高中數(shù)學(xué)選修1

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高中數(shù)學(xué)選修1-2、4-4期末復(fù)習(xí)題

第I卷（選擇題）

一、選擇題1．已知z為復(fù)數(shù)，A、

B、

（i為虛數(shù)單位），則＝

C、

D、

2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）

（A）（B）（C）（D）

3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（）

A．B．C．D．

4．某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；

丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日

5．有一段“三段論〞推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)是函數(shù)

的極值點(diǎn)，由于函數(shù)

在

，假使

，那么，所以，

處的導(dǎo)數(shù)值

的極值點(diǎn).以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確6．觀測按以下順序排列的等式：

，?，猜想第

A．C．

B．D．

，

，

，

個(gè)等式應(yīng)為（）

7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角〞時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角8．下面說法正確的有()

（1）演繹推理是由一般到特別的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論〞形式；

（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1

9．給出演繹推理的“三段論〞：

直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線∥平面則直線∥直線

.，直線（結(jié)論）

；（小前提）

那么這個(gè)推理是（）

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤10．用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除〞時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除B．a(chǎn)，b不都能被5整除

C．a(chǎn)，b至少有一個(gè)能被5整除D．a(chǎn)，b至多有一個(gè)能被5整除11．用反證法證明命題“A．C．

B．D．

〞,其反設(shè)正確的是

12．以下表述正確的是（）．

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特別的推理；④類比推理是由特別到一般的推理；⑤類比推理是由特別到特別的推理．

A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤．

13．復(fù)數(shù)A．14．

等于

C．

D．

B．

的值為（）

C.

D.

A.B.15．復(fù)數(shù)滿足

（是虛數(shù)單位），則

A．B．C．D．

16．已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）

A．B．C．D．

17．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限18．假使復(fù)數(shù)

，滿足條件,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

2

A．B．（-2，2）C．（-1，1）D．

19．某全日制大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究

生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的狀況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人

20．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A、模型1的相關(guān)指數(shù)C、模型3的相關(guān)指數(shù)21．樣本點(diǎn)

為0.87B、模型2的相關(guān)指數(shù)為0.50D、模型4的相關(guān)指數(shù)

的樣本中心與回歸直線

為0.97為0.25的關(guān)系

A.在直線上B.在直線左上方C.在直線右下方D.在直線外22．在以下各量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是（）①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電價(jià)之間的關(guān)系。

A.②③B.③④C.④⑤D.②③④23．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著區(qū)別，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()

A．9B．10C．12D．1324．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，以下說法不正確的是（）．．．A、平均數(shù)是3B、中位數(shù)是4C、極差是4D、方差是2

25．假使數(shù)據(jù)x1、x2、、xn的平均值為，方差為S，則3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差分別為（）A．和SB．3+5和S

2

2

2

C．3+5和9SD．3+5和9S+30S+25

22

26．在極坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線的以下判斷中正確的是

A、曲線關(guān)于直線對稱B、曲線關(guān)于直線對稱

C、曲線關(guān)于點(diǎn)對稱D、曲線關(guān)于極點(diǎn)對稱

27．在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，

）的直角坐標(biāo)是（）A．（2，1）B．（

，1）C．（1，）D．（1,2）

3

28．曲線的極坐標(biāo)方程A.C.

29．極坐標(biāo)方程.直線；

.射線；

B.D.

化為直角坐標(biāo)為（）

表示的曲線是（）.圓；

.橢圓

30．曲線為參數(shù)）的對稱中心（）

A、在直線y=2x上B、在直線y=-2x上C、在直線y=x-1上D、在直線y=x+1上

31．曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（）

A、線段B、直線C、圓D、射線

32．若直線的參數(shù)方程為A．

B．

(為參數(shù))，則直線的斜率為（）

D．

C．

33．曲線(為參數(shù))的焦距是()

A.3B.6C.8D.10

34．若實(shí)數(shù)滿足：，則x+y+10的取值范圍是()

A．[5,15]B．[10,15]C．[-15,10]D．[-15,35]

35．曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）

A、36．設(shè)

B、是方程x

C、D、和

=0的兩個(gè)實(shí)根，那么過點(diǎn)

（）的直線與曲線(為參數(shù))的位置關(guān)系是

A．相交B．相切C．相交或相切D．相離37．以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：

4

在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明〞中的思維方法匹配正確的是()A．①—綜合法，②—分析法B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法D．①—分析法，②—反證法38．以下表示圖書借閱的流程正確的是（）A．入庫B．入庫C．入庫D．入庫

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第II卷（非選擇題）

二、填空題（題型解釋）

39．已知（1＋2i）z＝3－i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=．40．設(shè)復(fù)數(shù)

，在復(fù)平面的對應(yīng)的向量分別為

2

，則向量

對應(yīng)的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．

41．半徑為r的圓的面積S(r)＝r,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，

2

則(r)’＝2r；對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于上述的式子:_______________________.42．從

概括出第個(gè)式子為43．已知

。

，則

__________．

，

，為虛數(shù)單位，若

44．某高中共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0．19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級應(yīng)抽取名學(xué)生．高一高二高三女生男生

45．用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為________.46．已知以下表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=3.8x+a，則a的值為__________.

373377m370np

47．將4名大學(xué)生分派到A、B、C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分派一名，則大學(xué)生甲分派到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為（用數(shù)字作答）

48．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)

到直線的距離等

5

于

49．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線的弦長為____________．50．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

，

被圓截得

），那么它的直角坐標(biāo)系表示為_________．

51．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（），曲線C在點(diǎn)（2，）

處的切線為l，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為.

52．在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ＝2cosθ和C2：ρ＝2sinθ，則過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________________________________________．53．在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線54．化極坐標(biāo)方程

的距離為_______.

為直角坐標(biāo)方程為．（請化為一般方程）

55．已知曲線曲線

：為參數(shù))和直線：（為參數(shù)）,則

上的點(diǎn)到直線距離的最小值為__________.

56．已知點(diǎn)Q的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為。

57．曲線（t為參數(shù)）與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是．

58．直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長_____

59．將參數(shù)方程化為普通方程為．

60．直線

_______。

三、解答題（題型解釋）61．(本小題總分值12分)

上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

6

已知數(shù)列（1）計(jì)算

滿足，

，

，

，的值；

.

（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想62．在

的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且A、B、C成等差數(shù)列，a,b,c

為等邊三角形。

成等比數(shù)列，請用分析法證明：

63．已知

都是正數(shù)，求證：

64．已知

，且，用分析法求證：．

65．（Ⅰ）計(jì)算（6分）

（Ⅱ）已知復(fù)數(shù)滿足:

66．計(jì)算：（1）、

求的值.（6分）

（2）、

（3）、

7

67．（此題總分值8分）復(fù)數(shù)（1）若

，求

；

（），

（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的范圍．

68．（本小題總分值13分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)Z的模；（2）若復(fù)數(shù)Z是方程

的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值？

69．（本小題總分值13分）某校為選拔參與“央視猜燈謎大賽〞的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競賽．規(guī)定：第一階段知識測試成績不小于160分的學(xué)生進(jìn)入其次階段比賽．現(xiàn)有200名學(xué)生參與知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖．

（1）估算這200名學(xué)生測試成績的中位數(shù)，并求進(jìn)入其次階段比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）將進(jìn)入其次階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分，進(jìn)入最終搶答階段．搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語，猜對1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對每條謎語的概率均為

，乙隊(duì)猜對前兩條的概

率均為，猜對第3條的概率為．若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)遇均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

8

70．（本小題共12分）某校從參與高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段

，

后畫出如下部分頻率分布直

方圖．觀測圖形的信息，回復(fù)以下問題：

（1）求第四小組的頻率，