2023高考-圓錐曲線專題精講

圓錐曲線精講專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧：三個(gè)基礎(chǔ)：定義方程（標(biāo)準(zhǔn)方程+軌跡方程）離心率兩大必備：弦長(zhǎng)問題焦點(diǎn)三角形問題一個(gè)基本思想：坐標(biāo)化參數(shù)化純粹化（數(shù)形結(jié)合思想）若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.若在雙曲線（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.例題講解:例題1方程求解1）.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2）.已知圓C：(x-3)2＋y2＝4，定點(diǎn)A（-3,0），求過定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程：例題2定義與方程1）.已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)（2，0），雙曲線，P為雙曲線上一點(diǎn).求的最小值2）.P為雙曲線x2－eq\f(y2,15)＝1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為________．3）.已知拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值__________，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)__________．例題3幾何性質(zhì)1）.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為__________2）.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則橢圓的離心率的取值范圍是__________3）.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為__________4）.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=__________5）.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則__________練習(xí)：（1）已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）（A）（B）（C）或（D）或（2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（） A． B． C．2 D．2（3）.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A.2B.3C.6D.8例題4思想方法1）.已知，且滿足方程，又，求m范圍2）.過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)的軌跡方程3）.已知M(4,0)，N(1,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝6|eq\o(NP,\s\up6(→))|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)Q是曲線C上任意一點(diǎn)，求Q到直線l：x＋2y－12＝0的距離的最小值．4）.已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．5）設(shè)F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且eq\o(MN,\s\up6(→))＝2eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))⊥eq\o(PF,\s\up6(→))，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程．6）.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)，，和構(gòu)成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、，求面積的最大值.練習(xí)：1）.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．2）．已知拋物線C：過點(diǎn)A（1,-2）.（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.3）.如圖所示，過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．4）.如圖，點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕m交線段CM于點(diǎn)N.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C：(x＋1)2＋y2＝4a2(a>1)，A(1,0)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(1)證明曲線E是橢圓，并寫出當(dāng)a＝2時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l過點(diǎn)C和橢圓E的上頂點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，若橢圓E的離心率e∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的取值范圍．5）.已知長(zhǎng)為1＋eq\r(2)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(2),2)eq\o(PB,\s\up6(→))，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．例題5圓錐曲線綜合1）.平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:+=1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-=0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.(1)求M的方程;(2)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.2）.已知橢圓C:x2+2y2=4.(1)求橢圓C的離心率;(2)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OA⊥OB,試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.練習(xí)：1).已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的離心率為QUOTE,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為QUOTE,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.2).已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若垂直于軸，求直線的斜率；（Ⅲ）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．附：圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)：1.已知圓x2+y2-2x+my-4=0上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱,則圓的半徑()(A)9 (B)3 (C)2 (D)22.(2023安徽卷)直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為()(A)1 (B)2 (C)4 (D)43.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(-1,0)和F2(1,0),P是橢圓上的一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則該橢圓的方程為()(A)+=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=14.(2023全國(guó)卷Ⅰ)已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=x0,則x0等于()(A)1 (B)2 (C)4 (D)85.(2023遼寧卷)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為()(A)- (B)-1 (C)- (D)-6.(2023高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為.7.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2⊥x軸,則雙曲線的離心率為.8.(2023高考天津卷)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線