2022年《三角形的內(nèi)角和》教案

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案1

本節(jié)微課視頻是蘇教版數(shù)學(xué)教科書四年級下冊第78~79頁

的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類

和角的測量；認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接

圍成的圖形，有三個頂點、三條邊和三個角。這些已經(jīng)構(gòu)成學(xué)生

進一步學(xué)習(xí)的認知基礎(chǔ)?！度切蔚膬?nèi)角和》是三角形的一個重

要性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)四年級上冊“角的度量”時，通過測量三角

尺三個角的度數(shù)，知道三角尺三個角加起來的和是180度，再加

上課前的預(yù)習(xí)，大部分的學(xué)生已經(jīng)能得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和

是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機械性的記憶。

因此，本節(jié)課的重點不是結(jié)論，而是驗證結(jié)論的過程。教材組織

學(xué)生對不同形狀、不同大小的三角形的內(nèi)角和進行探索，通過轉(zhuǎn)

化、推理、比較、操作和驗證，總結(jié)概括出“所有三角形的內(nèi)角

和都是180度”的規(guī)律，從而進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和推理能力。

下面就具體談?wù)勎⒄n的教學(xué)設(shè)計：

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過測量、轉(zhuǎn)化、觀察和比較等活動探索發(fā)現(xiàn)并驗證“三

角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律，并且能利用這一結(jié)論解決求三

角形中未知角的度數(shù)等實際問題。

2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動培養(yǎng)

學(xué)生的聯(lián)想意識和動手操作能力。體驗驗證結(jié)論的過程與方法，

提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

3、使學(xué)生通過操作的過程獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，獲得成就

感，從而激發(fā)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點和難點

重點：讓學(xué)生親自驗證并總結(jié)出三角形的內(nèi)角和是180度的

結(jié)論

難點：對不同驗證方法的理解和掌握。

三、教學(xué)過程

（一）質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

出示學(xué)生熟悉的一副三角尺，讓學(xué)生說說每塊三角尺中各個

內(nèi)角的度數(shù)。試著計算每塊三角尺的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來的和

是多少度？

交流：不同三角尺的內(nèi)角和都是一樣的嗎？三角尺的內(nèi)角和

有什么特征？

引導(dǎo)學(xué)生得出三角尺的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180度。

提問：三角尺的形狀是什么三角形？三角尺的內(nèi)角和是180

度，我們還可以說成是什么？（得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和

是180度。）

你有什么辦法驗證這一結(jié)論呢？（動手操作，尋找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分別測量三個內(nèi)角的度數(shù)，

再求和。（提示存在誤差，但三個內(nèi)角的和都在180度左右）

方法二：用兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，由于長

方形的四個內(nèi)角和是360度，因此能得出一個直角三角形的三個

內(nèi)角和是180度。

啟發(fā)：直角三角形的內(nèi)角和是180度，這一結(jié)論讓你聯(lián)想到

了什么？你能提出什么新的數(shù)學(xué)問題呢？

引導(dǎo)：從直角三角形的內(nèi)角和聯(lián)想到所有三角形的內(nèi)角和，

提出問題：所有三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？

（二）探究——分析問題，解決問題

出示三個三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

引導(dǎo)：直角三角形的內(nèi)角和是180度了，由此我們聯(lián)想到銳

角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也有可能是180度。

提問：你有什么辦法來驗證這一猜想呢？

拿出事先從課本第113頁剪下來的3個三角形，動手操作，

自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

方法一：可以像上面那樣先測量每個三角形的三個內(nèi)角的度

數(shù)，再計算出它們的和，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。學(xué)生測量計算，

教師巡視指導(dǎo)。

引導(dǎo)：測量時要盡量做到準(zhǔn)確，測量是存在誤差的，對于測

量的不準(zhǔn)的同學(xué)要重新測定和確認，計算出它們的和，發(fā)現(xiàn)其中

的規(guī)律。

方法二：既然是求三角形的內(nèi)角和，我們就可以想辦法把三

角形的3個內(nèi)角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎樣才能把3

個內(nèi)角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個內(nèi)角撕下來，再

拼在一起，會發(fā)現(xiàn)拼成了一個平角，是180度。

方法三：把三角形的三個內(nèi)角撕下來，雖然能將他們拼在一

起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折

的方法，把三個內(nèi)角折過來拼在一起，同樣會發(fā)現(xiàn)拼成一個平角，

是180度。

方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個直角三角

形，利用直角三角形內(nèi)角和是180度進行推理。180+180=360度，

360-90-90=180度。

（三）歸納——獲得結(jié)論

交流：回顧以上3個三角形的內(nèi)角和的探索過程，你發(fā)現(xiàn)了

什么規(guī)律？

總結(jié)：通過測量計算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消

除心中的問號，肯定得說出所有三角形的內(nèi)角和都是180度這一

結(jié)論。

（四）拓展——鞏固練習(xí)

1、將一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)

角和是多少度？

2、在一個三角形中，根據(jù)兩個內(nèi)角的度數(shù)，求第三個內(nèi)角

的度數(shù)？

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分

類;

3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思

想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能

力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)

5.通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求

異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

教學(xué)重點：

三角形內(nèi)角和定理及其推論。

教學(xué)難點：

三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)用具：

直尺、微機

教學(xué)方法：

互動式，談話法

教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。

問題1三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上

述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系

呢?

問題2你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的)，問題

2學(xué)生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學(xué)們第

一次接觸的新知識―――“輔助線”。教師可以趁機告訴學(xué)生

這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)

新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節(jié)

課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習(xí)了三角形

邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)

課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于

讓學(xué)生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼

成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后，

圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考，教師進行學(xué)法指導(dǎo)。

問題1觀察：三個內(nèi)角拼成了一個

什么角?問題2此實驗給我們一個什么啟示?

(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)

問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的

線，作為解決問題的橋梁?

其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于

問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助

線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作

用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。

它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分

提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問

題的目的。

(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值

，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1直

角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?

問題3三角形一個外角與其中的.一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)

系?

其中問題1學(xué)生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角

形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明

過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推

論，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，

加強學(xué)生書寫能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。

3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴格書寫解題過程

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案3

【設(shè)計理念】

新課標(biāo)重視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，要求教師創(chuàng)設(shè)

有效的問題情境激發(fā)學(xué)生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓

學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學(xué)生在動手操

作、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣，學(xué)生不

僅可以掌握知識，而且可以積累探究數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展

空間觀念和推理能力。

【教材內(nèi)容】

新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第

67頁例6、“做一做”及練習(xí)十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三

角形的概念及分類之后教學(xué)的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角

和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，

安排兩次實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知

識的形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空

間和時間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成

沒有直接給出結(jié)論，而是通過量、拼等活動，讓學(xué)生探索、實驗、

交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

【學(xué)情分析】

１、在學(xué)習(xí)本課時，學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識

基礎(chǔ)：知道直角和平角的度數(shù)，會用量角器度量角的度數(shù)；認識

長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，

知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；

已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。

２、已經(jīng)有一部分學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是

知其然而不知所以然。

【教學(xué)目標(biāo)】

1通過“量、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn)、驗證三角形的內(nèi)角和是

180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提

高動手操作能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推

理能力。

3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數(shù)

學(xué)探究的嚴謹與樂趣。

【教學(xué)重點】

探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運用這個知

識解決實際問題。

【教學(xué)難點】

驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

【教（學(xué)）具準(zhǔn)備】

多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片

若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干

個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學(xué)步驟】

一、復(fù)習(xí)舊知引出課題

1、你已經(jīng)知道有關(guān)三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內(nèi)角和

【設(shè)計意圖：也自然導(dǎo)入新課?！?/p>

二、提出問題引發(fā)猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

預(yù)設(shè)：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角？（2）三角形的

內(nèi)角和是什么意思？

（3）三角形的內(nèi)角一共是多少度？

2、引發(fā)猜想

猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的？

【設(shè)計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在

復(fù)習(xí)三角形已學(xué)知識后，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)三角形的新問題，讓

學(xué)生學(xué)習(xí)自己想研究的內(nèi)容，無疑激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)

了學(xué)生的問題意識。由于學(xué)生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)

地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺，因此本環(huán)

節(jié)，要求學(xué)生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少，并說說是怎么猜的，

以激發(fā)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù)，同時

也為推理驗證的引出作必要的鋪墊?！?/p>

三、操作驗證形成結(jié)論

1、交流驗證方法：

（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢？

預(yù)設(shè)：①量算法②剪拼法③折拼法等

（2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所

有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班匯報交流

4、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和

是180°度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可

能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和

是180°的方法。

6、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°。

【設(shè)計意圖：

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充

分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程

中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲

得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進

行全班交流，給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，

使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角

和是180°這個結(jié)論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有

代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)

學(xué)生嚴謹、科學(xué)正確的研究態(tài)度，讓學(xué)生在活動中積累基本的數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗支撐?！?/p>

四、應(yīng)用結(jié)論解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風(fēng)箏的頂角是多少度？

3、辨析訓(xùn)練，完善結(jié)論。

五、課堂總結(jié)，歸納研究方法

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識

的？

六、課后延伸：用今天所學(xué)的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和。

七、板書設(shè)計：

三角形的內(nèi)角和

猜測：三角形的內(nèi)角和是180°？

驗證：量拼

結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180°

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案4

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用電子白板，借助生活情景，通過“量一量”，“算

一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內(nèi)

角和是180°，并能應(yīng)用這一知識解決一些簡單問題。

2、經(jīng)歷猜測——驗證——得出結(jié)論——解釋與應(yīng)用的過程，

體驗“歸納”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法。

3、通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生獲得成功的體驗，增強自信心，培

養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，探索精神和實踐能力。

【教學(xué)重、難點】

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。教學(xué)難

點：用不同方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）

師：三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢，我們一起來研

究研究。

【設(shè)計意圖：運用電子白板，游戲引入，激起學(xué)生對于三角

形已有知識的回憶，為下面探求新的知識作好鋪墊。創(chuàng)設(shè)疑問，

引出要探討的問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！?/p>

二、動手實踐、自主探究

師：什么是內(nèi)角？內(nèi)角和是什么意思？三角形的內(nèi)角和是多

少度呢？

1.從特殊入手——計算直角三角板的內(nèi)角和。

（1）師生拿出30度直角三角板

師：這是什么？是什么三角形？這個角是多少度？它的內(nèi)角

和是多少度，請口算？

（2）再拿出45度直角三角板。

師：這是什么三角形？這個角是多少度？它的內(nèi)角和是多少

度？

（3）師：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這兩個三角形內(nèi)角和都是180°。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)先讓學(xué)生在明確三角形內(nèi)角和的概念

基礎(chǔ)上，先借助電子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，

讓學(xué)生初步感知三角形的內(nèi)角和，通過計算學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)直角

三角形的內(nèi)角和是180度，為學(xué)生作進一步猜想奠定理論基礎(chǔ)?！?/p>

2、由特殊到一般——猜想驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）提出猜想

師：其他所有三角形的內(nèi)角和是否也是180°？

生：是、不是……

師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對不對呢，需要驗

證。

（出示小組調(diào)查表。）

（2）驗證猜想（生測量計算，師巡視指導(dǎo)，收集回報的素

材）

師：哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？

生上臺展示：我們小組研究的是直角三角形（銳角三角形、

鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是度度度，內(nèi)角和

是180°，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的

內(nèi)角和是180°）

師：研究銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請

舉手，你們的結(jié)論和他們一樣嗎？請你們小組來談?wù)勀銈兊陌l(fā)

現(xiàn)！

【設(shè)計意圖：實物投影儀在這個環(huán)節(jié)發(fā)揮了重要的作用，學(xué)

生充分展示自己的想法。在初步感知的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測

是否所有的三角形的內(nèi)角和都一樣呢？這個問題為后面的猜測

和驗證進行鋪墊，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。然后再通過算出特

殊的三角形的內(nèi)角和推廣到猜測所有三角形的內(nèi)角和，引導(dǎo)學(xué)生

從特殊三角形過渡到一般三角形的驗證規(guī)律?！?/p>

（3）揭示規(guī)律

師：通過計算我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角

三角形的內(nèi)角和是——180度，鈍角三角形的內(nèi)角和也是——180

度，這就驗證了我們的猜想?，F(xiàn)在我們可以說所有的三角形的內(nèi)

角和是（完善課題180°）。

注：學(xué)生的匯報中可能會出現(xiàn)答案不是唯一的情況，如：

180°、179°、181°等。（板書）（分別對這幾個數(shù)進行統(tǒng)計）

師：觀察這些測量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？（三角形內(nèi)角和大約

是180°左右）

（4）方法提升。

師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——

推出所有三角形的內(nèi)角和，這種由個別到一般的推理方法，在數(shù)

學(xué)上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。

【設(shè)計意圖：通過度量、比較這一活動，讓學(xué)生在實踐中充

分感知三角形的內(nèi)角和大小。但由于測量本身有差異，教師并沒

有直接告知三角形內(nèi)角和的結(jié)論，而是讓學(xué)生去另辟蹊徑想辦法

驗證前面的猜想，想一想有沒有別的方法來求三角形的內(nèi)角和，

讓思維真正“展翅高飛”，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自主性。】

3、剪拼法再次驗證——轉(zhuǎn)化思想的運用。

師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°，現(xiàn)

在我們不用量角器測量了，你能想辦法證明三角形的內(nèi)角和是

180°嗎？先思考再動手做。

生探究，師巡視指導(dǎo)，收集匯報素材。（呈現(xiàn)作品——說方

法——統(tǒng)計點評）

班內(nèi)交流，匯報撕拼法、折疊法。

師：將三角形的內(nèi)角通過剪拼、折疊，轉(zhuǎn)化成平角，你們應(yīng)

用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化（板書），轉(zhuǎn)化就是將我們不

會直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決。

【設(shè)計意圖：孩子的智慧來自于動手，電子白板適時演示，

讓學(xué)生通過“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、驗

證得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°，并利用語言概括出結(jié)論，

提高語言表達能力。】

4.展示——再次強化。

師：現(xiàn)在大家知道這幾個三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

師：我們可以請電腦來給我們驗證一下。

（引入白板，通過拖動演示三角形從小到大度數(shù)的不斷變化）

結(jié)論：不論三角形的大小、形狀怎樣變化，任何三角形的內(nèi)

角和都是180°。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在白板上親眼觀看到拖拉出類別不同的

三角形，讓學(xué)生在拖動的過程中觀察、體驗。學(xué)生興趣盎然，學(xué)

習(xí)氣氛熱烈，學(xué)生不僅感受到這3個三角形的內(nèi)角和是180°，

還隨著電子白板上這個三角形的任意拖動，發(fā)現(xiàn)三角形的3個角

的度數(shù)在不斷的變化，而三角形的內(nèi)角和則始終沒有變化，仍然

是180°，深刻地理解了任意三角形的內(nèi)角和都是180°。而這，

恰恰就是本課的教學(xué)重點和難點。傳統(tǒng)課中不容易突破的教學(xué)重

難點輕而易舉的攻破。抽象的知識變得直觀、具體，促進學(xué)生知

識內(nèi)化的過程?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.介紹科學(xué)家帕斯卡（白板出示帕斯卡的資料）

2.練習(xí)

（1）.做一做：在一個三角形中,∠1=140度,∠3=25度,

求∠2的度數(shù)。

（2）.求出下列三角形中各個角的度數(shù)。（書88頁第9題）

（3）.算一算（書88頁第10題）：爸爸給小紅買了一個

等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

【設(shè)計意圖：練習(xí)中使用白板的交互性，學(xué)生更愿意參與，

得出結(jié)果也更有成就感。素質(zhì)教育要求我們要面向全體學(xué)生。為

此，根據(jù)問題的不同難度，教學(xué)時兼顧到不同層次的學(xué)生，使每

位學(xué)生都有所收獲，都有機會體會到成功的喜悅。設(shè)計練習(xí)有新

意，同時也注意了坡度。既有基本練習(xí)，也有發(fā)展性練習(xí)，盡最

大努力體現(xiàn)因材施教?！?/p>

四、課后思考、拓展延伸

同學(xué)們，數(shù)學(xué)奧妙無窮，三角形是邊數(shù)最少的封閉平面圖形，

那么，四邊形五邊形六邊形（出圖示）……的內(nèi)角和是多少度，

他們又有什么規(guī)律呢？有興趣的同學(xué)下課之后可繼續(xù)研究，下

課。

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案5

教學(xué)目標(biāo)

⑴探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，能利用這個知識解

決實際問題。

⑵學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動

腦及推理、歸納總結(jié)的能力。

⑶在參與學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)獨特的魅力，獲得成功體

驗，并產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：檢驗三角形的內(nèi)角和是180°。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生通過實驗探究得出三角形的內(nèi)角和是

180度。

教學(xué)環(huán)節(jié)：問題情境與

教師活動：學(xué)生活動媒體應(yīng)用設(shè)計意圖

目標(biāo)達成

導(dǎo)入新課

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。

1、復(fù)習(xí)三角形分類的知識。

師出示三角形，生快速說出它的名稱。

2、什么是三角形的內(nèi)角？

我們通常所說的角就是三角形的內(nèi)角。為了便于稱呼，我們

習(xí)慣用∠A、∠B、∠c來表示。

什么是三角形的內(nèi)角和？

三角形“三個內(nèi)角的度數(shù)之和”就是三角形的內(nèi)角和。用一

個含有∠A、∠B、∠c的式子來表示應(yīng)該如何寫？∠A+∠B+∠c。

3、今天這節(jié)課啊我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（揭

題：三角形的內(nèi)角和）

由三角形的內(nèi)角引出三角形的內(nèi)角和，“∠A+∠B+∠c”的

表示形式形象的體現(xiàn)出三內(nèi)角求和的關(guān)系

二、動手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

師：這個三角形的內(nèi)角和是多少度？熟悉這副三角板嗎？請

拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)

把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。是不

是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？

我們得想個辦法驗證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么

方法驗證呢？

3.學(xué)生測量

4.匯報的測量結(jié)果

除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗證三

角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴密的方法證明三角形

的內(nèi)角和是180°

5、鞏固知識。

一個三角形中能不能有兩個直角？能不能有2個鈍角？

環(huán)節(jié)

三、應(yīng)用所學(xué)，解決問題。

1、基礎(chǔ)練習(xí)（課本第68頁做一做）

在一個三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度數(shù)。

2、判斷題

（1）大三角形的內(nèi)角和大于180度。（）

（2）三角形的內(nèi)角和可能是180度。（）

（3）一個三角形中最多只能有一個直角。（）

（4）三角形的三個內(nèi)角分別可能是30度，60度，70度。

（）

3、求出下面三角形各角的度數(shù)。

（1）我三邊相等。

（2）我是等腰三角形，我的頂角是96°。（3）我有一個

銳角是40°。

四、總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案6

教學(xué)要求

1．通過動手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是

180°的結(jié)論。

2．能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中

未知角的度數(shù)。

3．培養(yǎng)學(xué)生動手動腦及分析推理能力。

教學(xué)重點三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

教學(xué)難點使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

教學(xué)用具每個學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三

角形紙片各一張，量角器。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2．一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

3．如圖，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度數(shù)。

二、教學(xué)新課

1．投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直

角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，

就叫做三角形的三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）

2．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書

課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有

什么規(guī)律。

3．以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的

工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？

4．指名學(xué)生匯報各組度量和計算的結(jié)果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

5．大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角

形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動手

實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6．剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)

再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就有誤

差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

提示學(xué)生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。

7．請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把

三個角拼在一起，試一試。

8．三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么

結(jié)論？（直角三角形的內(nèi)角和是180°）

9．拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍

角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的

內(nèi)角和也是180°）

10．那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？

為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）11．老

師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

12．一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另

一個角是多少度嗎？怎樣求？

13．出示教材85頁做一做。讓學(xué)生試做。

14．指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、鞏固練習(xí)

1．88頁第9題

這一題是不是只知道一個角的度數(shù)？另一個角是多少度，從

哪看出來的？獨立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

2、88頁第10題

①等腰三角形有什么特點？（兩底角相等）

②列式計算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．88頁第10題

①連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分

成兩個什么圖形？

②一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形呢？

四、布置作業(yè)

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案7

教學(xué)內(nèi)容：

p.28、29

教材簡析：

本節(jié)課的教學(xué)先通過計算三角尺的3個內(nèi)角的度數(shù)的和，激

發(fā)學(xué)生的好奇心，進而引發(fā)三角形內(nèi)角和是180度的猜想，再通

過組織操作活動驗證猜想，得出結(jié)論。

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過觀察、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)

角和是180。

2、讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180這一知識求三角

形中一個未知角的度數(shù)。

3、激發(fā)學(xué)生主動參與、自主探索的意識，鍛煉動手能力，

發(fā)展空間觀念。

教學(xué)準(zhǔn)備：

三角板，量角器、點子圖、自制的三種三角形紙片等。

教學(xué)過程：

一、提出猜想

老師取一塊三角板，讓學(xué)生分別說說這三個角的度數(shù)，再加

一加，分別得到這樣的2個算式：90＋60＋30=180，90＋45＋

45=180

看了這2個算式你有什么猜想？

（三角形的三個角加起來等于180度）

二、驗證猜想

1、畫、量：在點子圖上，分別畫銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形。畫好后分別量出各個角的度數(shù)，再把三個角的度數(shù)

相加。

老師注意巡視和指導(dǎo)。交流各自加得的結(jié)果，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2、折、拼：學(xué)生用自己事先剪好的圖形，折一折。

指名介紹折的方法：比如折的是一個銳角三角形，可以先把

它上面的一個角折下，頂點和下面的邊重合，再分別把左邊、右

邊的角往里折，三個角的頂點要重合。發(fā)現(xiàn)：三個角會正好在一

直線上，說明它們合起來是一個平角，也就是180度。

繼續(xù)用該方法折鈍角三角形，得到同樣的結(jié)果。

直角三角形的折法有不同嗎？

通過交流使學(xué)生明白：除了用剛才的方法之外，直角三角形

還可以用更簡便的方法折；可以直角不動，而把兩個銳角折下，

正好能拼成一個直角；兩個直角的度數(shù)和也是180度。

3、撕、拼：可能有個別學(xué)生對折的方法感到有困難。那么

還可以用撕的方法。

在撕之前要分別在三個角上標(biāo)好角1、角2和角3。然后撕

下三個角，把三個角的一條邊、頂點重合，也能清楚地看到三個

角合起來就是一個平角180度。

小結(jié)：我們可以用多種方法，得到同樣的結(jié)果：三角形的內(nèi)

角和是180。

4、試一試

三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

算一算，量一量，結(jié)果相同嗎？

三、完成想想做做

１、算出下面每個三角形中未知角的度數(shù)。

在交流的時候可以分別學(xué)生說說怎么算才更方便。比如第１

題，可先算40加60等于100，再用180減100等于80。第2題

則先算180減110等于70，再用70減55更方便。第3題是直

角三角形，可不用180去減，而用90減55更好。

指出：在計算的時候，我們可根據(jù)具體的數(shù)據(jù)選擇更佳的算

法。

2、一塊三角尺的內(nèi)角和是180，用兩塊完全一樣的三角尺

拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？

可先猜想：兩個三角形拼在一起，會不會它的內(nèi)角和變成

1802=360呢？為什么？

然后再分別算一算圖上的這三個三角形的內(nèi)角和。得出結(jié)

論：三角形不論大小，它的內(nèi)角和都是180。

3、用一張正方形紙折一折，填一填。

4、說理：一個直角三角形中最多有幾個直角？為什么？

一個鈍角三角形中最多有幾個直角？為什么？

四、布置作業(yè)

第4、5題

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案8

教學(xué)目標(biāo)

通過猜想、驗證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學(xué)習(xí)的

過程中進一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步感知計算多邊

形內(nèi)角和的公式。

教學(xué)重難點

三角形的內(nèi)角和

課前準(zhǔn)備

電腦課件、學(xué)具卡片

教學(xué)活動

一、計算三角尺三個內(nèi)角的和。

出示三角尺中的一個，提問：誰來說說三角尺上的三個角分

別是多少度？

引導(dǎo)學(xué)生說出90度、60度、30度。

出示另一個三角尺，引導(dǎo)學(xué)生分別說出三個角的度數(shù)：90

度、45度、45度。

提問：請同學(xué)們?nèi)芜x一個三角尺，算出他們?nèi)齻€角一共多少

度？

學(xué)生計算后指名回答。

師：三角尺三個角的和是180度。

二、自主探索，解決問題

提問：是不是任一個三角形三個角的和都是180度呢？請同

學(xué)們在自備本上

任畫一個三角形，量出它們?nèi)齻€角分別是多少度，再求出它

們的和，然后小組內(nèi)交流。

學(xué)生小組活動，教師了解學(xué)生情況，個別同學(xué)加以輔導(dǎo)。

全班交流：讓學(xué)生分別說出三個角的度數(shù)以及它們的和。

提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

：任何一個三角形三個角的和都是180度。利用三角形的這

一性質(zhì)，我們可以解決許多問題。

三、試一試

要求學(xué)生先計算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？

讓學(xué)生說說計算的方法。

教師說明：即使結(jié)果不完全一樣，是因為測量的結(jié)果存在誤

差，我們還是以

計算的結(jié)果為準(zhǔn)。

四、鞏固提高

完成想想做做的題目。

第1題

學(xué)生獨立計算，交流算法。要求學(xué)生用量角器量出結(jié)果，和

計算的結(jié)果想比較。

第2題

指導(dǎo)學(xué)生看圖，弄清拼成的三角形的三個內(nèi)角指的是哪三個

角。計算三角形三個角的內(nèi)角和，幫助學(xué)生進一步理解：三角形

三個內(nèi)角的和是180度。

第3題

通過操作、計算，使學(xué)生認識到：不管三角形的大小怎樣變

化，它的內(nèi)角和是不會變化的。

第4、5、6

引導(dǎo)學(xué)生運用三角形的分類及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識解

決有關(guān)問題，重點培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。

2022年《三角形的內(nèi)角和》教案9

教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第85頁例5

任務(wù)分析

教材分析：《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗

教科書（數(shù)學(xué)）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學(xué)內(nèi)

容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量，角的分類，三角形的

認識，三角形的分類的基上進行教學(xué)的。它是三角形的一個重要

性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一

步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實驗的方法探索

并歸納出這一規(guī)律，即任意一個三角形，它的內(nèi)角和都是180度。

教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點，通過動手操

作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在

讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認識和體驗三角形內(nèi)角

和的特點。

學(xué)情分析：通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些

基礎(chǔ)知識，會用工具量角、畫角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知

識與基礎(chǔ)技能。在四年級上冊《角的度量》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生有接

觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°；并在相關(guān)的補充習(xí)題和數(shù)學(xué)

練習(xí)冊的練習(xí)中，也有要求測量任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)并

求出它們的和的練習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是

180°。但是要真正理解和掌握需要進行驗證，因此，學(xué)生在這

節(jié)課上的主要任務(wù)是通過實驗操作驗證三角形的內(nèi)角和是

180°。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過實驗、操作、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°。

2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形未

知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題。

3、通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重點

探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”。

教學(xué)難點

驗證三