昆明理工大學(xué)線性代數(shù)模擬 試卷1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——昆明理工大學(xué)線性代數(shù)模擬試卷1專供材料，寶石，功材專業(yè)閉卷答題姓名：

2023-2023線性代數(shù)期末模擬試卷(一)

一、判斷（每題1分，共10分）

1、若AB?O,且A?O,則必有B?O.（）2、(AB)2?A2B2必成立.（）

3、齊次線性方程組Am?nx?0只有零解?R(A)?n.（）

4、A,B均可逆，則AB可逆.（）

5、設(shè)A，B，C，D都是n階方陣，且ABCD=E,則一定有CDAB=E.()6、5級(jí)排列41253是一個(gè)奇排列.（）

TT7、A為任意的m?n矩陣,則AA,AA都是對(duì)稱矩陣.（）

8、對(duì)向量?1,?2,?3,?4都線性無(wú)關(guān)，則?1,?2,?3線性無(wú)關(guān).()9、A為n階方陣，k為常數(shù)，則|kA|?k|A|.()

10、n矩陣A有n個(gè)互不一致的特征值，則A相像于對(duì)角矩陣.()

二、填空題（每題2分，共20分）

?100????11、設(shè)A??020?，則A?.

?003???2、設(shè)A???21??，E為二階單位陣，且滿足BA?B?2E則B?.

??12??3400???4-300?,則A2?.3、設(shè)A???0020???0022??24、方陣A滿足A?A?2E?0，則A?.?15、若矩陣A與B等價(jià)，且R(A)?3，則R(B)?.

6、已知向量組?1??1,2,?1?，?2??2,0,t?，?3??0,?4,5?的秩為2，則t?.7、向量空間V的維數(shù)為m，則V中任意m?1個(gè)向量?1,?2,...,?m?1必線性.

?????????T8、設(shè)四元非齊次線性方程組AX?b的系數(shù)矩陣A的秩為3，且已知它的兩個(gè)解為?1??2?(1,?1,2,1)，則對(duì)

應(yīng)齊次方程AX?0的通解為X?.

9、兩向量?1??1,6,t?,?2??0,?1,3?正交的條件是t?.

3210、已知三階方陣A的特征值為1,2,3,則A?5A?7A?.

???

1

專供材料，寶石，功材專業(yè)閉卷答題姓名：

三、單項(xiàng)選擇（每題1分，共10分）

a111..若a21a12a22a32a13a23?1,則a33a11?a12a13a12a21?a22a23a22a31?a32a33a32?().

a31(A)?1；(B)2；(C)1；(D)0.

2．設(shè)A為m?n矩陣，且m?n，則一定有()．

(A)R?A??m;(C)m?R?A??n;3.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()．

(B)R?A??n;(D)R?A??m.

(A)?1,?2,?,?s線性無(wú)關(guān)的充要條件是其中任意一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合;(B)若向量?1,?2,?3線性無(wú)關(guān)，則?1,?2線性無(wú)關(guān)；

(C)n階方陣A與對(duì)角陣相像是A有n個(gè)不同的特征值的必要條件;(D)若方程組Ax?O有非零解，則Ax?b有無(wú)窮多解.

4.設(shè)矩陣Am?n的秩R(A)?m?n，下述結(jié)論中正確的是.

(A)A的任意m個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān)；(B)A的任意一個(gè)m階子式不等于零；(C)齊次線性方程組Ax?b只有零解；(D)非齊次線性方程組Ax?0必有無(wú)窮多解.

5.n階矩陣A,B,C滿足ABC?E,則以下各式中成立的是.(A)ACB?E;(B)CBA?E;(C)BAC?E;(D)BCA?E

?1?????????????????????????的秩為2，則

6．設(shè)矩陣A???????ab?4??????2????2?????????4???????a?2??（A）a?0,b?0；（B）a?0,b?0；（C）a?0,b?0；（D）a?0,b?0.

7.A,B均為n階方陣，則以下結(jié)論中成立．

（A）AB?0,則A?O,或B?O；（B）AB?0,則A?0,或B?0；（C）AB?O,則A?O,或B?O；（D）AB?O,則A?0,或B?0．

12四*、（10分）1、求行列式A?22

2222223222的值.242

專供材料，寶石，功材專業(yè)閉卷答題姓名：

2*、(10分)設(shè)向量組?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,t,0),?3?(0,?4,5,?2)，問(wèn)：（1）參數(shù)t取何值時(shí)，?1,?2,?3線性相關(guān)？（2）t取何值時(shí)?1,?2,?3線性無(wú)關(guān)？求出一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。

3

專供材料，寶石，功材專業(yè)閉卷答題姓名：

?101???2五*、(10分)設(shè)A??020?，且滿足AX?E?A?X，求矩陣方程中的X.

?101???

??x1?x2?x3?1?六*、(16分)設(shè)線性方程組?x1??x2?x3??，問(wèn)?取何值時(shí),

?2?x1?x2??x3??（1）有唯一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮解，并求其通解.

4

專供材料，寶石，功材專業(yè)閉卷答題姓名：

?1211???0120?七*、（5分）設(shè)A??