大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)二、空間兩點(diǎn)間的距離六、小結(jié)思考題三、曲面方程的概念四、空間曲線方程的概念五、n維點(diǎn)集橫軸縱軸豎軸原點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三條坐標(biāo)軸的正方向符合右手法則.一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)(spacerectangularcoordinatessystem)(abscissaaxis)

(ordinateaxis)(origin)(verticalaxis)Ⅶ面面面空間被分為八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)x>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ二、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為解原結(jié)論成立.解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為三、曲面方程的概念2.曲面Σ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x,y,z)=0，則稱方程F(x,y,z)=0為曲面Σ的方程，而曲面Σ稱為方程F(x,y,z)=0的圖形。M(x，y，z)

如果曲面Σ與方程滿足關(guān)系：1.滿足方程F(x,y,z)=0的解(x,y,z)是曲面Σ上點(diǎn)的坐標(biāo)；

例3

求三個(gè)坐標(biāo)平面的方程。

解：注意到xOy面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)必有z=0，而滿足z=0的點(diǎn)也必然在xOy面上，所以xOy面的方程為z=0。同理，yOz面的方程為x=0；zOx面的方程為y=0。

例4

作z=c(c為常數(shù))的圖形。Oxyzc

解：方程z=c中不含x、y，這意味著x與y可取任意值而總有z=c，其圖形是平行于xy平面的平面。M(x,y,c)

例5

一動(dòng)點(diǎn)M(x,y,z)與二定點(diǎn)M1(1,-1,0)、M2(2,0,-2)的距離相等，求此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

解：依題意有|MM1|=|MM2|，由兩點(diǎn)間距離公式得化簡后可得點(diǎn)M的軌跡方程為

x+y-2z-3=0。

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段M1M2的垂直平分面，因此上面所求的方程是該平面的方程。例6設(shè)球面的中心是點(diǎn)C(a,b,c)，且半徑為r，求它的方程。CMOxyzr

球心為點(diǎn)C(a,b,c)，半徑為r的球面方程為(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

特殊地，球心為原點(diǎn)的球面方程為

x2+y2+z2=r2。222yxrz--=；

上半球面方程為：

下半球面方程為：222yxrz---=。Oxyzr下頁球面的一般方程形式：

x2+y2+z2+2gx+2hy+2kz+l=0（g2+h2+k2–l>0）

因?yàn)榕浞娇傻茫?x+g)2+(y+h)2+(z+k)2=g2+h2+k2-lg2+h2+k2–l>0時(shí)，圖形是實(shí)的球面.g2+h2+k2–l=0時(shí)，圖形是點(diǎn).g2+h2+k2–l＜0時(shí)，無實(shí)圖形.四、空間曲線方程的概念

空間曲線可以看作兩個(gè)曲面的交線.

設(shè)曲線Γ是曲面S1與S2的交線,

因此,曲線?？梢杂蒙鲜龇匠探M來表示。

上述方程組叫做空間曲線Γ的一般方程。則點(diǎn)P在曲線Γ上當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程組S1

F1(x,y,z)=0,

S2

F2(x,y,z)=0,

而曲面的方程分別為ΓS1S2F1(x,y,z)=0,

F2(x,y,z)=0,

例7寫出Oz軸的方程.例8求在xoy坐標(biāo)面上，半徑等于R，圓心為原點(diǎn)的圓方程.Oxyz空間曲線Γ可以用不同形式的方程組來表達(dá)。

同解

同解五、n維空間n維空間：表示為：一般地，設(shè)n為一個(gè)取定的正整數(shù)，n元有序?qū)崝?shù)組的全體構(gòu)成的集合.n維空間中的點(diǎn)：n元有序數(shù)組其中，數(shù)稱為該點(diǎn)的第i個(gè)坐標(biāo).n維空間中兩點(diǎn)間的距離：

注：當(dāng)n=1,2,3時(shí)，上式即是數(shù)軸、平面及空間兩點(diǎn)間的距離.其中，點(diǎn)為和空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平