第六章明渠恒定非均勻流

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第六章明渠恒定非均勻流第16講（2課時(shí)）

第六章明渠恒定非均勻流

明渠非均勻流特點(diǎn)：明渠大的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。

產(chǎn)生非均勻流的原因：斷面幾何形狀或尺寸沿流程改變，粗糙度或底坡沿流程改變，或有局部干擾。

分為漸變流和急變流。

分析水深的變化規(guī)律，h?f(s)；為區(qū)別將均勻流的水深稱為正常水深，并以h0表示?！?-1明渠水流的三種流態(tài)

微波波速（相對(duì)速度）Vw，斷面平均流速V。

V?Vw時(shí)，水流為緩流，干擾波能向上游傳播；V?Vw時(shí)，水流為臨界流，干擾波不能向上游傳播；V?Vw時(shí)，水流為急流，干擾波不能向上游傳播。

由連續(xù)方程hVw?(h??h)V2及能量方程h??1Vw22g?h??h??2V222g，

(1??h/h)2可得：Vw?gh?gh，若為任意斷面時(shí)，Vw?gh，h?A/B平均水

(1??h/2h)深。

定義佛汝德數(shù)（Froude）,Fr?Vgh

則：當(dāng)Fr1時(shí)，水流為急流。

佛汝德數(shù)的物理意義是，一單位動(dòng)能與單位勢(shì)能之比的兩倍開(kāi)方；二慣性力與重力的對(duì)比。★6-2斷面比能與臨界水深

一、斷面比能、比能曲線

斷面比能：以渠底為基準(zhǔn)面，所計(jì)算得到的單位總能量，以Es表示。

Es?hcos???V22g?h??V22g?h??Q22gA2

當(dāng)流量和過(guò)水?dāng)嗝娴男螤畛叽缫欢〞r(shí)，斷面比能僅是水深的函數(shù)。即Es?f(h)。比能曲線：斷面比能隨水深變化的關(guān)系曲線。以h為縱坐標(biāo)，以比能為橫坐標(biāo)。比能曲線特征：當(dāng)h?0時(shí)，A?0，則

?Q22gA2??，故Es??；

當(dāng)h??時(shí)，A??，則

?Q22gA2?0，故Es??。

比能曲線是一支二次拋物線，曲線的下端以水平線為漸進(jìn)線，上端以過(guò)原點(diǎn)的45度直線為漸進(jìn)線。有一最小值，將曲線分為兩支。上支比能隨水深增加而增加，下支比能隨水深增加而減小。

dEsd?Q2?Q2dA?Q2B?V22?(h?)?1??1??1??1?Fr233dhdh2gAgAdhgAgh斷面比能隨水深的變化規(guī)律取決于斷面上的佛汝德數(shù)。對(duì)于緩流，F(xiàn)r?1，則

dEs?0，相當(dāng)于比能曲線的上支，比能隨水深的增加而增加；dhdEs?0，相當(dāng)于比能曲線的下支，比能隨水深的增加而減?。籨hdEs?0，相當(dāng)于比能曲線上下支的分界點(diǎn)，比能為最小值。dh對(duì)于急流，F(xiàn)r?1，則

對(duì)于臨界流，F(xiàn)r?1，則

二、臨界水深

臨界水深：相應(yīng)于斷面單位能量最小值的水深，以hk表示。

dEs?Q2dA?Q2B?Q2Ak?1??1??0，則：?33dhgBkgAdhgA1．矩形斷面明渠臨界水深的計(jì)算

3hk?3?Q2gb2?3?q2g，q=Q/b為單寬流量。

由此得：hk??Vk2g，或：

?Vk22g?hk3，則臨界流時(shí)斷面比能Esmin?hk

22說(shuō)明：矩形斷面明渠臨界流的流速水頭是臨界水深的一半；而臨界水深是最小斷面比能的

2/3。

2．?dāng)嗝鏋槿我庑螤顣r(shí)，臨界水深的計(jì)算不能直接求解，要用試算法或圖解法求。試算法：假定h值，直到兩邊相等。

A3圖解法：hk~曲線（是增函數(shù)），查出對(duì)應(yīng)于A3/B?Q2/g的臨界水深。

B3．等腰梯形斷面臨界水深計(jì)算

不能直接求解，要用試算法或圖解法求。試算法同任意形狀斷面。

3hmQ2(1?mhk/b)3b3hk圖解法：由臨界水深公式得：，即：k?f(hk)??bg(1?2mhk/b)bhk或：

hkhm?m?，查附圖III得k，從而求出hk。?，求出hk?f(hk)，先計(jì)算hk??bbhkhk由臨界水深可判別流態(tài)：當(dāng)h?hk時(shí)Fr1，為急流。

★6-3臨界底坡、緩坡與陡坡

臨界底坡：均勻流的水深恰好與臨界水深相等時(shí)的底坡，h0?hk。水深與底坡的關(guān)系：底坡增大水深減小。臨界流條件：

?Q2A?k；均勻流方程：Q?AkCkRkikgBkgAk23得臨界底坡公式：ik??CkRkBk?g?k?CkBk2

當(dāng)i?ik時(shí)，為緩坡；當(dāng)i?ik時(shí)，為臨界坡；當(dāng)i?ik時(shí)，為急坡。

當(dāng)i?ik時(shí)，則h0?hk，水流為緩流；當(dāng)i?ik時(shí)，則h0?hk，水流為臨界流；當(dāng)i?ik時(shí)，則h0?hk，水流為急流。注意：僅適用于均勻流。

第17講（2課時(shí)）

★6-4臨界水深的一些實(shí)例

緩流到急流，及急流到緩流，必出現(xiàn)臨界水深。１．渠道底坡由陡坡變?yōu)榫徠聲r(shí)；２．渠道底坡由緩坡變?yōu)槎钙聲r(shí)；

３．緩坡渠道末端自由跌水時(shí)（跌水是水跌的一個(gè)特例）；及水躍;４．當(dāng)水流自水庫(kù)進(jìn)入陡坡渠道時(shí)。

★6-5明渠恒定非均勻流漸變流的微分方程式

在底坡為i的明渠漸變流中，取一微分流段ds，列能量方程

z0?hcos???1V22g2?(z0?ids)?(h?dh)cos???2(V?dV)22g2?dhf?dhj

又：

?2g(V?dV)??2g[V?2VdV?(dV)]?22?2g(V?2VdV)??V22g?d(?V22g)

代入并化簡(jiǎn)得：ids?cos?dh?d(?V22g)?dhf?dhj；

Q2V2V2又：dhf?2ds?2ds；dhj??d()；cos??1

2gKCRV2Q2則：ids?dh?(???)d()?2ds明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程式。

2gK一、水深沿流程變化的微分方程式

Q2dhdV2dV2dQ2Q2dA由上式得：i?2??(???)()，式中()?()??32dsds2gds2gds2gAKgAds又A?f(h,s)，則：

dA?Adh?Adh?A???B?ds?hds?sds?sQ2Q2?Ai?2?(???)3dhKgA?s?所以有：，水深變化關(guān)系。2QBds1?(???)3gAQ2Q2i?2i?2?AdhKK?0，且??0，則：對(duì)棱柱體明渠，???sds?Q2B1?Fr21?gA3二、水位沿流程變化的微分方程式

有：dz?dz0?cos?dh??ids?dh

dzQ2dV2所以：??2?(???)()

dsKds2g

★6-6棱柱體明渠中恒定非均勻流漸變流水面曲線分析

將明渠分為正坡、平坡、負(fù)坡三種狀況，對(duì)正坡明渠又可分為緩坡、陡坡、臨界坡三種狀況。正坡明渠中，存在正常水深及臨界水深。可畫(huà)出正常水深線N-N線及臨界水深線K-K線。緩坡時(shí)正常水深線高于臨界水深線；陡坡時(shí)正常水深線低于臨界水深線；臨界坡時(shí)兩線重合。

平坡及負(fù)坡明渠中，不存在正常水深線，僅存在臨界水深線。

a區(qū):在K-K線和N-N線之上；b區(qū)：在K-K線和N-N線之間；c區(qū)：在K-K線和N-N線之下。

（對(duì)于平坡和負(fù)坡明渠，因不存在N-N線，可認(rèn)為N-N線在無(wú)窮遠(yuǎn)處）。

五種底坡，存在十二條水面曲線形式。區(qū)域用a、b、c表示，底坡用1（緩坡）、2（陡坡）、3（臨界坡）、0（平坡）、’（負(fù)坡）。其中底坡表示成下標(biāo)。

dhdhdhdh?0（壅水曲線）?0（降水曲線）?0（與N-N線重合）?0；；；dsdsdsdsdhdhdh?i（水面為水平）?i（以水平線為漸近線）???（以N-N線為漸近線）；；；dsdsds幾種趨勢(shì)：

（趨于與流向垂直）（注：因此時(shí)水流已是急變流，圖中以虛線表示）。

K1?02dhK?i以緩坡明渠為例分析：ds1?Fr2a區(qū)：h?h0?hk,則：K?K0，且：Fr?1，則：dh/ds?0，壅水曲線a1。

2dh?0，即：上游端水面線以N-N線為漸近線。dsdh?i，即：下游端以水平線為漸近線。h??時(shí)，dsa1曲線的特點(diǎn)：h?h0時(shí)，

例:壩上游水庫(kù)區(qū)及連接兩水庫(kù)的緩坡渠道(若兩水庫(kù)的水面分別在渠道的N-N線以上)。

b區(qū)：h0?h?hk,則：K?K0，且：Fr?1，則：dh/ds?0，降水曲線b1。b1曲線的特點(diǎn)：h?h0時(shí)，h?hk時(shí)，

dh?0，即：上游端水面線以N-N線為漸近線。dsdh???，即：下游端與K-K線有成垂直的趨勢(shì)。ds例:當(dāng)?shù)嫌螢榫徠虑罆r(shí)。

c區(qū):h?hk?h0,則：K?K0，且：Fr?1，則：dh/ds?0，壅水曲線c1。

c1曲線的特點(diǎn)：上游端水深最小,由來(lái)流條件所控制。h?hk時(shí)，

dh??，即：下游端與K-K線有成垂直的趨勢(shì)。ds例:閘下游及水壩下游渠道為緩坡渠道時(shí)。其它底坡上的水面曲線可作類似分析.

水面曲線的特點(diǎn):1.ac型曲線均是壅水曲線;b型曲線均是降水曲線.2.水面曲線與N-N線漸近相切.3.水面曲線與K-K有正交的趨勢(shì).

4.水面曲線在上下游無(wú)限加深時(shí),趨于水平直線.5.臨界底坡無(wú)b區(qū);平坡及逆坡無(wú)a區(qū).水面曲線繪制步驟:1.繪出N-N線及K-K線,分abc三區(qū).2.從邊界條件出發(fā)(控制斷面),進(jìn)行描繪.3.很長(zhǎng)的正坡渠道,在非均勻流影響不到的地方必出現(xiàn)正常水深.4.不連續(xù)時(shí),要具體分析(水跌及水躍).水面曲線銜接的原則:1.緩流向緩流過(guò)渡時(shí)只影響上游.2.急流向急流過(guò)渡時(shí)只影響下游.3.緩流向急流過(guò)渡時(shí)產(chǎn)生水跌.4.急流向緩流過(guò)渡時(shí)產(chǎn)生水躍.5.臨界流可與其相鄰底坡一樣定緩急流.6.平坡及負(fù)坡可視為緩坡.

第18講（2課時(shí)）

★6-7明渠恒定非均勻流漸變流水面曲線的計(jì)算逐段試算法

由于漸變流微分方程難以進(jìn)行普遍積分,因此要試算.

一基本計(jì)算公式

V2Q2ids?dh?(???)d()?2ds

2gKdEsQ2?i?2?i?J漸變流??0;??1,則:dsKQ2V2V2Q2式中Es?h?;K?A