遼寧撫順八年級下期中數(shù)學試卷

八年級（下）期中數(shù)學試卷題號 4四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1.使式子口無意義的％的取值范圍是（B.x1.使式子口無意義的％的取值范圍是（B.x<2)C.x<22.下列長度的各組線段能組成一個直角三角形的是（D.x>2)A.2cm,4cm,6cm3.下列命題中.不正確的是（A.直角三角形的兩個銳角互余C.矩形的對角線互相垂直B.D.3.下列命題中.不正確的是（A.直角三角形的兩個銳角互余C.矩形的對角線互相垂直B.D.如圖，在口ABCD中，AC與BD相交于點O,論不一定成立的是（ ）全等三角形的對應邊相等平行四邊形的兩組對邊分別平行則下列結A.BO=DO乙BAD=zBCDB.CD=ABD.AC=BDC.5.如圖，陰影部分的面積是（ ）485.如圖，陰影部分的面積是（ ）48cm260cm250cm265cm26.下列計算正確的是（ ）A.44-3小=1C.2』道D.2+34=5小7.若返的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為yA.2點一2則根Ly的值是（6.下列計算正確的是（ ）A.44-3小=1C.2』道D.2+34=5小7.若返的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為yA.2點一2則根Ly的值是（C.18.如圖，在數(shù)軸上，點A表示-3,過點A作數(shù)軸的垂線AB.截取AB=1,以原點O為圓心，以OB長為半徑畫弧軸于點C那么點C所表示的數(shù)是（A.-3B.-3.5)C.回)交負半-4-3-2-1019.如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90°,將BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CB',若NB=50°,則UzACB'的度數(shù)是（A.10°B.15°C.20°)D.25°10.如圖，在口ABCD中，AB=4,乙BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于10.點F,且F恰好為DC的中點，DG1AE,垂足為G.若DG=1,則AE的長為（ ）第1頁，共15頁

A.2避 B.4 C.4畫 D.8二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）.計算：#-￡=..一個直角三角形的兩邊長為6和8,則這個三角形的最長邊是 ..已知2V%<5,化簡J（久—2/+J（久—5『=..若■），=&—L盯，=&,則代數(shù)式（%-1）（y+1）的值等于.如圖，在直線l上依次放著三個正方形，已知斜放的正方形的面積為2,正放的兩.如圖，ABCD的周長為16c辦對角線AC與BD相交于點O,OE1AC交AD于E,連接?！?則^DCE的周長為cm..如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為石憶則^ABE的面積為cm2..如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cmls和2cmIs，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形.第2頁，共15頁

三、計算題(本大題共2小題，共18.0分)19.計算:(1)邪+2書-(把).(3)已知x=3+&,y=3-也，求代數(shù)式x2y+xy2的值.20..(1)請仿照上面的方法來驗證20..(1)請仿照上面的方法來驗證4、后=觀察下列及其驗證過程：21=(2)根據(jù)上面反映的規(guī)律，請寫出用自然數(shù)n(n>2所表示的等式，并說明其成立的理由.四、解答題(本大題共6小題，共46.0分)21.如圖，?NBC的三個頂點的坐標分別為A(-1,-1).B(3,2),C(1,-2).(1)判斷^ABC的形狀，請說明理由.(2)求A4BC的周長和面積.第3頁，共15頁22.如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,AAOD=120°,AB=4c辦求BC的長.23.如圖在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF,求證：△ADE=△CBF.23.如圖若ZDEB=90°,求證：四邊形DEBF是矩形.第4頁，共15頁24.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,D,E分別為AB,AC的中點，延BC至點憶使CF4BC,連接CD和EF.(1)求證：四邊形DCFE是平行四邊形.(2)求^ECF的面積.25.如圖在平面直角坐標系中，。為坐標原點四邊形OABC是矩形，點A,C的坐標分別為A(10,0),C(0,4),D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當^ODP是腰長為5的等腰三角形時，請在下面圖形中畫出相應的等腰三角形，并求出所有符合條件的P點坐標(要有必要的解題過程).26.如圖，在^26.如圖，在^ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；(2)當^ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．第5頁，共15頁第6頁，共15頁答案和解析.【答案】B【解析】解：使式子口無意義的％的取值范圍是：％-2<0,解得：％<2.故選：B.直接利用二次根式的定義得出答案.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵..【答案】D【解析】解：4、因為22+42,62,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、因為（?）2+（西）2蘆2,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；。、因為6）2+（：）2*（1）2,故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；D、因為42+（亞）2=（根?。?,故能圍成直角三角形，此選項正確.故選：D.計算較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于，則是直角三角形，否則就不能圍成直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算..【答案】C【解析】解：4、直角三角形的兩個銳角互余，正確；B、全等三角形的對應邊相等，正確；C、矩形的對角線相等，錯誤；D、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確；故選：C.根據(jù)矩形的性質、全等三角形的性質、平行四邊形的性質和直角三角形的性質解答即可.本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形的性質、全等三角形的性質、平行四邊形的性質和直角三角形的性質等知識，難度不大..【答案】D【解析】解：4、???四邊形ABCD是平行四邊形，aOB=OD（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B、：四邊形4BCD是平行四邊形，aCD=4B，正確，不符合題意；C、???四邊形4BCD是平行四邊形，azB4D=ZBCD,正確，不符合題意；D、根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形不能推出4C=BD,錯誤，符合題意；故選：D.根據(jù)平行四邊形的性質（①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分）判斷即可.本題考查了平行四邊形的性質的應用，注意：平行四邊形的性質是：①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分..【答案】4第7頁，共15頁【解析】解：陰影部分的長為：加二晨=12,:寬為4cm,.?.面積為：4x12=48平方厘米，故選：A.首先利用勾股定理求得直角邊的長，然后利用矩形的面積計算公式求得其面積即可.本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2..【答案】C【解析】解：A、5小-3小=小，錯誤;B、原式不能合并，錯誤；C、24=2x"=&，正確；D、原式不能合并，錯誤，故選：C.原式各項化簡得到結果，即可做出判斷.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵..【答案】C【解析】解：?析〈卷＜2,.??您的整數(shù)部分為％=1,小數(shù)部分為廣?-1,?- = ,故選：C.根據(jù)您的取值范圍進行估計解答即可.此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出?的取值范圍是解題關鍵..【答案】D【解析】解：由勾股定理得，OB=12+12=河,??以原點O為圓心，以OB長為半徑畫弧，交負半軸于點C,???點C所表示的數(shù)是-回,故選：D.根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)數(shù)軸的概念解答即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2..【答案】A【解析】解：「ZACB=90°,CD是中線\AD=CD=BD:.乙B=zDCB=50°?,折疊:.乙BCD=zB'CD=50°:.乙BCB=100°:.^ACB匕BCB'-zACB=10°故選：A.由直角三角形的性質可得AD=CD=BD，可得NB=ZDCB=50°,由折疊的性質可得乙BCD=NBCD=50°,即可求NACB的度數(shù).第8頁，共15頁本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關鍵..【答案】c【解析】解：；AE為乙DAB的平分線，:.乙DAE=乙BAE，???DC||AB，:.乙BAE=^DFA，:.乙DAE=乙DFA，:.AD=FD，又F為DC的中點，:.DF=CF，11:.AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=避，貝UAF=2AG=2平，??平行四邊形ABCD,:.AD||BC,:.乙DAF=zE,aADF=zECF,/Z.DAF=CE在^ADF和^ECF中，:4；%：*/，:.△ADF=△ECF(AAS),:.AF=EF,則AE=2AF=4擊.故選：C.由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點，AB=CD,求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF,即可求出AE的長.此題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵..【答案】"【解析】解：原式=2e-咚3口=?故答案為：羋.先進行二次根式的化簡，再進行同類二次根式的合并即可.本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式的化簡和同類二次根式的合并..【答案】8或10第9頁，共15頁

【解析】解：???一個直角三角形的兩邊長為6和8,.??當6,8為直角邊時：斜邊為：+8'=10,則這個三角形的最長邊是：10；當8為斜邊時，則這個三角形的最長邊是8，綜上所述：這個三角形的最長邊是：8或10.故答案為：8或10.利用直角三角形的斜邊最長，再利用勾股定理可以得出答案.本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長的知識，在解題時要分類討論.13.【答案】3【解析】解：^V%<5,+J.5-%-2+5-%=3.故答案為：3先根據(jù)％的取值范圍確定%-2,%-5的符號，再化簡此二次根式即可.主要考查了二次根式的性質：檸=a(。>0),肝=a(a<0)..【答案】2?-2【解析】解：(%-1)(y+1)=%y+%-y-1=%y+(%-y)-1把-y=,-1,xy=機代入上式得：=&+稠-1-1=2或-2故答案為2e-2本題先對(%-1)(y+1)進行整理，然后再把x-y=^-1,%y=機代入，即可求出結果.本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序及符號..【答案】2TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，S1=AB2,S2=DE2,AC2=2, 。AC=CD,aABC=lACD=zDEC=90°,:.乙BAC+ZACB=90°,AACB+ZDCE=90°, G:.乙BAC=ZDCE, § \ '在4ABC和4CED中， , ](ABAC=^DCE 顯BCEF'\z.ABC=，LDECAC=CD.△ABC幺CED(AAS),.BC=DE，在Rt"BC中，AB2+BC2=AC2=2,.DE2+AB2=2，即s1+S2=2.故答案為：2.根據(jù)正方形性質得出S1=AB2,S2=DE2,AC2=2,AC=CD,^ABC=lACD=ZDEC=90°,得至l」NBAC=ZDCE，根據(jù)AAS判定^ABC=△CED,推出BC=DE,在Rt△ABC中，第10頁，共15頁

AB2+BC2=AC2=2,求出DE2+AB2=2,即可得出答案.本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識的綜合應用.解決問題的關鍵是根據(jù)全等三角形，將DE轉化為BC，或將AB轉化為CE..【答案】8【解析】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，aOA=OC,AD=BC,AB=CD,\AD+DC4x16=8(cm),?:OELAC,aOE垂直平分AC,^^AE=EC,aDE+EC+CD=AE+ED+CD=AD+CD=8cm，即△DCE的周長為8cm,故答案為：8.由條件可證得OE垂直平分AC,則可求得CE=EA,故△DCE的周長=AD+CD，結合平行四邊形的對邊相等，則可求得答案.本題主要考查平行四邊形的性質，由條件求得AE=CE是解題的關鍵..【答案】6【解析】解：:?將此長方形折疊，使點B與點D重合，aBE=ED.?AD=9cm=AE+DE=AE+BE.aBE=9-AE,根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.a32+AE2=(9-AE)2.解得：AE=4cm..?.△ABE的面積為：Xx3x4=6(cm2).故答案為：6.根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角^ABE中，利用勾股定理就可以求解.此題考查了折疊的性質以及勾股定理.注意掌握方程思想的應用是解此題的關鍵..【答案】4【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.根據(jù)矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，構建一元一次方程，可得答案.【解答】解：設最快1秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3%=20-2x.解得1=4,故答案為4.19.【答案】解：(1)原式=2福+2取-3面+?=3機-羽；(2)原式=4&-2?+9但=11正；(3)當1=3+也,y=3-我時，原式=iy(1+y)第11頁，共15頁

二(3+V^)(3-&)(3+V^+3-&)二(9-2)x6二42.【解析】(1)先化簡二次根式、去括號，再合并同類二次根式即可得;(2)先化簡各二次根式，再計算加減可得；(3)將％、y的值代入原式二%y(%+y)計算可得.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和運算法則.20.【答案】解:⑴4喘二[4(42-1)+4

42則.20.【答案】解:⑴4喘二[4(42-1)+4

42-1(2)n,驗證:【解析】(1)仿照例題做法依次變形即可得；JnJn(2)類比已知等式得出nJ~=f+匚，再依據(jù)二次根式的性質，類比題干解答過程依次變形即可得.本題主要考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是掌握二次根式的性質.21.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：4c2=12+22=5,4：=皿，S(：2=2之+4?=20,灰：=聲=2*,.4B2=32+42=25,4B=V^=5,.?.AC2+BC2=AB2,:?△ABC是直角三角形；(2)△ABC的周長為：AC+BC+AB=依+24+5=3舊+5,△ABC的面積為：1c?EC=gx4X24=5.【解析】此題考查勾股定理及其逆定理和坐標與圖形的性質，根據(jù)點的坐標求出△ABC各邊的長是解題的關鍵.(1)根據(jù)點A、B、C的坐標求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形；(2)根據(jù)三角形的周長和面積公式解答即可.22.【答案】解：在矩形ABCD中，OA=OB4AC,-AAOD=120°,?aAOB=180°-zAOD=180°-120°=60°,^AOB是等邊三角形，OA=AB=4cm,^^AC=2OA=2x4=8cm.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=4避cm.第12頁，共15頁【解析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得04=OB4AG根據(jù)鄰補角的定義求出^AOB，然后判斷出△A0B是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得0A=AB，然后求出AC再用勾股定理即可.本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關鍵.23.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD=CB,ZA=乙C,在^ADE和^CBF中，,AD=CB乙4Ue=cf,...△ADE幺CBF(SAS).(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,AB||CD,,:AE=CF,:.BE=DF,四邊形DEBF是平行四邊形，,:乙DEB=90°,四邊形DEBF是矩形.【解析】(1)由在口ABCD中，AE=CF,可利用SAS判定△ADE=△CBF.(2)由在口ABCD中，且AE=CF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由NDEB=90°,可證得四邊形DEBF是矩形.此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質.注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵.24.【答案】(1)證明：；D、E分別是AB,AC中點，:.DE||BC,DE=|BC,?:CF=|BC,:.DE=CF,且DE||CB???四邊形CDEF是平行四邊形，?.?四邊形DEFC是平行四邊形，:.DC=EF,??D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2,:.AD=BD=1,CD1AB,BC=2,:.DC=EF=擊,.過點D作DH1BC于H.:乙DHC=90°,乙DCB=30°,第13頁，共15頁

,:DE=CF=1,【解析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DE||5C,再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出DC=EF，過點D作DH1BC于H，求出CF、DH即可求出面積；此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理、勾股定理等知識，得出DE||BC，DE4BC是解題關鍵.25.【答案】解:有兩種情況:①以O為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點，此時OP=OD=5,在Rt△OPC中，OC=4,OP=5,由勾股定理得PC=3,則P的坐標是（3,4）；②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P,和P〃點，此時DP'=DP"=OD=5,過P’作P‘N1OA于N,在Rt△OP'N中，設CP'=x,貝UDN=5-x,P'N=4,OP=5,由勾股定理得：42+（5-x）2=52,x=2,則P’的坐標是（2,4）；過P—P"M1OA于M,設BP"=a,貝U