浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（四）文科數(shù)學(xué)試題及答案

浙江省2014屆高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（四）數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（新編）1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改編）2．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改編）3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件（改編）4．已知兩條直線SKIPIF1<0，兩個(gè)平面SKIPIF1<0．給出下面四個(gè)命題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的命題序號(hào)為（）A．①②B．②③C．①④D．②④（改編）第5題結(jié)束開始否是輸出s5．如果執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）第5題結(jié)束開始否是輸出sA．8 B．9C．10D．9或10（新編）6．設(shè)SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）7．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0有解的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）8．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0為其三邊長(zhǎng)，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新編）9．已知正三角形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內(nèi)部或邊界，則SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0有（）A．定值52B．定值82C．最小值52D．最小值50（新編）10．定義函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．（改編）11．某校為了了解學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知該400名的學(xué)生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人數(shù)為．（新編）12．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的半徑為．（改編）13．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大值為．（新編）14．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是．（改編）15．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0分別在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0恒在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為．（新編）16．已知SKIPIF1<0是二次函數(shù)，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)）有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們從小到大的順序?yàn)椋篠KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．（新編）17．定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的集合為．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（新編）18．已知三點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）求SKIPIF1<0面積的最小值；（2）在（1）的條件下，求SKIPIF1<0的大?。ㄐ戮帲?9．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列SKIPIF1<0中是否存在不同的三項(xiàng)，它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（新編）20．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．（新編）21．已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線過點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0軸，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（新編）22．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線是SKIPIF1<0．（1）試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值．2014年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案文科一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．D提示：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<02．D提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虛部為2．3．A提示：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0．4．D提示：①SKIPIF1<0可能在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以①錯(cuò)；②由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②正確；③由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以③錯(cuò)；④由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即④正確．5．B提示：∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．6．B提示：由點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<07．C提示：方程SKIPIF1<0有解的充要條件是SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，其概率為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，事件“SKIPIF1<0”可以看成兩個(gè)互斥事件：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此其概率為SKIPIF1<0．綜上，方程SKIPIF1<0有解的概率為SKIPIF1<0．8．D提示：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾；同理SKIPIF1<0也不可能，所以SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0．9．C提示：由題意得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有最小值5210．C提示：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由此可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．下面考慮SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值的情況．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由函數(shù)SKIPIF1<0的定義知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可知，SKIPIF1<0．由此可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．綜上，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的最大值為0．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．120提示：由圖可知，（0．005+0．035+SKIPIF1<0+0．020+0．010）SKIPIF1<010=1，所以SKIPIF1<00．030，因此，該400名的學(xué)生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0．12．1提示：該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為斜邊中點(diǎn)的三棱錐，此幾何體的外接球半徑為SKIPIF1<0．13．SKIPIF1<0提示：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，上式等號(hào)成立．14．SKIPIF1<0提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)它單調(diào)遞減時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0．15．SKIPIF1<0提示：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．16．0提示：關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解必是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則由題意SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0提示：設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增函數(shù)，又SKIPIF1<0，因此，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．解：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，……3分所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0．……8分（2）當(dāng)SKIPIF1<0的面積取最小值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……14分19．解：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……2分把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，……3分所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0．……5分（2）假設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0中存在任意三項(xiàng)SKIPIF1<0成等差數(shù)列．……6分不妨設(shè)SKIPIF1<0，由于數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……9分因此SKIPIF1<0，此時(shí)左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立，……13分所以數(shù)列SKIPIF1<0中不存在不同的三項(xiàng)，它們構(gòu)成等差數(shù)列．……14分20．解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，……5分且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．所以，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0?！?分（2）過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角．……10分在四棱錐SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．……15分21．解：（1）由題意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為