計(jì)算方法考題B04(答案)

精品文檔2004年計(jì)算方法考試答案：2004-12-2614分）e2.718281828,e22026.46579，它們在浮點(diǎn)數(shù)系精品文檔放心下載F中浮點(diǎn)化數(shù)fl(e)=.27182818E1，fl(e)=在精品文檔放心下載浮點(diǎn)數(shù)系F中計(jì)算fl(e)fl(e)；感謝閱讀4分）若矩陣A非奇（即A感謝閱讀即A可以分解成矩陣乘積A形式，其中L為下三角矩陣，U為單位上三角精品文檔放心下載矩陣。此命題是否正確？否4分）S(t))),而且S(t)S(ty(tii連續(xù)，在內(nèi)節(jié)點(diǎn)ti,(i,n處、S(t)、S(t)和S(t)連續(xù)。此結(jié)論是否正）否；521x114、解線性方程組251x1的Jacobi迭代收斂，取初值謝謝閱讀2114x13x(0)(0,0,0)T，迭代k=步，x(k)將滿足xkx4；謝謝閱讀(lg1.10.04139,lg1.20.07918,lg1.3,lg1.7lg1.90,精品文檔放心下載lg2lg30.4771,lg7)感謝閱讀答案：2155J21,qJ5511443x5,x(0)0,151,x514x(0)14xx(k)qkx(0)1qxk315,k105,4,31345

5k54lg254(0.3010)lg3lg50.47711歡迎下載。精品文檔（6分）若f(x)的2階導(dǎo)數(shù)存在，則差商f[a,x]關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)可感謝閱讀以用差商形式表示：d22f[a,x]=2f[a,x,x,x]；(x)dx，

66分）數(shù)值積分的內(nèi)插求積公式：Q(f)A

nbf(x)中，Aliiiai

i0此處li(x)(i,n)(i,n)構(gòu)成的基本插x值i=b-a；多項(xiàng)式，則Ani0i6分）區(qū)間[1,1]上的求積公式11f(x)dx[ff(1)][ff(]感謝閱讀132f()(4)具有3階代數(shù)精度；此公式的誤差45,(1,1)。感謝閱讀6分）求解常微分方程初值問題采用3階Adams-Bashforth方法：感謝閱讀hyf5f]，通過誤差估計(jì)，獲知某步所得y的誤[23fi1yi1i2i1i

i差過大，需要步長減半，重新計(jì)算yy(th2)。請(qǐng)問：為此，需計(jì)算哪i1i幾2個(gè)f(t,y)值f,f,f,，若用插值法計(jì)算新的f(t,y)值，需用哪幾個(gè)點(diǎn)i1i12

i上的f(t,y)f,f,f,f；ii1i2i3分）將下述矩陣方程的系數(shù)矩陣分解成矩陣乘積形式，其中L為精品文檔放心下載下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，并解此矩陣方程。2013xy40

43

231117x1

66

y2264xy33518x41

y42歡迎下載。精品文檔1203402013401654323667131119491351116016220134020140131

31411314115

142424xy2201735521101312032

12

22131

114311A11133

412234

32111

2156645、用插值法求通過下述全部數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)f(x)在2與3之間的根的近似謝謝閱讀值，x1.00002.0000感謝閱讀f(x)-1.5000-0.20000.30000.7000精品文檔放心下載答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827感謝閱讀(y)40.7)0.7)(y0.05827(y0.7)(y0.2)精品文檔放心下載(0)-1.51-0.22.7692=0.332.00.683750.742.50.55556-0.05827感謝閱讀3歡迎下載。精品文檔L(y)(0.2)(0.7)(1.5)(0.2)(yyyyyy(0.31.5)(0.30.2)(0.30.7)(0.71.5)(0.70.2)(0.7(y0.2)(y0.7)(y1.5)(y0.7)2(1.50.2)(1.51.50.7)(0.21.5)(0.20.20.7)34L(0)0.008161.076921.750.4545452.3642精品文檔放心下載答：f(2.3642)01110分）利用411x計(jì)算ln2，采用復(fù)化梯形求積公式。要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，步長h應(yīng)如何?。空?qǐng)給出此時(shí)的計(jì)算公式，及對(duì)應(yīng)的誤差估感謝閱讀計(jì)。1411答案：ln4ln2(1),要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，感謝閱讀21x2112誤差界5;f(x),f(x)

,復(fù)化梯形求積公式誤差：感謝閱讀2xx精品文檔放心下載3114131ln2Thf()h225,4),f()2,精品文檔放心下載22222n因此，h20.2104,取h0.4102,n750,謝謝閱讀h111749計(jì)算公式：ln22],E()5;謝謝閱讀4142i1411x計(jì)算ln2，411x的結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，步長h應(yīng)如何取？請(qǐng)給出此時(shí)的計(jì)算公式，及對(duì)應(yīng)感謝閱讀的誤差估計(jì)。41410)，要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，可確定誤差界1x1ba4114，復(fù)化梯形求積公式誤差：Eh2f()h2精品文檔放心下載2xxE31h24，h2。22h111299計(jì)算公式：2ln22],E42142i1精品文檔放心下載4歡迎下載。精品文檔xk分）方程xx3在0.3鄰近有根x，請(qǐng)證明迭2代3xx；其次，請(qǐng)對(duì)此迭代改善之，使新迭代在0.3鄰k1近2取初值必能收斂于x；31(x)x,(x),2x取包含根x[0.11]，則x[0.1,,(x)x(x)(x)()xxxx(1)精品文檔放心下載因此，x[0.1,迭代以后離x更遠(yuǎn)，因此不收斂。感謝閱讀x3(x)x23由于(0.3)，取，迭代(x)33173，取初值0.3x。分）求常微分方程初值問題的數(shù)值方法的系數(shù)，使之具有盡可能高精品文檔放心下載的精度：yk1AykByk1ChfDhfkk1并給出此公式的局部截?cái)嗾`差；111y(t)yh2yh3O(h5)yh4yk126k(4)kkkkAykAykBBBByByBhy

h3yO(h5)k1kh4ykhy2(4)26kkkChfChyk

kDD2

O(h5)yh4yk1h3y(4)kk26kkAB1A4

BCD15方程組：BD1得：4精品文檔放心下載22CBBD1D2

626謝謝閱讀公式：yk14yk5yk14hf2hfkk15歡迎下載。精品文檔1BD152E(t,h)[(4yO(h5)[(4y(4)(4)66kk誤差：1h4yO(h5)(4)6kO(h5)8分）用最速下降法解以下無約束最優(yōu)：Minf(x)x22x2122xx122x12x2取初值x(0)(0,0)T，用精確的一維搜索，迭代一步求x；謝謝閱讀2x2x221感謝