高2023級高二下期6月月考數(shù)學(xué)（文）試題

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總分值150分時(shí)間120分鐘

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?1+i?i?

A．?1?iC．?1?i

B．1?iD．1?i

2．設(shè)集合M??x|x?2023?,N??x|0?x?2023?,則M?N?

A．M

B．N

C．?x|x?2023?D．?x|0?x?2023?

3．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，若3a6=a3+a4+a5+6，則d等于

A．1C．3

B．2D．4

4．已知a,b?R,且a?0,b?0,則“a?1\是“ab?1\的bA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

A．8B．10C．12D．146．已知m,n是兩條不同直線，?,?,?是三個(gè)不同平面，則以下正確的是

A．若m∥?，n∥?，則m∥nB．若???,???，則?∥?C．若m∥?，n∥?，則?∥?D．若m⊥?，n⊥?，則m∥n

x2y27．設(shè)雙曲線2?2?1(a?0,b?0)的一條漸近線與圓x2?(y?2)2?1無公共點(diǎn)，則雙

ab曲線的離心率e的取值范圍是

A．（1，4）

B．（1，2）

8．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組?C．（1，2）

D．（2，+?）

?x?2y?2?0y?1,則的取值范圍是

x?2?y?|x|1

A．（-1，-2]C．[,?）

2335,]4415D．[,]

24B．[

9．設(shè)向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a?b?1,(a?c)?(b?c)?0,則|c|的最大值等于2C．2

D．1

A．3?12B．3?12?|x3?1|,(|x|?1)10．已知函數(shù)f?x??,則函數(shù)y?f|f(x)|?1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是???2sinx,(|x|?1)?2A．1B．2C．3

11.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是

A．ρ=2cos(θ-D．4

（）

D．ρ=2sin(θ-1

??)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1)44?y?sin?x??2?cos?,（θ為參數(shù)，0≤θ0時(shí)，

f(x)?sinxcosx,則f(?)=。

61314．觀測以下式子：1?2?,

221151?2?2?,

32311171?2?2?2?,

4234……

根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)當(dāng)為：。15．從集合{—1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集

?x2y2?合{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程=1mn表示橢圓的概率為。

16．已知x>0,y>0,x+2y+xy=6，則x+2y的最小值是。

三、解答題：本大題共6小題，笫17～21題再題12分,笫22題14分.一共74分，解允許

寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式

(II)若不等式

，其中a>0.

的解集；

的解集為

，求a的值.

18．（此題總分值14分）在△ABC中，sinA?3sinC.

（1）若B??3,求tanA的值；

（2）若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c，且△ABC的面積S滿足

S?b2tanB，試判斷△ABC的形狀。

3

19．（此題總分值14分）已知數(shù)列?an?，定義其平均數(shù)是Vn?

（1）若數(shù)列?an?的平均數(shù)Vn?2n?1，求an；

a1?a2???an,n?N*.

n（2）若數(shù)列?an?是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為Vn，對任意的n?N*，

1(Vn?)?k?3恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

n

x2?y2?1上的一個(gè)動點(diǎn)，20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓求S?x?y的3最大值．

21．（此題總分值15分）已知函數(shù)f(x)?x?alnx,(a?R)

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程；

（2）當(dāng)x?[e,e2]是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。

22．（此題總分值15分）已知邊長為83的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C:x2?2py(p?0)上。

（1）求拋物線C的方程；（2）已知圓過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在拋線線C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求

4

l1l2

?的最大值.l2l1

參考答案一,選擇題題號答案1A2C3A4B5B6D7C8D9A10C11C12C二、填空題13.?1112n?113?14.1?2?2?...?15.16.422n?1423(n?1)三、解答題(7~21題每題12分,22題14分)

17.解：（Ⅰ）當(dāng)a?3時(shí)，f(x)?5x?1可化為2x?3?1.2分

由此可得x?2或x?1.

故不等式f(x)?5x?1的解集為xx?1或x?2.6分

??8分

10分

12分

5

19．（此題總分值12分）解：(Ⅰ)由于V1?a2?L?ana?n?an，所以1a2?L?ann?2n?1

變形得a1?a2?L?an?2n2?n①……………2分當(dāng)n?2時(shí)有a1?a2?L?an?1?2(n?1)2?(n?1)②

①-②得an?4n?1(n?2)……………4分又當(dāng)n?1時(shí)，V1?a1?2?1?1?3，適合an?4n?1……………故an?4n?1（n?N*）．……………6分

7分

8分

10分

12分

20．解：因橢圓x2??x3?y2?1的參數(shù)方程為??3cos?(?為參數(shù)）

??y?sin?6

故可設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?,sin?），其中0???2?.因此

S?x?y?3cos??sin??2(取最大值2

?31?cos??sin?)?2sin(??)所以。當(dāng)??是，S62232分分4

6分

7分

8分

9分

（ⅱ）當(dāng)e?a?e2時(shí)，f(x)在(e,a)單調(diào)遞減，在(a,e)單調(diào)遞增，

2e2?e，?e（舍去）?fmax(x)?f(e)?e?2a?e，解得a?222或fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍去）……10分

2?（ⅲ）當(dāng)a?e2時(shí)，f(x)在??fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍e,e??單調(diào)遞減，

去）……11分

e2?e2?綜上所述，存在實(shí)數(shù)a?使得函數(shù)f(x)在x??有最大值e．……12分e,e??222.（此題總分值14分）

7

7分

9分

∴l(xiāng)1?(a?2)2?4，l1?(a?2)2?4l21l2l1?l222a2?16(a2?8)216a2∴l(xiāng)???64?24?21?4，③2l1l1l2a4?a?6