人教版九年級上冊24章復習(圓的有關(guān)性質(zhì))剖析課件

圓的基本性質(zhì)復習圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距等圓、同心圓有關(guān)概念圓心角、圓周角（補充圓內(nèi)角、圓外三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形圓的定義點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓圓的基本性質(zhì)圓的軸對稱性垂徑定理圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓心角定理1.要確定一個圓,必須確定圓的_圓__心_和_半__徑圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.2.圓的定義(1)是通過旋轉(zhuǎn).(2)是到定點的距離等于定長的點的集合.●O這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”.一、圓的相關(guān)概念圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.⌒以A,B兩點為端點的弧.記作

,ABnnn讀作“弧AB”.連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).B經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).Ann●OCD圓的相關(guān)概念?

直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作

ABn(用兩個字母).B大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,Dn⌒ACDA●On如記作(用三個字母).C二.有關(guān)定理及推論C1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，

·O并且平分弦所對的兩EBA條?。瓺平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。茫糯箯蕉ɡ恚海息跘M=BM,⌒

⌒MＡＢn由

①

CD是直徑②

CD⊥AB可推得④AC=BC,⌒Ｄ⑤AD=BD.⌒垂徑定理推論：②CD⊥AB,⌒

⌒n由

①

CD是直徑可推得④AC=BC,③

AM=BM⌒⌒⑤AD=BD.ＣＥ垂徑定理推論：Ｏ②CD⊥AB,①

CD是直徑⌒

⌒MＡＢ可推得③

AM=BM⌒⑤AD=BD.⌒④AC=BC,Ｄ①

CD是直徑⌒

⌒②

CD⊥AB可推得④AC=BC,⌒③AM=BM,⑤AD=BD.⌒把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧。Cn°弧一般地，n°的圓心角對著n°的弧。D圓心角的度數(shù)和它所對n°圓心角1°弧

的弧的度數(shù)相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距

.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等ACOBA'C'B'?關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。ABMP?圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角O三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。3、圓周角n頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.特征：FA①

角的頂點在圓上.②

角的兩邊都與圓相交.E●OCBDn圓周角.圓周角定理

:在同圓（等圓）中,同弧

(等弧)所對的圓周角相等.都等于這條弧所對的圓心角的一半

.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.等角等弧圓周角定理及推論DCCBEO●●O●OAB

ABCA定理:

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.直角推論:直徑所對的圓周角是

.90°的圓周角所對的弦是.直徑判斷:

(1)相等的圓心角所對的弧相等.(×)(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.

(√)(×)1、圓周角定理的推論1：等角等弧同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。2、圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；

直徑直角90°的圓周角所對的弦是直徑。3、內(nèi)接四邊形的對角互補。4、如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。點與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么

＜

，

＝

，

＞

．OA

r

OB

r

OC

r反過來也成立，即若點A在⊙O內(nèi)若點A在⊙O上若點A在⊙O外

不在同一直線上的三個點確定一個圓

（這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）反證法的三個步驟：

1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)對角怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？【例1】在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.圖(1)中OC==120(mm)∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120(mm)∴CD=OC+OD=320(mm)例.在半徑5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB與CD之的距離。平行弦與圓心的位置【例2】如圖，△ABC中，∠A＝70

，0⊙O截△ABC的三條邊所截得的弦長都相等，則∠BOC＝

。AOBC例3.⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，則∠BAC＝_________。點與弦的相對位置例4.半徑1的中有一條弦，如果它的，那么條弦所的周角的度數(shù)等于___________。弦所對的圓周角例5.在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為

，則∠BAC的度數(shù)是____________。圓心與角的位置例6.如圖，在平面直角坐標系中，P是經(jīng)過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個動點（P與O、B不重合），則∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。點在弧上的位置四、直角三角形性質(zhì)的運用（1）勾股定理

（2）

斜邊上的中線是斜邊的一半（3）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

（4）特殊三角形的三邊之比

……運用4、例與練：①

填空：如圖，⊙O中OAB=OC=

OA,求

、

、DH的度數(shù)ABC歸納：在一般圖形中，作弦心距…構(gòu)成Rt△②

如圖建立直角坐標系，OA是半圓的直徑，圓心為N，A(10,0)，B（8，0），四邊形OBDC平行四邊形，C、D在半圓上，求D點坐標。解：連N

D、作NH⊥CD于H，由垂徑定理得y1CH=DH=

CD=42在Rt△DNH中，ND=NO=5,DH=4CDH∴NH=3

∴D(9,3)NBA

xO。歸納：在坐標系中，作半徑弦心距…構(gòu)成Rt△圓中兩個重要Rt△的再認識MCABNABOO

D直徑與兩弦構(gòu)成圖形的變式oACADEOCBOoACBBDD鞏固練習1.（2011山東濱州，8，3分）如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為(0,8),則圓心M的坐標為(

)A.(-4,5)

B.(-5,4)

C.(5,-4)

D.(4,-5)2.

（2011黑龍江雞西，8，3分）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=3，ED=4，則AB的長為（

）A.3

B.2

C.

D.33.（2011廣西百色，20，3分）如圖，點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE2EF2，則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為

．4.

如圖，點E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則tan∠OBE=．5.

（2011河北，16，3分）如圖，點0為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，∠AOC＝108°，點D在AB延長線上，BD＝BC，則∠D＝

．6.

（2011江蘇蘇州，26，8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）弦長等于______（結(jié)果保留根號）；（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)；（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．7.

（2011?江蘇宿遷，26，10）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B．（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求△AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y＝

（x＞0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．8.

（2011南昌，22，7分）如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，