第節(jié)氫原子模型及玻爾的氫原子理論

第三節(jié)原子模型氫原子光譜1

十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相繼發(fā)現(xiàn)，如電子、X射線和放射性元素的發(fā)現(xiàn)表明原子是可以分割的，它具有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，原子是怎樣組成的？原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？對(duì)這些問(wèn)題的研究形成了原子的量子理論。一、原子結(jié)構(gòu)的探索1.湯姆遜原子結(jié)構(gòu)模型1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體內(nèi)，而帶負(fù)電的電子則在這個(gè)球體內(nèi)游動(dòng)。這些電子能在它們的平衡位置上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，觀察到的原子所發(fā)光譜的各種頻率就相當(dāng)于這些振動(dòng)的頻率。這種模型的特點(diǎn)：特別穩(wěn)定。2粒子鐳放射源熒光屏顯微鏡金箔

后來(lái)盧瑟福和他的學(xué)生所作的粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜的這種模型。2.粒子散射實(shí)驗(yàn)

粒子為氦核以~c/15轟擊金箔，

在原子中帶電物質(zhì)的電場(chǎng)力作用下，使它偏離原來(lái)的入射方向，從而發(fā)生散射現(xiàn)象。

氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的7500倍，粒子運(yùn)動(dòng)不受電子影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：絕大部分粒子經(jīng)金箔散射后，散射角很?。?~3），但有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于903

湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型無(wú)法解釋這種現(xiàn)象。

這種大角度散射不可能解釋為都是偶然的小角度的累積—這種可能性要比1/8000小得多，絕大多數(shù)是一次碰撞的結(jié)果。但這不可能在湯姆遜模型那樣的原子中發(fā)生。3.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14

~10-15m4盧瑟福的原子有核模型可以解釋粒子的散射實(shí)驗(yàn)：絕大多數(shù)的粒子會(huì)穿透原子按原方向進(jìn)行，只有極少數(shù)的粒子進(jìn)到核處而產(chǎn)生大角度散射。

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。研究原子結(jié)構(gòu)的兩種方法：①.利用原子發(fā)光譜線規(guī)律。②.用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子，使高能粒子穿到原子內(nèi)部發(fā)生作用，從觀察到的現(xiàn)象解釋原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

后來(lái)蓋革和馬斯頓又仔細(xì)地進(jìn)行了粒子散射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了盧瑟福結(jié)構(gòu)模型的正確性。5二、光譜光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域還是在不可見(jiàn)光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄。有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。

光譜可分為三類(lèi)：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時(shí)發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。

每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。

通過(guò)研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過(guò)原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)原子理論的正確性。6氫原子巴爾末線系1.巴爾末光譜線系

很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見(jiàn)光部分的四條譜線。三、氫原子光譜常數(shù)巴爾末公式當(dāng)n=3，4，5，6,為四條可見(jiàn)光譜線H、H、H、H當(dāng)n=7，8，9，10，為四條紫外部分譜線。氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，其光譜也最簡(jiǎn)單。71896年里德伯用波數(shù)來(lái)表示譜線，波數(shù)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度中所包含的波形數(shù)目。里德伯常數(shù)令

氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個(gè)在紫外線，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個(gè)在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開(kāi)、普豐特發(fā)現(xiàn)。巴爾末公式82.萊曼線系

光譜在紫外區(qū)域的譜線----萊曼線系。3.其它線系

在紅外區(qū)還有三個(gè)線系帕邢系布喇開(kāi)系普豐特系9萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開(kāi)系普豐特系

氫原子光譜不是不相關(guān)的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來(lái)表示：式中：N取從(m+1)開(kāi)始的正整數(shù),即對(duì)應(yīng)一個(gè)m就構(gòu)成一個(gè)譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項(xiàng)的差數(shù)。廣義巴爾末公式10令有：里茲合并原理稱(chēng)為光譜項(xiàng)。氫原子光譜的規(guī)律：1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說(shuō)，譜線有確定的波長(zhǎng)值，而且彼此是分立的。2）譜線間有一定的關(guān)系，例如譜線構(gòu)成一個(gè)譜線系，它們的波長(zhǎng)可以用一個(gè)公式表達(dá)出來(lái)，不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。3）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差：11

按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。播放動(dòng)畫(huà)

軌道及轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實(shí)驗(yàn)表明原子相當(dāng)穩(wěn)定，這一結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符。實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子光譜是不續(xù)的譜線。四、盧瑟福有核原子模型的困難盧瑟福有核原子模型無(wú)法解釋氫原子光譜的規(guī)律。1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛(ài)因斯坦的量子概念，并引用到原子中來(lái)。提出了關(guān)于原子模型的三個(gè)假設(shè)。12

2.躍遷假設(shè)：當(dāng)原子中的電子從一個(gè)能量為En的定態(tài)躍遷到另一個(gè)能量為Ek的定態(tài)時(shí)，原子會(huì)發(fā)射（當(dāng)En>Ek

）或吸收（當(dāng)En<Ek

）光子，其頻率滿足頻率躍遷公式：

五、玻爾的氫原子理論1.玻爾的基本假設(shè)1.定態(tài)假設(shè)：電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡(jiǎn)稱(chēng)定態(tài)），并具有一定的能量。

3.量子化假設(shè):電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n為主量子數(shù)，上式叫量子化條件。13

氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，受核的庫(kù)侖力充當(dāng)向心力。由玻爾的假設(shè)3①②2.氫原子問(wèn)題的處理1.氫原子電子的圓周軌道半徑解①②得：14這表明,軌道半徑是不連續(xù)的，也就是說(shuō)，電子只能在一些分立的圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道是量子化的。n=1，稱(chēng)為玻爾半徑，離原子核最近。第n級(jí)軌道半徑電子軌道半徑可能值為r1，

4r1，

9r1，

16r1，...n2r115動(dòng)能勢(shì)能原子能量可求得：

選無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，半徑為rn

的電子與原子核系統(tǒng)能量:2.氫原子能量由和16我們把n>1的狀態(tài)稱(chēng)為激發(fā)態(tài)。結(jié)果表明：氫原子能量也只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱(chēng)為能量量子化。這種與軌道對(duì)應(yīng)的能量稱(chēng)為能級(jí)。n=1，稱(chēng)為基態(tài)，其能量為：一般情形，有：17賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開(kāi)系③.氫原子的電離能當(dāng)時(shí)，原子被電離----自由態(tài)，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無(wú)窮遠(yuǎn)所需能量。18例1：計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。解：基態(tài)n=1例2：用12.6eV的電子轟擊基態(tài)原子，這些原子所能達(dá)到最高態(tài)。解：如果氫原子吸收電子全部能量它所具有能量軌道能量取19原子輻射單色光波數(shù)由與比較3.氫原子光譜公式由玻爾第二假設(shè)電子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時(shí)，有：這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果符合很好。20

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證明了玻爾第一假設(shè)的正確性。充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發(fā)。原子吸收的能量是不連續(xù)的。燈絲柵極板極六、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理K、G之間加正向電壓，電子在E作用下向G運(yùn)動(dòng)。G、P之間加反向電壓，電子穿過(guò)G達(dá)到P形成電流,作IP~U0圖。21燈絲柵極板極1.電子動(dòng)能Ek<E2-E1

電子不能使Hg原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，電子與Hg原子碰撞無(wú)能量損失，速率不變。2.Hg原子從Ek>E2-E1

E1

E2電子EkvIP第一個(gè)波峰汞原子基態(tài)為E1，第一激發(fā)態(tài)E2223.Hg原子第二次從電子Ek

E1

E2vIP第二個(gè)波峰燈絲柵極板極電子第一次使Hg激發(fā)后，在U0的加速下又Ek>E2-E14.Hg原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差5.實(shí)驗(yàn)中可觀察到光環(huán)，受激Hg原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。從而驗(yàn)證了原子能級(jí)的存在。23對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)：成功地解釋了原子的穩(wěn)定