打孔機(jī)生產(chǎn)效率全方位提高

本文格式為Word版，下載可任意編輯——打孔機(jī)生產(chǎn)效率全方位提高印刷電路板打孔的效能全方位

摘要

本文就打孔機(jī)生產(chǎn)效能的提高，運(yùn)用Matlab和窮舉法建立數(shù)學(xué)模型，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，分別考慮兩條原則：路徑和轉(zhuǎn)換方式最優(yōu)原則，時(shí)間最優(yōu)原則建立模型。

由于兩個(gè)問(wèn)題都為優(yōu)化問(wèn)題，我們用TSP模型求解鉆頭行進(jìn)路程的最短路徑，以窮舉法分析最優(yōu)刀具轉(zhuǎn)換方式。

針對(duì)問(wèn)題一，根據(jù)題目提供的印刷線路板過(guò)孔中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，我們利用Matlab畫(huà)出了坐標(biāo)分布圖。分析其點(diǎn)分布，發(fā)現(xiàn)d?c?b?a?h?g?f?e?c這種刀具轉(zhuǎn)換方式不僅能保證每個(gè)點(diǎn)都打到且轉(zhuǎn)換次數(shù)最少，這樣就不僅降低了轉(zhuǎn)換成本,而且也使轉(zhuǎn)換時(shí)間縮小到最少的。經(jīng)過(guò)我們的反復(fù)計(jì)算，最終行進(jìn)總路程為1633.72cm，行進(jìn)時(shí)間為1727.21ｓ，作業(yè)成本為1001.23元。

對(duì)于雙鉆頭的打孔機(jī)，它的作業(yè)是獨(dú)立的，但為避免鉆頭間的觸碰和干擾，我們采取了分區(qū)域的做法，即兩個(gè)鉆頭分開(kāi)作業(yè)。根據(jù)分析，決定將其分為四個(gè)區(qū)域并根據(jù)各個(gè)區(qū)域各種孔型分布特點(diǎn)，求出最短刀具轉(zhuǎn)換方式。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，最終行進(jìn)總路程為1407.86cm，行進(jìn)時(shí)間為1534.32s，作業(yè)成本為924.516元。與單鉆頭比較時(shí)間效率提高了552.01s，縮短了鉆頭的行進(jìn)路程，成本降低了24.06元。

針對(duì)問(wèn)題二，我們對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行了優(yōu)化，用犧牲刀具的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間來(lái)做到減短鉆頭所行總路線，將其劃分為四個(gè)區(qū)域，鉆頭根據(jù)區(qū)域依次行走，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出最終行進(jìn)總路程為1475.96cm，行進(jìn)時(shí)間為2086.33s，作業(yè)成本為948.58元，相比原本的方法，此種方法雖時(shí)間稍微多一些，但鉆頭行進(jìn)路程變短了，也降低了成本。

關(guān)鍵字：MatlabTSP窮舉法

一．問(wèn)題重述

打孔機(jī)主要用于制造印刷線路板流程中的打孔作業(yè)。為提高生產(chǎn)效能，需進(jìn)行合理的作業(yè)安排，設(shè)計(jì)加工一塊線路板的最優(yōu)計(jì)劃，需考慮以下幾個(gè)方面：(1)單個(gè)過(guò)孔的鉆孔作業(yè)時(shí)間，這是由生產(chǎn)工藝決定；(2)打孔機(jī)在加工作業(yè)時(shí)，鉆頭的行進(jìn)時(shí)間；(3)針對(duì)不同孔型加工作業(yè)時(shí)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間。

在給定的某種磚頭，上面裝有8種刀具a,b.c?,h,依次排列呈圓環(huán)狀，如圖1所示：

ahg

f

eb

cd

圖1：某種鉆頭8種刀具的分布狀況

而且8種刀具的順序固定，不能調(diào)換。加工作業(yè)時(shí)，一種刀具使用完畢后，可以轉(zhuǎn)換使用另一種刀具。相鄰兩刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間為18s。作業(yè)時(shí)，可采用順（逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方式轉(zhuǎn)換刀具。將任一刀具轉(zhuǎn)換至其它刀具處，所需時(shí)間是相應(yīng)轉(zhuǎn)換時(shí)間的累加。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假定鉆頭的行進(jìn)速度是一致的，為180mm/s，行進(jìn)成本為0.06元/mm，刀具轉(zhuǎn)換的時(shí)間成本為7元/min。刀具在行進(jìn)過(guò)程中可以同時(shí)進(jìn)行刀具轉(zhuǎn)換，但相應(yīng)費(fèi)用不減。

不同刀具加工不同孔型，表一列出了10種孔型所需加工刀具及加工次序（標(biāo)*者表示該孔型對(duì)刀具加工次序沒(méi)有限制）。

表1：10種孔型所需加工刀具及加工次序

孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c同一線路板上的過(guò)孔不要求加工完畢一個(gè)孔，再加工令一個(gè)孔，即對(duì)于須用

兩種或兩種以上刀具加工的過(guò)孔，只要保證所需刀具加工次序正確即可。要求：

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)給出單鉆頭的最優(yōu)作業(yè)線路（包括刀具轉(zhuǎn)換方案）、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本；

(2)設(shè)計(jì)一種雙鉆頭的打孔機(jī)，（每個(gè)鉆頭的形狀與單鉆頭一致），兩鉆頭可以同時(shí)作業(yè)，且作業(yè)是獨(dú)立的，即可以兩個(gè)鉆頭同時(shí)進(jìn)行打孔，也可以一個(gè)鉆頭打孔，另一個(gè)鉆頭行進(jìn)或轉(zhuǎn)換刀具。為避免鉆頭間的觸碰和干擾，在過(guò)孔加工的任何時(shí)刻必需保持兩鉆頭間距不小于3cm（稱(chēng)為兩鉆頭合作間距）。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以將鉆頭看作質(zhì)點(diǎn)。(i)針對(duì)附件1的數(shù)據(jù)，給出雙鉆頭作業(yè)時(shí)的最優(yōu)作業(yè)線路、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本，并與傳統(tǒng)單鉆頭打孔機(jī)進(jìn)行比較，其生產(chǎn)效能提高多少？(ii)研究打孔機(jī)的兩鉆頭合作間距對(duì)作業(yè)路線和生產(chǎn)效能產(chǎn)生的影響。

三問(wèn)題分析

3.1問(wèn)題1的分析

問(wèn)題1所求的是單鉆頭作業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)效能，此題目要求綜合刀具轉(zhuǎn)換方案、行進(jìn)時(shí)間和作業(yè)成本給出單鉆頭作業(yè)的最優(yōu)加工線路。結(jié)合附件1給出的數(shù)據(jù)，我們初步確定用圖論中的最短路徑進(jìn)行求解，而求解最短路徑的是退火算法。對(duì)單鉆頭作業(yè)生產(chǎn)效能的影響因素進(jìn)行分析，可以得到以下因素：

1、每個(gè)鉆頭在印刷電路板的前進(jìn)時(shí)間；2、對(duì)于每個(gè)鉆孔，過(guò)孔的鉆孔作孔時(shí)間；

3、對(duì)于不同孔型加工作業(yè)，刀具的轉(zhuǎn)換時(shí)間所消耗的時(shí)間。因此，我們對(duì)

以上三個(gè)影響因素進(jìn)行綜合分析，得出兩種解決方法：（1）、減少鉆頭的轉(zhuǎn)換時(shí)間；（2）、減少鉆頭的前進(jìn)時(shí)間，即找到各鉆頭在鉆頭前進(jìn)的最短路徑?？紤]到鉆孔類(lèi)型和鉆頭的種類(lèi)不是一一對(duì)應(yīng)的，因此，我們先確定刀具的最短轉(zhuǎn)換順序，然后再對(duì)應(yīng)每一個(gè)刀具分別分析鉆孔的最短路徑。

對(duì)于刀具的最短轉(zhuǎn)換順序，在考慮十種刀具所對(duì)應(yīng)的孔型順序時(shí)，我們利用枚舉法進(jìn)行求解，以得到最優(yōu)的孔型順序。在對(duì)每一個(gè)刀具進(jìn)行最短路徑的分析時(shí)，我們利用最優(yōu)化問(wèn)題的普遍求解算法——模擬退火算法進(jìn)行求解，從而對(duì)最有生產(chǎn)效能下最優(yōu)化路線進(jìn)行分析和求解。

3.1問(wèn)題2分析

問(wèn)題2將狀況分為雙鉆頭狀況下的打孔機(jī)工作，要求求解最高生產(chǎn)效能以及工作效率的提高率。在求解最高生產(chǎn)效能問(wèn)題中，我們沿用了問(wèn)題1的思路，采用區(qū)域的思想，依照孔型分布狀況將線路分為四個(gè)區(qū)域，再分別對(duì)每一個(gè)區(qū)域確定刀具的轉(zhuǎn)換方式和打孔順序，然后綜合考慮兩組鉆頭打孔的時(shí)間和費(fèi)用，再進(jìn)行調(diào)整，以此找出最優(yōu)路徑圖。

此外，我們還可以考慮“磨刀不誤砍柴工〞的思想，使得鉆頭1在線路板上行進(jìn)時(shí)候鉆頭2在轉(zhuǎn)換刀具，待鉆頭2轉(zhuǎn)換刀具終止開(kāi)始進(jìn)入線路板進(jìn)行打孔，鉆頭1退出線路板3cm，以此往復(fù)。最終我們拿兩種求解結(jié)果進(jìn)行比較，以獲得最優(yōu)的工作效能。

五、模型的建立于求解（1）刀具的最正確轉(zhuǎn)換方案

由于道具可以有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)窮舉法得到全部方案：方案1：a?b?c?d?e?f?g?h?g?f?e?d?c方案2：a?h?g?f?e?d?c?b?a?h?g?f方案3：b?a?h?g?f?e?d?c?b?a?h?g?f方案4：c?d?e?f?g?h?a?b?c?d?e?f方案5：c?b?a?h?g?f?e?d?c?b?a?h?g?f

方案6：d?e?f?g?h?a?b?c?d?e?f

方案7：d?c?b?a?h?g?f?e?d?c?b?a?h?g?f方案8：d?c?b?a?h?g?f?e?c

方案9：e?f?g?h?a?b?c?d?e?f?g?f方案10：e?d?c?b?a?h?g?f?e?d?c

方案11：f?g?h?a?b?c?d?e?f?g?h?e?d?c方案12：f?e?d?c?b?a?h?g?f?e?d?c方案13：g?h?a?b?c?d?e?f?g?f?e?d?c方案14：g?f?e?d?c?b?a?h?g?f?e?d?c方案15：h?a?b?c?d?e?f?g?h?e?d?c

方案16：h?g?f?e?d?c?b?a?h?g?f?e?d?c

通過(guò)分析各方案的轉(zhuǎn)換次數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，最正確的刀具轉(zhuǎn)換方案，也就是轉(zhuǎn)換次數(shù)最小的方案，是方案8：d?c?b?a?h?g?f?e?d?c。根據(jù)方案8，可以求得每種刀具所能打的孔型的最正確方案。針對(duì)方案8，每次轉(zhuǎn)化鉆頭所需打的孔型見(jiàn)表1：

表1鉆頭對(duì)應(yīng)的鉆孔孔型序列

步驟刀具每一步對(duì)應(yīng)刀具所能打的孔型

dD、G1

c2E

3bB

a4A、ChF、H5

g6F、G

7fG、J、E

e8I、D

9cC、J、I

（2）線路板鉆孔分布

對(duì)于問(wèn)題一，我們首先做出鉆孔在線路板的分布狀況，如圖1所示

圖1線路板鉆孔分布圖

（3）最優(yōu)路徑模型

通過(guò)窮舉法，我們得到了刀具轉(zhuǎn)化的最優(yōu)方案。我們把孔中心看做城市，鉆頭看做商人，那么鉆頭打好一種孔型就宛如商人遍訪每一個(gè)城市，商人行進(jìn)路程S即為鉆頭的作業(yè)距離。

若問(wèn)題的解空間M可表示為?1,2,?,n?的所有排列的集合，即

M???c1,c2,?,cn?|?c1,c2,?,cn?為?1,2,?,n?的排列?

其中，每個(gè)排列Mi表示遍訪n個(gè)城市的一個(gè)路徑，ci=j表示第i次訪問(wèn)城市j。原始數(shù)據(jù)矩陣為

coorn?3?NXY?

N為城市編號(hào)，X為城市的x軸坐標(biāo)，Y為城市的y軸坐標(biāo)。那么

??coor_x?coorn?3?N???coor_y?coorn?3?NXXY???010?

Y???001?即可得到原始數(shù)據(jù)矩陣的x坐標(biāo)，y軸坐標(biāo)。

要算出每個(gè)點(diǎn)和其他所有點(diǎn)的距離，需要將coor_x，coor_y延拓成n階方陣，定義一個(gè)n階方陣On：

?1?1??On???????

??1?1??n?n??coor_xn?n?coorn?3?N???coor_yn?n?coorn?3?NXXY???010??On

Y???001??On應(yīng)為要通過(guò)向量化的方法計(jì)算距離矩陣，所以要進(jìn)行轉(zhuǎn)置記為：

TT,coor_xncoor_y?nn?n

于是有i城市到j(luò)城市的距離矩陣：

Dij??coor_xn?n?coor_x2Tn?n???coor_yijn?n?coor_x2Tn?n?那么我們可以得到一個(gè)訪問(wèn)所有城市的路徑總長(zhǎng)度：

S=i、j?D?D

通過(guò)模擬退火算法得到函數(shù)C的一個(gè)最優(yōu)值。

下面我們以孔型G和刀具g為例進(jìn)行說(shuō)明，雖然鉆孔型G時(shí)，要用到d、g、f三種刀具，在這里我們只選取打孔型G時(shí)，使用刀具g這一步驟。在附錄中我們可以得到孔型G的中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將它編號(hào)如下表2：

表2孔型G的中心坐標(biāo)

12345678910

X-301300-301300-301300-301300-301300-301300-301300-301300-321300-321300

Y-1920023400-4240043400-624006430080084300-1920023400

11121314151617181920

X-321300-321300-321300-321300-321300-321300153000173000193000213000

Y-4240043400-624006430080084300892600892600892600892600

根據(jù)模型我們得到Dij這一個(gè)距離矩陣

表3Dij矩陣?yán)锏臄?shù)據(jù)表（10^5mil）

12…

100.4260…

20.42600…

…………

205.24615.1789….

205.24615.1789…0在這里i=20，j=20。由于數(shù)據(jù)太多，就不在具體寫(xiě)出

矩陣Dij中數(shù)據(jù)時(shí)每個(gè)點(diǎn)和其他的所有點(diǎn)的距離即關(guān)系矩陣。對(duì)角線上，由于是各點(diǎn)到自己本身的距離，所以值為0。然后第一行表示點(diǎn)1到其他各點(diǎn)的距離，如點(diǎn)1到2點(diǎn)的距離是0.4260×10^5mil.第一列表示各點(diǎn)到點(diǎn)1的距離，如點(diǎn)20到點(diǎn)1的距離是5.2461×10^5mil.

進(jìn)而我們得到我們的目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)S為總的距離。開(kāi)始依照原始數(shù)據(jù)的路徑來(lái)行進(jìn),即順序1,2,3,?,20。我們將這個(gè)順序集合表示為:D={1,2,?,20}目標(biāo)函數(shù)是這個(gè)總的距離達(dá)到最小值即：

minS=i、j?D?D000i??1,2,?,20?,j??1,2,?,20?

ij下面我們通過(guò)隨機(jī)選擇兩個(gè)點(diǎn)或三個(gè)點(diǎn)，交換他們的順序，得到一個(gè)新解記為長(zhǎng)度S,比較S和S的大小，將小的程度保存。然后繼續(xù)進(jìn)行隨機(jī)選取點(diǎn)和求總長(zhǎng)度，比較得較小者。經(jīng)過(guò)屢屢的隨機(jī)選擇，得到最優(yōu)的即最小的總長(zhǎng)度并記錄最優(yōu)的路徑。這樣就得到了最短路徑

通過(guò)上面的模型我們得到了在打G孔型時(shí)g刀具的最優(yōu)路徑及最短距離。最優(yōu)路徑：

13?5?3?1?7?2?4?17?18?19?20?8?16?14?6?12?10?15?9?11

最短距離：2.3017e+006

由圖2可以看出，使用退火算法模擬最優(yōu)路徑，很好地求解了鉆頭打孔的最短路徑，使得個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間距離最優(yōu)化，最終結(jié)果得到的路徑長(zhǎng)度比較滿意。

路徑圖2：

圖2“g〞鉆頭最優(yōu)打孔路線圖

通過(guò)以上對(duì)“f〞鉆頭的分析與求解，我們采用一致的方法對(duì)九個(gè)序列分別進(jìn)行求解，可得各鉆頭在線路板上最短路徑如表4所示。

表4各鉆頭在線路板上路徑起終點(diǎn)以及路徑長(zhǎng)度（mil）鉆頭dcbahgfec

起點(diǎn)坐標(biāo)-27400,54100126200,845600-88200，370000-54200,205000-311300，-52400-301300，-62400-321300,64300-2900，54100-65800,473600

終點(diǎn)坐標(biāo)-17400,54100106800,837200-61800,390400-6400，22160069000，-1800-311300,74300-321300,43400235855,832162-65400,473600

長(zhǎng)度6.2075?106

4.1457?1062.7888?1073.1590?1073.1144?1063.2252?1067.4588?1066.5305?1061.2341?107

通過(guò)上表的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出刀具轉(zhuǎn)換過(guò)程中路徑長(zhǎng)度，如表5

所示

表5單鉆頭下刀具轉(zhuǎn)換過(guò)程中的移動(dòng)路徑長(zhǎng)度（mil）

起點(diǎn)?終點(diǎn)

d?cc?bb?aa?hh?g

起點(diǎn)坐標(biāo)-17400,54100106800,837200-61800,390400-6400，22160069000，-1800-311300,74300-321300