高三文科數(shù)學(xué)第一次高考模擬試題及答案

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第=2\*ROMANII卷(非選擇題)兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答卷一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫清楚，并將準(zhǔn)考證號對應(yīng)的數(shù)字涂黑.2．每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效.3．本卷共l2小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式一、選擇題1．設(shè)=，=，則= （） A．[2,4] B．[-2,2] C．[-2,4] D．[-4,4]2．若向量=（4,2）,=(6,m),則，則的值是 （） A．12 B．3 C．-3 D．-12 3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是 （） A． B． C． D．4．若函數(shù)的反函數(shù)是，則= （） A．0 B．1 C．2 D．35．設(shè)是過拋物線焦點(diǎn)的弦，那么以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（） A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定6．一枚硬幣連擲5次，這至少一次正面向上的概率是 （）34 A． B． C． D．7．將1、2、3…9這九個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的辦法為（） A．6種 B．12種 C．18種 D．24種8．如右圖，在正方體-中，為的中點(diǎn)，則與所在直線所成角的余弦值等于 （） A． B． C． D．9．已知函數(shù)的值為 （） A．-4 B．-2 C．0 D．210．已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍是 （） A． B． C． D．11．同時(shí)具有性質(zhì)：“=1\*GB3①最小正周期是=2\*GB3②圖像關(guān)于直線對稱=3\*GB3③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （） A． B． C． D．12．斜率為2的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚。2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3．本卷共l0小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（注意：在試題卷上作答無效）13．已知，則的最小值是.14．15的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是·15．等差數(shù)列｛an｝的前10項(xiàng)和為10，前20項(xiàng)和為30，則其前30項(xiàng)和等于.16．下列命題：①如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個(gè)平面平行；②如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩個(gè)不同平面相互平行；④垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面相互平行。其中真命題的是.（把正確的命題序號全部填在橫線上）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效） 為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，，且與的夾角為。（I）求角C；（Ⅱ）已知，△ABC的面積，求．18．（本題滿分l2分）（注意：在試卷上作答無效）如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點(diǎn)．（I）求證：AC∥平面GBE；（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45o角，求平面GBE與平面ABCD所成的銳二面角的大?。?9．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有一件是二等品”的概率（Ｉ）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率P；（II）若該批產(chǎn)品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少1件是二等品”的概率20．（本題滿分12分）（注意:在試題卷上作答無效）已知三次函數(shù)在，（）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（I）求的值；（II）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，求的解析式.21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知是互相垂直的單位向量，.（I）若,,試寫出;（II）若,,試寫出;（III）記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知點(diǎn),分別在直線和上運(yùn)動,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且動點(diǎn)軌跡是曲線.（I）求曲線的方程,并討論所表示的曲線類型;（II）當(dāng)時(shí),過點(diǎn)的直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的斜率.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADCCBBABCDCD二、填空題13．214．-115．6016．③④三、解答題17．解：（1）∵，，∴．…………2分又，…………4分∴，∴．…………5分（2）∵，，，∴．…………7分∵，∴．…………9分PHNMPHNMGEFDCBA∴.…………10分18．(1)證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M，取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，知AG∥ED且AG＝ED，∴MN∥AG且MN＝AG．故四邊形MNAG是平行四邊形，AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分又∵，∴AC∥平面GBE．…………6分（2）延長EG交DA的延長線于H點(diǎn)，連結(jié)BH，作AP⊥BH于P點(diǎn)，連結(jié)GP．∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，GH平面ADEF，GA⊥AD．∴GA⊥平面ABCD，由三垂線定理，知GP⊥BH，故∠GPA就是所求二面角的平面角．…………8分OHNMGEFDCBA∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCDOHNMGEFDCBA∴ED⊥平面ABCD，故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，…………10分知∠EBD＝45°，設(shè)AB＝a，則BE＝BD＝a．在ABH中：AH＝AB=a，BH＝，AP＝＝a．在GPA中：由AG＝＝a＝AP，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．故平面GBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小為45°．…………12分19．解：（1）記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”． 則A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，故P(A)＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝(1－p)2＋Cp(1－p)＝1－p2．依題意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分（2）若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．記Ｃ表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則事件Ｂ與事件Ｃ互斥，依題意，知Ｐ(C)＝．故P(Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分20．解（1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減， 有兩根，……3分 ……6分（2）令， 則，……………8分 因?yàn)樵谏虾愦笥?， 所以在上單調(diào)遞增， 故，，…………10分 .……………12分21．解：（１）依題意，知=10b－b=9b．由０，得，故＝，得＝9b=b．…………4分(2)依題意，知=5c－3c=2由2c，得2c，即－＝2c，故＝2c＋(n-1)2c＝2nc．…………（3）由a、b是互相垂直的單位向量，c=a+b知，b?c=b?(a+b)=0+1=1．得an＝b?2nc＝2n．記數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則有Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2n．①…………10分Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+