2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市高二年級上冊學期期末數(shù)學（理）試題【含答案】

2022-2023學年內蒙古自治區(qū)赤峰市高二上學期期末數(shù)學（理）試題一、單選題1．下列四個命題為真命題的是A．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B．“全等三角形的面積相等”的否命題；C．“若，則無實根”的逆否命題；D．“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題；【答案】A【分析】根據四種命題的定義依次得到四個選項中的命題，并判斷真假，從而得到結果.【詳解】選項的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項的逆否命題為“若有實根，則”，當有實根，則，解得，可知為假命題；選項的逆命題為“若三角形的三個內角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項：【點睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關鍵是能夠準確的根據原命題求解出其他三個命題，屬于基礎題.2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】考慮兩者之間的推出關系可得兩者之間的條件關系.【詳解】若，則；若，則無意義，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．焦點在x軸上的橢圓的焦距為4，則m的值等于（

）A．8 B．5 C．5或3 D．5或8【答案】A【分析】根據橢圓焦距的計算列式得出答案.【詳解】焦點在x軸上的橢圓的焦距為4，則，解得，故選：A.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為-4，則輸出的值為（

）A．0.5 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】進入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行命令，直到滿足條件時退出循環(huán)，代的值計算即可.【詳解】，進入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有，，，退出循環(huán)，得故選：C5．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，則PF的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據已知條件，建立方程，求出參數(shù)，再利用兩點間的距離公式或焦半徑公式求解.【詳解】方法一：由題意可知，解得，即，又焦點，所以．方法二：由題意可知拋物線的準線方程為，點P在拋物線上，則，解得，即，則由拋物線的定義可得，．故A，B，C錯誤.故選：D.6．十二律為我國古代漢族的樂律學名詞，是古代的定音方法，分為“黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射”六種陽律以及“大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應鐘”六種陰律．現(xiàn)從“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應鐘”六種音律中任選兩種，則至少有一種來自陰律的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】六種音律中有3個陰律，3個陽律，直接借助組合數(shù)計算即可.【詳解】“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應鐘”中有3個陰律，3個陽律，故至少有一種來自陰律的概率為，故選：D.7．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程，再由圓，求得圓心為，半徑，利用直線與圓相切，即可求得，得到答案．【詳解】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，則，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8．如圖，在三棱錐中，是的中點，若，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用向量的幾何運算可得答案.【詳解】由圖可得.故選：B.9．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．擲一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項對應的概率，看是否符合即可【詳解】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯；選項B，擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上概率為，不符合，故B錯；選項C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為，不符合，故C錯；選項D，從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對故選：D...我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，...，9填入的方格內，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，則A．1020 B．1010 C．510 D．505【答案】D【詳解】階幻方共有個數(shù)，其和為階幻方共有行，每行的和為，即，故選D.11．已知在一個二面角的棱上有兩個點、，線段、分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，，，，，則這個二面角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設這個二面角的度數(shù)為，由題意得，從而得到，由此能求出結果.【詳解】解：設這個二面角的度數(shù)為，由題意得，，，解得，∴，∴這個二面角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查利用向量的幾何運算以及數(shù)量積研究面面角，屬于中檔題.二、多選題12．發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣．像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產生更多的卵形曲線．卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點到兩定點（焦點）的距離之積為常數(shù)．已知：曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，則下列命題中錯誤的是（

）A．曲線過坐標原點B．曲線關于坐標原點對稱C．曲線關于坐標軸對稱D．若點在曲線上，則的面積不大于【答案】BCD【分析】動點坐標為，根據題意可得曲線的方程為，對各個選項逐一驗證，即可得出結論．【詳解】解：由題意設動點坐標為，則，即，即曲線的方程為，若曲線過坐標原點，將點代入曲線的方程中可得與已知矛盾，故曲線不過坐標原點，故A錯誤；把方程中的被代換，被代換，方程不變，故曲線關于坐標原點對稱，故B正確；因為把方程中的被代換，方程不變，故此曲線關于軸對稱，把方程中的被代換，方程不變，故此曲線關于軸對稱，故曲線關于坐標軸對稱，故C正確；若點在曲線上，則，，當且僅當時等號成立，故的面積不大于，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．若200輛汽車通過某段公路時的速度頻率直方圖如圖所示，則速度在區(qū)間內的汽車大約有______輛．【答案】【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可估計數(shù)量.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知所對應的頻率為，所以速度在區(qū)間內的汽車大約有（輛）.故答案為：14．向量=(1，2，-1)，=(2，1，a)，若，則a=_________.【答案】4【解析】根據兩向量垂直可得，代入坐標列出等式計算即可.【詳解】，=(1，2，-1)，=(2，1，a)，，解得.故答案為：415．命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數(shù)的圖像與性質解答即可．【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉化為，不是對任意的恒成立；當，，使即恒成立，即，第二個式子化簡得，解得或所以【點睛】本題考查命題間的關系以及二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．16．在矩形中，，，現(xiàn)向該矩形內隨機投一點，則的概率為_________.【答案】【分析】由已知求出矩形的面積，以及使成立的點的對應區(qū)域面積，利用幾何概型求值.【詳解】解：由題意，，矩形的面積為，如圖，使成立的區(qū)域為以為直徑的半圓，面積為，由幾何概型公式得到向該矩形內隨機投一點，則的概率為：.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的面積型及圓的面積公式，屬于中檔題.四、解答題17．2021年廣東新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機選課，求他選擇偏理方向及生物學科的概率；（2）小明、小吳同時隨機選課，約定選擇偏理方向及生物學科，求他們選課相同的概率.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【點睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎題.18．命題p：曲線表示一個圓；命題q：指數(shù)函數(shù)在定義域內為單調遞增函數(shù).（1）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）所給方程化為圓的標準方程，根據p為真命題知，解不等式即可；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調性求出當p為真命題時m的取值范圍，根據題意知p，q中有且僅有一個為真命題，分類討論求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）方程即為，由為假命題，知p為真命題，則，解得或，則m的取值范圍是.（2）由（1）可知，p為真命題時m范圍為：或，當q為真命題時，解得，由為真，為假，則p，q中有且僅有一個為真命題.當p為真，q為假時m的范圍為：，當p為假，q為真時m的范圍為：，綜上所述，m的取值范圍是.19．如圖所示，已知直三棱柱，，，，、分別是所在棱上的中點．(1)求證：；(2)求異面直線、所成的角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法確定直線的位置關系；（2）利用向量法求異面直線所成的角.【詳解】（1）如圖，以點C作為坐標原點O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系.由題意得C1(0，0，2)，M，＝(－1，1，－2)，＝，∴·＝－＋＋0＝0，即（2）由題意得B(0，1，0)，，∴＝(0，1，2)，·∴.，故所求異面直線、所成的角的余弦值20．給出下列條件：①焦點在軸上；②焦點在軸上；③拋物線上橫坐標為的點到其焦點的距離等于；④拋物線的準線方程是.（1）對于頂點在原點的拋物線：從以上四個條件中選出兩個適當?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；（2）過點的任意一條直線與交于，不同兩點，試探究是否總有？請說明理由.【答案】（1）選擇條件①③;詳見解析（2）總有，證明見解析【解析】（1）通過焦點位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過準線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；（2）假設總有，設直線的方程為，聯(lián)立，利用韋達定理計算可得結果.【詳解】解：（1）因為拋物線的焦點在軸上，所以條件①適合，條件②不適合.又因為拋物線的準線方程為：，所以條件④不適合題意，當選擇條件③時，，此時適合題意，故選擇條件①③時，可得拋物線的方程是；（2）假設總有，由題意得直線的斜率不為，設直線的方程為，由得設，所以恒成立，，，則，所以，所以，綜上所述，無論如何變化，總有.【點睛】本題考查直線和拋物線的位置關系，考查韋達定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題.21．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，平面，，，點E是線段SD上的點，且().（1）求證：對任意的，都有；（2）設二面角的大小為，直線BE與平面ACE所成角為，當時，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接BD，先證AC面SBD，又BE面SBD，易證出；（2）以D為原點，，，的方向為正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量分別計算二面角的余弦值和直線BE與平面ACE所成角的正弦值即可.【詳解】（1）連接BD，由ABCD是正方形，可得ACBD，又平面ABCD，則ACSD，又，所以AC面SBD