2020年莆田初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)及詳細(xì)答案

2020年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意:本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)請按答題卡中的“注意事項(xiàng)”要求認(rèn)真作答,答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上的相應(yīng)位置。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A.氏~2D.—v25.A.B.C.D.6.2.A.3.A.A.氏~2D.—v25.A.B.C.D.6.2.A.3.A.4.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則N1與N2之間關(guān)系一定成立的是Z1=2Z2Z1+Z2=180°Z1=Z2Z1+Z2=90°將1260000用科學(xué)記數(shù)法表示為X107 B.X106 C.X105 D.126X104下列運(yùn)算正確的是(m3)2=ms B.m3?m2=m6C.m2—1=(m+1)(m—1) D.(0+1)2=02+1下圖中幾何體的主視圖是某中學(xué)12個(gè)班級參加春季植樹，其中2個(gè)班各植60棵，3個(gè)班各植100棵，4個(gè)班各植120棵，另外三個(gè)班分別植70棵、80棵、90棵，下列敘述正確的是A.C.A.C.中位數(shù)是100,眾數(shù)是100B.中位數(shù)是100,眾數(shù)是120中位數(shù)是90,眾數(shù)是120D.中位數(shù)是120,眾數(shù)是100已知四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形且OA=OB=OC=OD,那么這個(gè)四邊形是B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D.既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，出7錢，則不足4錢，問有多少人物品的價(jià)格是多少設(shè)有%人如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人物品的價(jià)格為y元，可列方程（組）為——B.7c」8%—3=y17x+4=y18x+3=yD.\|7x—4=yDE為邊作平行四邊形AEDE在點(diǎn)E從點(diǎn)9.矩形ABCD的邊BC上有一動點(diǎn)E，連接AEDE為邊作平行四邊形AEDE在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動到點(diǎn)C的過程中，平行四邊形AEDF的面積A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變.拋物線y=ax2+4x+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0),且x0滿足關(guān)于x的方程ax+2=0,則下列選項(xiàng)正確的是A.對于任意實(shí)數(shù)x都有y>y0 B.對于任意實(shí)數(shù)x都有y<y0C.對于任意實(shí)數(shù)x都有y>y0 D.對于任意實(shí)數(shù)x都有y<y0二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分..分解因式：ab—a=..如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,DE是它的中位線，則DE的長為.13.我市某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動”調(diào)查，每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成不完整的條形圖和扇形圖.在抽查的學(xué)生中，喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)為 .斗球30%足球斗球30%足球20^.如果一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為2,那么該扇形的弧長為..小艾在母親節(jié)給媽媽送了一束鮮花，出差在外的爸爸問小艾送了些什么花.小艾調(diào)皮地說：“考考你，花束是由象征愛的康乃馨、玫瑰和百合花組成.康乃馨的支數(shù)比玫瑰多，但比百合花的兩倍少，玫瑰的支數(shù)比百合多.”請幫小艾爸爸算一算，這束花的總支數(shù)至少為 .k, ?.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的對角線交于點(diǎn)D,雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過C,Dx8,一兩點(diǎn)，雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過點(diǎn)B，則平行四邊形OABC的面積為.x三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟..（本小題滿分8分.（本小題滿分8分）計(jì)算:V3-1—2sin30o+(-1)2..（本小題滿分8分）先化簡，再求值:其中x=3..（本小題滿分8分）如圖，△ABC,△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC,DE分別是底邊.圖中△ACE可以看成由哪個(gè)三角形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的證明這兩個(gè)三角形全等..（本小題滿分8分）已知邊長為a的正方形ABCD和NO=45°,如圖.（1）以NO為一個(gè)內(nèi)角作菱形OPMN,使OP=a；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S］，菱形OPMN的面積為邑，求號的值.2S21.21.（本小題滿分8分）如圖，AB是。O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，弦DH±AB于點(diǎn)E，交弦BC于點(diǎn)F,AD交AD交BC于點(diǎn)G,連接BD,求證：F是BG的中點(diǎn)..（本小題滿分10分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間％（時(shí)）變化的圖象，如下圖（圖象由線段04與部分雙曲線AB組成）.國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.⑴求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班請說明理由..（本小題滿分10分）“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”.莆田楊梅肉厚質(zhì)軟，汁多，核小，果味酸甜適中，既可直接食用，又可加工成楊梅干、醬、蜜餞等，還可釀酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏?楊梅采摘當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差.某水果超市計(jì)劃六月份訂購“莆田楊梅”，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每斤4元，售價(jià)每斤6元，未售出的楊梅降價(jià)轉(zhuǎn)賣給蜜餞加工廠，以每斤2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，如下表所示.日平均氣溫t（℃）t<2525<t<30t>30天數(shù)（天）183636楊梅每天需求量（斤）200300500（1）以前三年六月份日平均氣溫為樣本，估計(jì)“今年六月份日平均氣溫不低于25℃”的概率；（2）該超市六月份莆田楊梅每天的進(jìn)貨量為1斤（300W%<500）,試以“平均每天銷售利潤y元”為決策依據(jù)，說明當(dāng)％為何值時(shí)，y取得最大值..（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC±AD，/ABC=ZADC.在BC延長線上取點(diǎn)E，使得DC=DE.(1)如圖1,當(dāng)AD〃BC時(shí)，求證：①/ABC=ZDEC； ②CE=2BC；(2)如圖2,若tan/ABC=|,BE=10,設(shè)AB=x,BC=y,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.fflI 圖2.（本小題滿分14分）已知拋物線F1：y=x2-4與拋物線F2：y=ax2—4a（aW1）.⑴直接寫出拋物線F1與拋物線F2有關(guān)圖象的兩條相同性質(zhì)；（2）拋物線F1與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），直線BC交拋物線F1于點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），點(diǎn)D是拋物線F2的頂點(diǎn).①若點(diǎn)C為拋物線F1的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C為AABD的外心，求a的值；②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，若k+2a=4,則直線CD是否過定點(diǎn)若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.2020年莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:（一）考生的解法與“參考答案”不同時(shí)，可參考“答案的評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評分.（二）如果解答的某一步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如果屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步驟應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).（四）評分的最小單位1分，得分和扣分都不能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn).一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.D2.B3.C4.A5.D 6.B7.C8.C9.D10.A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.4a（b-1） 12.1 13.30 14.3冗 15.1216.6三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟.17.解：原式="3—1—2x—+1 6分=v3—1 8 分18.x2+2x+1解：原式: 4分6分1918.x2+2x+1解：原式: 4分6分19.當(dāng)x=3時(shí)，原式二3+1_48分解：△ACE可以看成由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到.2分5分8分證明：???/BAC=ZDAE=42°,AZBAC—ZDAC=ZDAE—ZDAC,AZBAD=ZCAE, VAB=AC,AD=AE,???△ACE纖ABD (2)解：過點(diǎn)N作NH±OP交于點(diǎn)H.,?AB=a,???正方形ABCD的面積S廣a2, 5分*ZRtAONH中，/NOH=45°,ON=a,??.NH=豆a2???菱形OPMN的面積???菱形OPMN的面積Sfga2,

22 7分Sa2―h=————S y22 ——a22 8分NMoHP.證明：?「AB是。O的直徑，弦DH±AB于點(diǎn)E,??.BH=BD,「d是BC的中點(diǎn)，ACD=BH=BD,TOC\o"1-5"\h\zAZCBD=ZHDB,AFB=FD, 3分VAB是。O的直徑，AZADB=90°,AZBGD+ZCBD=ZHDB+ZADE=90°,AZBGD=ZADE, 6分AFG=FD,AFB=FG,即F是BG的中點(diǎn) 8分1.解：(1)依題意，直線OA過(^,20),則直線OA的函數(shù)解析式為尸80x, 2分\o"CurrentDocument"3 3當(dāng)x=2時(shí)，y=120,即A(2,120) 4 分k 3設(shè)雙曲線AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=-,點(diǎn)A(-,120)在雙曲線AB上，x 2180 3代入得k=180,故y=——(x三大) 6分x2180(2)方法1：由(1)得：y=——，當(dāng)y=20時(shí)，x=9, 8分x從晚上22：30到第二天早上7：00時(shí)間間距為小時(shí)，因?yàn)椋?,所以不能駕車去上班 10分

7分 9分方法2：從晚上22：30 7分 9分,一360當(dāng)％=時(shí)，y=17->20, TOC\o"1-5"\h\z第二天早上7：00時(shí)，血液里的酒精含量還高于國家規(guī)定，所以不能駕車去上班 10分36+36 23.解：(1)估計(jì)今年六月份日平均氣溫不低于25℃的概率= = 3分(2)由題意得：200W%<500,若t<25,則利潤為6x200+2(%-200)-4%=800-2%, 4分若25<t<30,則利潤為6x300+2(%-300)-4%=1200-2%； 5分若t^30,則利潤為6%-4%=2%； 6分(800—2%)x18+(1200—2%)x36+36x2%??y= - =-+640, 8 分??一<0,200<%<500??%=300,y取得最大值520元 10分答：每天的進(jìn)貨量為300斤，平均每天銷售利潤的最大值為520元.24.證明：(1)①:4?！˙C,AZDCE=ZADC, 1分:DC=DE,AZDCE=ZDEC,?ZABC=ZADC,AZABC=ZDEC, 3分②由①得，ZABC=ZDCE,AAB//CD,:AD/BC,A四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC, 4分如圖1,作DH±BE于點(diǎn)H.7AC±AD,A四邊形ACHD是矩形，AAD=CH, 5分7DC=DE且DH±BE,ACE=2CH=2BC 7分圖1 圖2(2)方法1：如圖2,作DH±BE于點(diǎn)H,由(1)得CE=2CH,作AN±DH于點(diǎn)N,AM±BE于點(diǎn)M,A四邊形AMHN是矩形，

???AN=MH,VZMAC=ZNAD,△ACM^AADN，AMACANAD'4VtanAABC=tanAADC=一，AB=x，3AM=-x，BM=—x，AN=—AM=x，5 5 4 56?HE=BE—BH=10—x，5CE=2HE=20—-x，512分,BC=BE-CE=12x-1012分5V0<V0<BC<10，25259分9分12分故y與x的函數(shù)表達(dá)式為k12x-10（至＜x＜生）.5 6 3方法2：如圖3，作DH±BE于點(diǎn)H，由（1）得CE=2CH，連接AH,V/DAC=/DHC=90，?.點(diǎn)A、C、H、D在以CD為直徑的圓上，ZAHC=ZADC=ZABC，AB=AH， 作AM±DH于點(diǎn)M，BH=2BM，tan/ABC=4，AB=x，3BM=x~x，BH=2BM=-x，55BE=10，HE=BE-BH=10-6x，5CE=2HE=20-12x，5BC=BE-CE=12x-10，5（以下步驟同方法一）

B HTC__HE圖3方法三：如圖4,過點(diǎn)A作AP±AB交BE延長線于點(diǎn)P，交DH于點(diǎn)G.TOC\o"1-5"\h\z,aGGAD3 …3 、△ABCs'AGD,則 ==—，即AG——x, 9 分ABAC4 4…4 _5 … —…7又在Rt'ABP中，AB=x，則AP=-x,BP=-x，故PG=AP—AG——x,3 3 12PH 4 7 5 7 6又NPGH=/B，則在Rt△PHG中， ——,PH——x，故BH=BPPH——x—x=x.PG 5 15 3 15 5則CH=HE=BE—BH=10—|x,BC=BH—HE=6x-(10—|x)=12x—10 12分(以下步驟同方法一)(以下步驟同方法一)圖425.(1)性質(zhì)1：對稱軸都為直線x=2；性質(zhì)2：都經(jīng)過(一2,0),(2,0)兩點(diǎn)；性質(zhì)3：頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；性質(zhì)4：與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4；(答對一個(gè)性質(zhì)得2分，答對兩個(gè)得4分)(2)①點(diǎn)C,D分別為拋物線F1,F2的頂點(diǎn)，故C(0,-4),D(0,-4a).拋物線F1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，則A