2020年內(nèi)蒙古包頭高考數(shù)學(xué)一模試卷文科

2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）只有一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個題給出的四個選項中，一項是符合題目要求的.只有TOC\o"1-5"\h\z（5分）設(shè)集合A={0,1,2},B={%11<%?2}，則AIB=（ ）A.{2}B.{1,2}C.{0}D.{0，1，2}2.(5分)已知i是虛數(shù)單位，若—=i,1-i則Iz1=( )A.我B.2C.百D.33.(5分)設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S,若a=5,S=81,則a=( )nn4 910A.23B.25‘%.”C.28D.294.（5分）已知實數(shù)％,y滿足<％+y-1?0，則z=%+2y的最大值為（ ）TOC\o"1-5"\h\z、丁…-1A.2 B.3 C.1 D.02（5分）已知角a的終邊與單位圓％2+y2=1交于點P（3,y0），則cos2a等于（A.1 B.-- C.-- D.19 9 3 3（5分）下列說法正確的是（ ）A.“若a>1,則a2〉1”的否命題是“若a>1,則a2?1B.在AABC中，"A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件C.“若tana豐1,則aw王”是真命題4D.存在%0e（-8,0），使得2%0<3%0成立則異（5分）在直三棱柱ABC-A/1cl中，已知AB±BC,AB=BC=2,Cq=2近,面直線AR與A/1所成的角為（ ）則異A.30。 B.45。 C.60。 D.90。（5分）當a>0時，函數(shù)f（%）=（%2-a%）e%的圖象大致是（ ）第1頁（共20頁）

分）小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-分）小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-7:30之間把報送到小張家，小9.(5張離開家去工作的時間在早上7.00-8:00之間.用A表示事件：“小張在離開家前能得到報紙“，設(shè)送報人到達的時間為x，小張離開家的時間為yn（x,y）看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件A的概率P（A）等于（ ）B.-5.（5分）已知直線l過拋物線C:y2=2px的焦點F,且直線l與C的對稱軸垂直，與C交于A,B兩點，IAB1=4,P為C的準線上的一點，則AABP的面積為（ ）A.1BA.1B.2C.4D.8uuur乙uuur乙BAC二120。，則IAD1=(.(5分)在AABC中，D為BC邊上的中點，且IAB1=1,IACI=2.（5分）設(shè)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞增，a=10go肚.3,b=10g20.3，則( )ff(a+b)>f(ab)>f(0)f(a+b)>f(0)>f(ab)f(f(ab)>f(a+b)>f(0)f(ab)>f(0)>f(a+b)過直線00過直線00的平面截該圓柱所得a3成等差數(shù)列，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分..（5分）已知點（1,2）是雙曲線x2-里=1（a>0）漸近線上的一點，則雙曲線的離心率為a2 4.（5分）已知圓柱的上下底面的中心分別為01,02的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為.（5分）正項等比數(shù)列｛a｝滿足a1+a3（aa）gaa）g.&aa）取得最小值時的n值為nn+1第2頁（共20頁）.（5分）已知函數(shù)f（x）=x-mIlnxI恰好有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為—.三、解答題：本大題共5小題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分..12分）在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2<3sin2-+sinA—v3=0.2（I）求角A的大??；（II）已知AABC外接圓半徑R=<3,AC=33，求AABC的周長.（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行，出租車公司的訂單數(shù)就會增加.如表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫（單位：。C）與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)（單位：份）;日平均氣溫（°C）642-2-5網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫x（。C）與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)y（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為-7℃時該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于-5℃,若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：ii/Xb=f/XA- 7一,a=yii/Xb=f/XA- 7一,a=y一bx.E Xx^X2-nx2ii=1i=i=1（12分）如圖，點C是以AB為直徑的圓O上異于A、B的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE//BC,DC±BC,DE=1BC=2,AC=CD=3.2（1）證明：EO//平面ACD；（2）求點E到平面ABD的距離.第3頁（共20頁）

ab 2 4(12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+—的圖象在x=1處的切線萬程是y=(1--)x+——1.ex e e(1)求a,b的值；(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)，討論g(x)的單調(diào)性與極值；(3)證明：f(x)>—.ex(12分)已知橢圓C:a2+—2=1(a>b>0)的右焦點為勺，過點勺且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為v2，且F與短軸兩端點的連線相互垂直.1(1)求橢圓C的方程；(2)若圓0:x2+y2=a2上存在兩點M,N，橢圓C上存在兩個點P,Q滿足：M,N,umruuurF三點共線，P,Q,F三點共線，且PQgMN=0，求四邊形PMQN面積的取值范圍.11(二)選考題：共10分.請考生在第22-23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按照所做的第一題記分.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］V2TV2T(t為參數(shù)).直(10分)在平面直角坐標系x0y中，以0為極點，V2TV2T(t為參數(shù)).直%=-2+已知曲線C:pC0S20=4asin6(a>0)，直線l的參數(shù)方程為<y=T+線l與曲線C交于M,N兩點.(I)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程(不要求具體過程);(II)設(shè)P(-2,-1)，若IPMI,IMNI,IPNI成等比數(shù)列，求a的值.［選修4-5：不等式選講］已知函數(shù)f(x)=Ix-a2I+1x-2a+3I,g(x)=x2+ax+3.第4頁(共20頁)(1)當a=1時，解關(guān)于％的不等式f(x)6；(2)若對任意qeR，都存在x2eR，使得不等式f(xj〉g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.第5頁(共20頁)

2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(5分)設(shè)集合A={0,1,2},B={%11<%?2}，則AIB=(A.{2} B.{1,2} C.{0} D.{0,1,2}【解答】解：Q集合A={0,1,2},B={%11<%?2},AIB={2}.故選：A.(5分)已知i是虛數(shù)單位，若上3?，則Iz1=( )-iA.<2 B.2 C.v3 D.3【解答】解：因為i是虛數(shù)單位，且—=i,1—iS9=81,則Ua10=(A.23 B.25C.S9=81,則Ua10=(A.23 B.25C.28 D.29【解答】解：由S9=%愛=9a5=81Qa=5,:.d=a—a=9—5=4,?..a10=a4+(10—4)d=5+6x4=29,故選：C.%.”(5分)已知實數(shù)％,y滿足卜+y—1?0，則z=%+2y的最大值為( )、y..-1A.2 B.（5分）設(shè)等差數(shù)列｛aj的前（5分）設(shè)等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,若a4=5,2第6頁（共20頁）

%.”【解答】解：作出實數(shù)X,y滿足約束條件卜+y-1?0對應(yīng)的平面區(qū)域，y…一1平移直線y=--x+-z，由圖象可知當直線y=--x+-z經(jīng)過點A時，2 2 2 2直線y=-2x+2z的截距最大，此時z最大.由［X+y--=0，得A(1,-),Ix-y=0 2 2此時z的最大值為z=—+2x—=—,故選：B故選：B.（5分）已知角a的終邊與單位圓X2+y2=1交于點P（3,y0），則cos2a等于（A.B.A.B.C.D.y。）,【解答】解：Q角a的終邊與單位圓x2+y2=1交于y。）,可得：r=1,cosa=-,3-7/.cos2a=2cos2a-1=2x-1=—.（5分）下列說法正確的是（ ）A.“若a>1,則a2〉1”的否命題是“若a>1,則a2?1B.在AABC中，"A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件第7頁（共20頁）C.“若tanaw1,則aw王”是真命題4D.存在%0e(—8,0)，使得2%o<3%o成立【解答】解：“若a>1,則a2〉1”的否命題是“若a>1,則a2<1"，不滿足否命題的形式，所以A不正確；在AABC中，"A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件，所以B不正確；若tanaw1，則awk兀+巴”所以C正確，是真命題;4任意％e(-8,0)，使得2%0>3%0成立，如圖:所以D不正確；故選：C.(5分)在直三棱柱ABC—A/1cl中，已知AB±BC，AB=BC=2，CQ=2挺，則異面直線AC與AB所成的角為( )1 11A.30。 B.45。 C.60。 D.90。【解答】解：連接AC1，BCj可知ZBAC1為異面直線AR與AR所成的角.QAABQ為直角三角形，且AB±BC，AB=2，BC「J(2*5)2+22=2出，.?.tanZBAC1=<3，得ZBAC=60°.即異面直線AR與A/1所成的角為60°.故選：C.第8頁(共20頁)8.(5分)當a>0時，函數(shù)f(%)=(%2-ax)口的圖象大致是( )【解答】解：由f(x)=0，解得％2-2ax=0，即％=0或%=2a,Qa>0，二函數(shù)f(x)有兩個零點，二.A,C不正確.設(shè)a-1,貝Uf(x)=(x2-2x)ex,二.f'(x)=(x2-2)ex,由f(x)=(x2-2)ex>0，解得x>或x<-、.2.由f(x)=(x2-2)ex<0，解得，-、、2<x<22即x--五是函數(shù)的一個極大值點，??.D不成立，排除D.故選：B.(5分)小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-7:30之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上7.00-8:00之間.用A表示事件：“小張在離開家前能得到報紙“，設(shè)送報人到達的時間為x，小張離開家的時間為yn(x,y)看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件A的概率P(A)等于( )第9頁(共20頁)

【解答】解：設(shè)送報人到達的時間為X，小張離家去工作的時間為yn,以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示父親離家時間，建立平面直角坐標系，小張在離開家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖:由于隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示小張在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，1-所以P1-所以P(A)=—111X-Xr222_7A的報他送到時間（5分）已知直線l過拋物線C:山=2px的焦點F,且直線l與C的對稱軸垂直，與C交于A,B兩點，IAB1=4,P為C的準線上的一點，則AABP的面積為（ ）A.1B.2C.4D.8【解答】解：由拋物線的方程可得焦點F寧,A.1B.2C.4D.8【解答】解：由拋物線的方程可得焦點F寧,0）,準線方程為：x=-f，有題意可得直線l的方程為x=P，代入拋物線的方程可得:2因為弦長IAB1=4，所以2p=4，可得：p=2,所以拋物線的方程為：y2=4x,所以P(-1,b),S=11AB域1+1)=4,AABP 2uur11.（5分）在AABC中，D為BC邊上的中點，且IAB1=1uurIAC1=2uuir/BAC=120°，則IAD1=(aTD.立unr1uuruur【解答】解：由題意可得，AD=2（AB+AC）,第10頁（共20頁）TOC\o"1-5"\h\zunr i uurunr uurumr1 1 3所以14。I2=(AB2+AC2+2ABgAC)=[1+4+2x1x2x(—)]=-,4 4 2 4uuir 芥則IADI=—.2故選：A.(5分)設(shè)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+s)單調(diào)遞增，a=10go肚.3,b=1og20.3，貝U( )A.f(a+b)>f(ab)>f(0) B.f(a+b)>f(0)>f(ab)C.f(ab)>f(a+b)>f(0) D.f(ab)>f(0)>f(a+b)【解答】解：根據(jù)題意，a=10go20.3>0,b=1og20.3<0,1+1=log0.2+log2=log0.4g(0,1),ab0.3 0.3 0.3即0<空b<1,abQa>0,b<0,」.ab<0,「.ab<a+b<0,Qy=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0,+s)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，函數(shù)在(-8,0)上單調(diào)遞減，：.f(ab)>f(a+b)>f(0).故選：C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.(5分)已知點(1,2)是雙曲線x2-g=1(a>0)漸近線上的一點，則雙曲線的離心率為a2 4而一【解答】解：雙曲線上-"=1(a>0)漸近線：y=-x,a2 4 aQ點(1,2)是雙曲線漸近線上一點，所以2=2,a「.a=1.c=x:a2+c2=<5,則雙曲線的離心率為c=v5,a故答案為：<5.(5分)已知圓柱的上下底面的中心分別為q,O2，過直線qq的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為—54九_.第11頁(共20頁)【解答】解：圓柱的上下底面的中心分別為q,q,過直線qq的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，???該圓柱的底面半徑為3,高為6，???該圓柱的體積丫=kx32x6=54兀.故答案為：54兀.TOC\o"1-5"\h\z15.(5分)正項等比數(shù)列｛a｝滿足a+a=5，且2a,1a,a成等差數(shù)列，則n 1 3 4 2 24 3(aa)gaa)g..gaa)取得最小值時的n值為2.【解答】解：正項等比數(shù)列｛a｝的公比設(shè)為q,a+a=5,且2a,1a,a成等差數(shù)列，n 1 3 4 2 24可得aaaq2=—,a=2a+a，即q2=2+q，解得q=2,a=—,1 1 4 4 2 3 1 4c則a=—g2n-1=2n-3,aa=2n-3g2n-2=22n-5,n4 nn+1n(2n-8)貝U(aa)gaa)g.息aa)=2-3織-1…22n-5=2-3-2+...+2n-5=22 =2n2-4n=2(n-2)2-4,當n=2時，(aa)g(aa)g.&aa取得最小值，故答案為：2.(5分)已知函數(shù)f(x)=x-mIlnxI恰好有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為(e,+8)—.【解答】解：令f(x)=0，可得x=mIlnxI,顯然x=1時方程不成立，故m=x,xG(0,1)D(1,+8),IlnxIx?一 ,0<x<1令g(x)=—=]lnx ，則條件等價于y=m與g(x)的圖象有3個不同的交點，IlnxIx,1,x>1Ilnx當0<x<1時，g(x)=-—,g6)=-蛆二1>0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，lnx ln2x當x>1時，g(x)=—,g，(x)=蛆_-=0,x=e,則g(x)在(1,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上lnx ln2x單調(diào)遞增，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：第12頁(共20頁)

則需m>e,故m的取值范圍是(e,+8).三、解答題：本大題共5小題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.(12分)在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2<3sin2A+sinA-<3=0.2(I)求角A的大小；(II)已知AABC外接圓半徑R='<3,AC=<3，求AABC的周長.【解答】(本小題滿分12分)解：(I)Q2丫3sin2A+sinA—J3=0,TOC\o"1-5"\h\z二2、汽*1-c0sA+sinA—<3=0, （1分）2」.tanA=、=3, （4分）又0<A」.tanA=、=3, （4分）又0<A<冗, （5分）/.A=— （6分）3a（II）Q--=2R, （7分）sinA:.a=2RsinA=2\3sin—=3, （8分）3QAC="3,:由a2=b2+c2-2bccosA, （9分）第13頁(共20頁)

/.c2-<3c-6=0, （10分）Qc>0，所以得：c=2<3 （11分）.??周長a+b+c=3+3y3. （12分）（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱”御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行，出租車公司的訂單數(shù)就會增加.如表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫（單位：。C）與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)（單位：份）;日平均氣溫（°C）642-2-5網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫%（。C）與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)y（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于％的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為-7℃時該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于-5℃,若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線y=b%+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：Z(%iZ(%ib=-=1—-%)(y-y) ^n^%y-n%gyZ(%-%)2

ii=1ii=-7=1 ,a=y一b%.Z%2-n%2ii=1【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可計算，_ 6+_ 6+4+2+(-2)+(-5)?%==1,

5100+135+150+185+210=156,Z%2iZ%2ii=1Z(%-%)(y-y)所以b=飛 i一Z(%-%)2iv乙％y-n%gyii=-r=t Z-4％2-n%2i20-5x1x15685-5x12Z%y=6x100+4x135+2x150+(-2)x185+(-5)x210=20,iii=1=62+42+22+(-2)2+(-5)2=85i=1ii=1/Xa=y-b%=156-(-9.5)x1=165.5,第14頁（共20頁）所以y關(guān)于x的回歸方程為2-9.5%+165.5.當％=-7時，y=-9.5X(-7)+165.5=232,故預(yù)測日平均氣溫為-7℃時該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)為232份.(2)因為5天有3天日平均氣溫不高于-5。。，所以這3天的網(wǎng)約訂單數(shù)均不低于210份，設(shè)事件A為“恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份”，則P(A)=CC=-，C2 55故恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率為3.5(12分)如圖，點C是以AB為直徑的圓O上異于A、B的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE//BC，DC±BC，DE=1BC=2，AC=CD=3.2(1)證明：EO//平面ACD；(2)求點E到平面ABD的距離.A【解答】(1)證明：如圖，取BC的中點M，連接OM、ME.在三角形ABC中，O是AB的中點，M是BC的中點，:.OM//AC，QOM,平面ACD，ACu平面ACD，/.OM//平面ACD；在直角梯形BCDE中，DE//BC，且DE=CM，.??四邊形MCDE是平行四邊形，/.EM//CD，QEMU平面ACD，CDu平面ACD，/.EM//平面ACD，又EMIOM=M，且EM、OMu平面EOM，面EMO//面ACD，又QEOu面EMO，/.EO//面ACD；(2)解：由直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且交于BC，而AC±BC，「.AC±平面ABDE，可得AC是三棱錐A-BDE的高線，在ABDE中，S =1DExCD=1x2x3=3.ABDE2 2第15頁(共20頁)

因此J.=匕一bde'設(shè)點E到平面ABD的距離為h，則1S XAC=1S xh,3ABDE 3^ABD由AC二CD=3,BC=4，可得AB=5,AD=3、；2,BD=5,則S則SAABD"2x3Gx'；25-受)2=U?由1X3X3=1X亙Xh,得h二亙3 3 2 41故點E故點E到平面ABD的距離為色省.41b 2 4eeex(12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+—的圖象在x=1處的切線萬程是y=(1--)x+—-1.eeex(1)求a,b的值；(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)，討論g(x)的單調(diào)性與極值;(3)證明：f(x)>—.ex【解答】解：(1)f(x)=a--,xex2fa=1由題意可知：(Textranslationfailed)，解得《 ，Ib=2，a的值為1,b的值為2；(2)由(1)可知f(x)=Inx+—,ex/.g(x)=xlnx+—,xg(0,+8),e/.g'(x)=Inx+1,令g'(x)=0得，x=—,e???當xg(0,1)時，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當xG(L+8)時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單ee調(diào)遞增，第16頁(共20頁)???函數(shù)g(%)的極小值為g(1)=1,eeTOC\o"1-5"\h\z函數(shù)g(%)在d，+8)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；e e2(3)由(1)可知f(%)=ln%+ ,e%一，，1 2 1不等式f(%)> ，即為ln%+—>',e% e%e%即證不等式%ln%+—>%-，ee%%設(shè)①(%)=，%>0，e%即證g(%)>甲(%)，由(2)可知函數(shù)g(%)在(0,+8)上的最小值為1，e—%Q甲'(%)=-%，令^(%)=0得，%=1，e%二?函數(shù)^(%)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，二?函數(shù)3%)在(0,+8)上的最大值為①(1)=Le又Q函數(shù)g(%)的最小值與函數(shù)^(%)的最小值不能同時取到,/.g(%)>①(%)在(0,+8)上恒成立，即f(%)>-得證.e%(12分)已知橢圓C:%-+y=1(a>b>0)的右焦點為q,過點勺且與%軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為。2，且F與短軸兩端點的連線相互垂直.1(1)求橢圓C的方程；(2)若圓O:%2+y2=a2上存在兩點M,N，橢圓C上存在兩個點P,Q滿足：M,N,umruuurF三點共線，P，Q，F(xiàn)1三點共線，且PQgMN=0，求四邊形PMQN面積的取值范圍.【解答】解：(1)設(shè)右焦點為F(c,0),令%=c,可得y=±b、；1-空=±b,可得當一力,1 aa2 a a由F與短軸兩端點的連線相互垂直，可得b=c,1且a2-b2=c2,解得a=2,b=c=1,則橢圓方程為上+y2=1；2第17頁(共20頁)

umruuur(2)圓O的方程為％2+y2=2,PQgMN=0，即PQ1NM,當MN的斜率不存在時，PQ的斜率為0,此時IMNI=2,IPQI=2<2，四邊形PMQN的面積為1x2x2<2=2<2；2當MN的斜率為0時，IMNI=2V2,IPQI=22,四邊形PMQN的面積為|x22x2v2=2；當MN的斜率存在且不為0時，MN的方程設(shè)為y=k（%-1）,k豐0,由O到直線MN的距離為d=?kI,IMNI=2\；2-d2= 生,4+k2 、'1+k2PQ1MN,可設(shè)PQ:y=-1(%-1),聯(lián)立橢圓方程％2+2y2=2,可得k(2+k2(2+k2)%2-4%+2-2k2=0,(△