2016年歷年遼寧沈陽數(shù)學(xué)中考真題及答案

2016年遼寧省沈陽市數(shù)學(xué)中考真題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0B.-1C.V23D.-7解析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可知：0,-1,3是有理數(shù)，正是無理數(shù).7答案：C..如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）正面解析：畫出從上往下看的圖形即可.m這個兒何體的俯視圖為?_I答案：A..在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展而積達到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）0.54XIO154X10$5.4X1065.4X107解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(T的形式，其中1Wa<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4X106.答案：C.4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的一點，分別過點Px作PALx軸于點A,PB_Ly軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為()3-3c.2D.——解析：??,點P是反比例函數(shù)y=A(x>0)圖象上的一點，分別過點P作PA，x軸于點A,PBx_Ly軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3,???矩形OAPB的面積S二|k|二3,解得k=±3.又,/反比例函數(shù)的圖象在第一象限，k=3.答案：A.5.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是()A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件解析,：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件.答案：D.6.下列計算正確的是()A.x4+x-2x8D3 2_6D.X?X=X/2\3 63(xy)=xy(x-y)(y-x)=x2-y2解析：先計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決.?—4,故選項A錯誤;Vx3?x2=x5,故選項B錯誤；(x2y)3=xby3,故選項C正確；(x-y)(y-x)=-x2+2xy-y2,故選項D錯誤.答案：C..已知一組數(shù)據(jù)：3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是()A.眾數(shù)是2.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是6D.中位數(shù)是7解析：數(shù)據(jù)：3,4,6,7,8,8的眾數(shù)為8,中位數(shù)為6.5.答案:B.一元二次方程x2-4x=12的根是()Xj—2?X2=-6xi=-2,x2=6Xi=-2,X2=-6xi=2,x2=6解析:方程整理得：x2-4x-12=0,分解因式得：(x+2)(x-6”0,解得：xi=-2,x2=6.答案：B9.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,NB=30°,AB=8,則BC的長是( ) 34C.8>/3D.473解析：???在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,八BCCOSD- ,AB即cos30。=—，8???BC=8x—=473.2答案：D.10在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x?+2x-3的圖象如圖所示，點A(xi,y),B(X2,yz)是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中-3WxiVx2W0,則下列結(jié)論正確的是()yi<y2yi>y2y的最小值是-3y的最小值是-4解析：根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答.y=x2+2x-3=(x+3)(x-1),則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是-3、1.又y=x2+2x-3=(x+l)2-4,???該拋物線的頂點坐標是(T,-4),對稱軸為x=T.A、無法確定點A、B離對稱軸x=-1的遠近，故無法判斷力與丫2的大小，故本選項錯誤;B、無法確定點A、B離對稱軸x二T的遠近，故無法判斷山與丫2的大小，故本選項錯誤;C、y的最小值是-4,故本選項錯誤；D、y的最小值是-4,故本選項正確.答案：D.二、填空題(每小題3分，共18分).分解因式：2x2-4x+2=.解析：先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a土b)2=a?土2ab+b；2x-4x+2,=2(x2-2x+1),=2(x-1)2.答案：2(x-1)2..若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是邊形.解析?：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可.設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)-180°=540°,解得n=5.即這個多邊形是五邊形.答案：五.( 1 \.化簡：1 (m+1)= .解析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果.原式=1--(m+1)=m.答案：m.三個連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個，這三個數(shù)的和為.解析：由題意得，這三個連續(xù)整數(shù)位n-2,nT和n,這三個數(shù)的和為rr2+nT+n=3n-3.答案：3n-3..在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當甲車出發(fā)h時，兩車相距350km.解析：由題意，得AC=BC=240km,甲的速度2404-4=60km/h,乙的速度240+30=80km/h.設(shè)甲出發(fā)x小時甲乙相距350km,由題意，得60x+80(x-1)+350=240X2,解得了=2,23答：甲車出發(fā)一h時，兩車相距350km,2答案：—.2.如圖，在RtAABC中,NA=90°,AB=AC,BC=20,DE是aABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM二3,點N是線段MC上的一個動點，連接DN,ME,DN與ME相交于點。.若△()'小是直角三角形，則D0的長是.解析：如圖作EF_LBC于F,DN'_LBC于N'交EM于點0',此時NMN'0'=90°,???DE是aABC中位線，???DE〃BC,DE=-BC=10,2???DN'〃EF,???四邊形DEFN'是平行四邊形，???NEFN'=90°,???四邊形DEFN'是矩形，JEF=DN',DE=FN'=10,VAB=AC,ZA=90°,.,.ZB=ZC=45°,???BN'=DN'=EF二FC二5,.ED_DO'~MN1~O,N,'.10DO'??—= ,25-DOf：.DOr=—.6當NM0N=90°時，VADOE^AEFM,,DOED"EF-EA7，???EM=JEF?+MF?=13,.??。。=竺13即DO的長為史或史.6 13…25-50答案：—或—.6 13三、解答題（1V2I—.計算：（"—4）°+|3-^760°|—— +V27.解析：直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案.答案：原式=1+3-右-4+36=2/..為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料），將A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正而上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.（D小明誦讀《論語》的概率是.解析：（1）利用概率公式直接計算即可.答案：（1）:誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，???小明誦讀《論語》的概率二」.3故答案為：一.3（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.解析：（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.答案：（2）列表得：小明小真ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=9=2.9319.如圖，△ABCgZ\ABD,點E在邊AB上，CE〃BD,連接DE.求證:（1）ZCEB=ZCBE.解析：（1）欲證明/CEB=/CBE,只要證明NCEB=NABD,/CBE=NABD即可.答案：（1）VAABC^AABD,/.ZABC=ZABD,VCE^BD,AZCEB=ZDBE,??NCEB二NCBE.（2）四邊形BCED是菱形.解析：（2）先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定.答案：（2）,.,△ABC之Z\ABD,??BC=BD,ZCEB=ZCBE,ACE=CB,??CE=BDVCE^BD,??四邊形CEDB是平行四邊形，VBC=BD,??四邊形CEDB是菱形..我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢建球四種項目的活動，為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表：學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表項目學(xué)生數(shù)（名）百分比丟沙包2010%打籃球60p%跳大繩n40%踢建球4020%

.oooooO08642學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)條形統(tǒng)計宦學(xué)生數(shù).oooooO08642學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)條形統(tǒng)計宦學(xué)生數(shù)根據(jù)圖表中提供的信息，解答卜列問題：（l）m=,n=,p二.解析：⑴利用20+1096=200,即可得到m的值；用200X4096即可得到n的值，用60+200即可得到P的值.由二20?10%=200；n=200X40%=80；604-200=30%,p=30.答案：（1）200,80,30.（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖.解析：（2）根據(jù)n的值即可補全條形統(tǒng)計圖.答案：（2）如圖，（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.解析?：（3）根據(jù)用樣本估計總體，2000X40%,即可解答.答案：（3）2000X40%=800（人），答：估計該校2000名學(xué)生中有800名學(xué)生最喜歡跳大繩..如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。0分別于BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作。0的切線交邊AC于點F.(1)求證：DFXAC.解析：（1）連接0D,由切線的性質(zhì)即可得出N0DF=90°,再由BD=CD,（）A=0B可得出0D是4ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出NCFD=/0DF=90°,從而證出DF_LAC.答案：（1）連接0D,如圖所示.???DF是。。的切線,D為切點,.'.OD1DE,.,.Z0DF=90°.VBD=CD,OA=OB,???0D是AABC的中位線，A0D//AC,AZCFD=Z0DF=90°,.,.DF1AC.⑵若。。的半徑為5,ZCDF=30°,求助的長（結(jié)果保留五）.解析：（2）由NCDF=30°以及N0DF=90°即可算出N0DB=60°,再結(jié)合0B=0D可得出△OBD是等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.答案:（2）VZCDF=30°,由⑴得N0DF=90°,AZ0DB=180°-ZCDF-Z0DF=60°.V0B=0D,A0BD是等邊三角形,ZB0D=60°,nJiR60〃x55BD的長=——= =~7T.180 180 322.倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套，A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.（1）若購買A,B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B兩種型號健身器材各購買多少套？解析：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A,B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得.答案：（1）設(shè)購買A種型號健身器材?x套，B型器材健身器材?y套，

根據(jù)題意，得:x+y=50310x+460y=20000解得:根據(jù)題意，得:x+y=50310x+460y=20000解得:x=20

y=30答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套.(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？解析：(2)設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費用+B型器材總費用W18000,列不等式求解可得.答案：(2)設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得:310m+460(50-m)<18000,解得：>33-,3??丁為整數(shù)，??.m的最小值為34.答：A種型號健身器材至少耍購買34套.23.如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的頂點0為坐標原點，點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO,CD,CE.(1)線段0C的長為.解析：(1)由點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),利用勾股定理即可求得AB的長,然后由點C為邊AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段0C的長.??,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,1),A0A=4,0B=l,ZA0B=90°,??AB=JoA2+OB2=17,?,點C為邊AB的中點,OC=-AB=—.2 2答案：(1)叵2(2)求證：△CBD^^COE.解析：(2)由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BDOE,BC=OC,ZCBD=ZCOE,即可證得：/XCBD注Z\COE.答案:⑵???/A0B=90°,點C是點的中點,.*.OC=BC=-AB,2AZCBO=ZCOB,??西邊形OBDE是正方形，???BD=OE,ZDB0=ZE0B=90°,工ZCBD=ZCOE,在ZXCBD和acOE中，CB=COZCBD=ZCOE,BD=OEV.?.△CBD^ACOE(SAS).(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形OBDE,其中點0,B,D,E的對應(yīng)點分別為點G,B”D),Ei,連接CD,CE,設(shè)點E的坐標為(a,0),其中aW2,Z\CDE的面積為S.①當l<a<2時，請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達式；②在平移過程中，當S二,時，請直接寫出a的值.4解析：(3)①首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點C作CH_LDE于點II,可求得△CDE的高與底，繼而求得答案；②分別從1VaV2與a>2去分析求解即可求得答案.答案：⑶①過點C作CHJ_DE于點H,??C是AB邊的中點,??點C的坐標為：(2,工)2?,點E的坐標為(a,0),l<a<2,ACH=2-a,

AS=-￡）1E1DC/7=-xlx（2-tz）=--tz+l.2 2 2②當lVaV2時，5=--6Z+l=-,2 43解得：。二—；2當a>2時，同理：CH=a-2,?.S= =gxlx（Q_2）=；"l,S=-6Z—1=,2 4解得：21 3 5綜上可得：當S=±時.，1或二.24.在aABC中，AB=6,AC=BC=5,將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到AADE,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<□<180°），點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE.⑴如圖,當a=60°時,延長BE交AD于點F.①求證：AABD是等邊三角形.②求證：BF1AD,AF=DF.③請直接寫出BE的長.解析：（1）①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD,NBAD=600即可得證；②由BA二BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證；③分別求出BF、EF的長即可得.答案：（D①??'△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,.'.AB=AD,NBAD=60°,/.AABD是等邊三角形；②由①得aABD是等邊三角形，AAB=BD,???AABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到aADE,AAC=AE,BODE,XVAC=BC,AEA=ED,，點B、E在AD的中垂線上，???BE是AD的中垂線,??,點F在BE的延長線上,ABF1AD,AF=DF；③由②知BF_LAD,AF=DF,???AF=DF=3,VAE=AC=5,???EF=4,???在等邊三角形ABD中，BF=AB\sinZBAF=6x—=373,2???BE=BF-EF=3y/3-4.（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當NDAG二NACB,且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值.溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.解析：（2）由NACB+NBAC+NABO180°、ZDAG+ZDAE+ZBAE=180°、NDAG二NACB、ZDAE=ZBAC得NBAE=NBAC且AE=AC,根據(jù)三線合一可得CE_LAB、AC=5>AH=3,繼而知CE=2cH=8、BE=5,即可得答案.答案：（2）如圖所示，VZDAG=ZACB,ZDAE=ZBAC,???ZACB+ZBAC+ZABC=ZDAG+ZDAE+ZABC=180°,又ZDAG+ZDAE+ZBAE=180°,AZBAE=ZABC,VAC=BC=AE,.,.ZBAC=ZABC,AZBAE=ZBAC,AABICE,ftCH=HE=-CE,2VAC=BC,AAH=BH=-AB=3,則CE=2CH=8,BE=5,ABE+CE=13.25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，0C=8,0E=17,拋物線y +與y軸相交于點A,拋物線的對稱軸與x軸20相交于點B,與CD交于點K.（1）將矩形0CDE沿AB折疊，點0恰好落在邊CD上的點F處.①點B的坐標為（、）,BK的長是,CK的長是,②求點F的坐標.③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達式.解析：（D①根據(jù)四邊形0CKB是矩形以及對稱軸公式即可解決問題.②在RTABKF中利用勾股定理即可解決問題.③設(shè)0A=AF=x,在RTZXACF中，AC=8-x,AF=x,CF=4,利用勾股定理即可解決問題.答案：（1）如圖1中，TOC\o"1-5"\h\z3° b\o"CurrentDocument"①拋物線y=—x~-3x+m的對稱軸x= =10,\o"CurrentDocument"20 2a，點B坐標(10,0),???四邊形