ⅰ）證明：BDEC；1（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OEEC，求AA1的長(zhǎng)。15【2012高考四川文】(本小題滿分12分)PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上。（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成的角的大?。唬á颍┣蠖娼荁APC的大小。【2012高考天津文科1713分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?！?012高考新課標(biāo)文1912分）如圖，三棱柱ABC－AB1C1中，側(cè)棱垂直底面，C1B1∠ACB=90°，AC=BC=12AA，D是棱AA1的中點(diǎn)A1(Ｉ)證明：平面BDC⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.DB

CA6【2102高考北京文1614分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。(I)求證：DE∥平面A1CB；(II)求證：A1F⊥BE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。【2012高考陜西文12分）直三棱柱ABC-AB11中，AB=AA1，CAB=2（Ⅰ）證明CBBA;11（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱錐C的體積117【2012高考遼寧文】(本小題滿分12分)///ABCABC，BAC90，ABAC2,AA′，點(diǎn)，N分別為/AB和//BC的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：MN∥平面//AACC;(Ⅱ)求三棱錐/AMNC的體積。13（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【2012高考江蘇1614分）如圖，在直三棱柱ABCABC中，B11，DE分別是111棱BCCC上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)CADDEF為11的中點(diǎn)．11）平面ADE平面BCC11；